دالة الادخار

تُفسِّر دالة الادخار كيفية تخصيص الأفراد جزءًا من دخلهم للادخار بعد تغطية احتياجاتهم الاستهلاكية. وتُنشئ هذه الدالة علاقة رياضية بين الدخل (Y)، والاستهلاك (C)، والادخار (S):

S = Y − C

حيث:

• S = الادخار
• Y = الدخل
• C = الاستهلاك

وتُبيّن هذه الهوية ببساطة أنّ الادخار هو الجزء من الدخل غير المستخدَم في الاستهلاك.

دالة الاستهلاك

يُعبَّر عن الاستهلاك عادةً في صورة خطية كما يلي:

C = a + bY

حيث:

• a = الاستهلاك المستقل (المبلغ المنفَق حتى عندما يكون الدخل صفرًا).
• b = الميل الحدي للاستهلاك (MPC)، وهو مقدار ما يُنفَق من كل وحدة دخل إضافية على الاستهلاك.

اشتقاق دالة الادخار

بتعويض دالة الاستهلاك في معادلة الادخار.

S = Y − (a + bY)

S = −a + (1 − b)Y

وهذه هي دالة الادخار، حيث إنّ:

• −a يمثّل الاستهلاك المستقل المموَّل بالادخار أو بالديون عند انعدام الدخل.
• (1 − b) هو ميل الدالة ويُعرف بالميل الحدي للادخار (MPS)، ويشير إلى مقدار ما يُدَّخَر من كل وحدة دخل إضافية.

مثال عددي

لنفترض أنّ: a = 200 و b = 0.75

فتصبح دالة الادخار:

S = −200 + 0.25Y

الحالة الأولى: عندما يكون الدخل (Y) = 100

S = −200 + 0.25 × 100

S = −175

في هذا المستوى من الدخل تكون المدخرات سالبة، ما يعني أنّ الفرد ينفق أكثر مما يكسب، إمّا بالاقتراض أو باستخدام مدخراته السابقة.

الحالة الثانية: عندما يكون الدخل (Y) = 1,000

S = −200 + 0.25 × 1,000

S = 50

هنا تكون المدخرات موجبة، أي أنّ جزءًا من الدخل يُخصَّص للادخار بعد تغطية الاستهلاك.

التفسير البياني

تظهر دالة الادخار في شكل خط مستقيم:

• نقطة القطع = −200، وتمثل الادخار السلبي المستقل.
• الميل = 0.25، ويشير إلى مقدار الزيادة في الادخار لكل وحدة دخل إضافية.

ويُظهر الرسم البياني:

• الادخار السلبي عند مستويات الدخل المنخفض.
• نقطة التعادل حيث يكون الادخار صفرًا.
• الادخار الموجب عند مستويات الدخل الأعلى.

أهمية دالة الادخار

تؤدي دالة الادخار دورًا جوهريًا في التحليلين الجزئي والكلي:

• تساعد الاقتصاديين وصانعي السياسات على توقّع أنماط الادخار بين الفئات المختلفة من الدخل.
• تمكّن من تحديد المستوى الإجمالي للادخار في الاقتصاد، بما يؤثر في الاستثمار والنمو والاستقرار.
• وتُعدّ مرشدًا للأفراد في التخطيط المالي الشخصي، إذ توضّح متى يصبح مستوى الدخل كافيًا لتوليد مدخرات بعد تلبية الاحتياجات الأساسية.