Name: dc motor modeling in electromechanical systems
Uploaded: 2024-09-26T13:17:19.000Z
Duration: 1 min 19 s
Channel: JoVE

تمثل الأنظمة الكهروميكانيكية مزيجا فريدا من المكونات الكهربائية والميكانيكية التي تتكامل بسلاسة.
محرك التيار المستمر هو وحدة تحول الجهد إلى إزاحة زاوية ، مما ينتج عنه نتيجة ميكانيكية من مدخلات كهربائية.
عندما يتدفق التيار في دائرة المحرك الموضوعة داخل المجال المغناطيسي ، فإنه يتعرض لقوة تؤدي إلى عزم دوران يدور الدوار.
نظرا لأن المحرك يحمل التيار أثناء الدوران في مجال مغناطيسي ، يصبح جهده متناسبا مع السرعة.
يكشف تطبيق معادلة حلقة على دائرة المحرك المحولة لابلاس عن وجود علاقة بين تيار المحرك ، وجهد المحرك المطبق ، والمجالات الكهرومغناطيسية الخلفية.
يتناسب عزم دوران المحرك مع تيار المحرك ، مع ثبات التناسب اعتمادا على خصائص المحرك والمجال المغناطيسي.
يرتبط عزم الدوران بالقصور الذاتي والتخميد اللزج في المحرك.
تتم إعادة كتابة معادلة عزم الدوران أولا للتعبير عنها من حيث الموضع الزاوي لعمود المحرك.
بعد ذلك ، من المفترض أن محاثة المحرك أصغر بكثير من مقاومة المحرك.
عند التبسيط ، يتم الحصول على وظيفة النقل.

الأنظمة الكهروميكانيكية

<div style="direction: rtl;">
الأنظمة الكهروميكانيكية عبارة عن تكوينات معقدة تجمع بشكل فعال بين العناصر الكهربائية والميكانيكية لتحقيق النتيجة المرجوة. ويشكل المحرك التيار المستمر عنصرًا أساسيًا في العديد من هذه الأنظمة، وهو جهاز يحوِّل الطاقة الكهربائية إلى حركة ميكانيكية، مما يتيح تطبيقات مختلفة تتراوح من المراوح البسيطة إلى الآليات الروبوتية المعقدة.

أحد المكونات الرئيسية للمحرك التيار المستمر هو المحرك، وهو عبارة عن دائرة دوارة موضوعة داخل مجال مغناطيسي. عندما يمر التيار الكهربائي عبر المحرك، فإنه يواجه قوة بسبب التفاعل مع المجال المغناطيسي، مما ينتج عزم الدوران. يبدأ هذا العزم دوران الدوار، وبالتالي تحويل الطاقة الكهربائية إلى حركة ميكانيكية. يتناسب الجهد المستحث في المحرك طرديًا مع سرعته، وهي الظاهرة المعروفة باسم القوة الدافعة الكهربائية العكسية (EMF).

لتحليل سلوك محرك التيار المستمر، نطبق المبادئ الكهربائية على دائرة المحرك. من خلال استخدام معادلة الحلقة وتحويلها عبر طريقة لابلاس، يمكننا توضيح العلاقة بين تيار المحرك (i_a) وجهد المحرك المطبق (V_a) والقوة الدافعة الكهربائية الخلفية (E_b). تُعطى المعادلة بواسطة:
<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16098/16098_PT%20EQUATION_1.svg" style="text-align: center; height: 32px;">
حيث يمثل R_a مقاومة المحرك ويمثل E_b القوة الدافعة الكهربائية الخلفية.

في المجال s، يكون عزم الدوران (𝑇) الناتج عن المحرك متناسبًا بشكل مباشر مع تيار المحرك، كما هو موضح بواسطة:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16098/16098_PT%20EQUATION_2.svg" style="text-align: center; height: 20px;">
​هنا، k_t هو ثابت عزم الدوران. يمكن أيضًا كتابة عزم الدوران هذا من حيث القصور الذاتي (𝐽) للدوار:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16098/16098_PT%20EQUATION_3.svg" style="text-align: center; height: 20px;">
من خلال التعبير عن عزم الدوران من حيث الموضع الزاوي (𝜃) لعمود المحرك وتبسيطه، يمكن للمرء استنتاج دالة التحويل. بافتراض أن محاثة المحرك مهملة مقارنة بمقاومة المحرك، تصبح دالة التحويل المبسطة للمحرك DC:

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16098/16098_PT%20EQUATION_4.svg" style="text-align: center; height: 64px;">
توفر دالة التحويل هذه فهمًا شاملاً للاستجابة الديناميكية للمحرك، وتربط المدخلات الكهربائية بالمخرجات الميكانيكية وتسهل تصميم الأنظمة الكهروميكانيكية والتحكم فيها.

</div>

تمثل الأنظمة الكهروميكانيكية مزيجا فريدا من المكونات الكهربائية والميكانيكية التي تتكامل بسلاسة.
محرك التيار المستمر هو وحدة تحول ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Modeling in Time and Frequency Domain

النمذجة في النطاقين الزمني والترددي

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

Electro-mechanical Systems

dc motor modeling in electromechanical systems

DC motor modeling is a key part of electromechanical systems. These systems combine electrical parts and mechanical parts to produce a useful output. A DC motor is one common example because it turns electrical energy into mechanical motion. It is used in many places, from simple fans to complex robotic mechanisms.

Inside the DC motor, the armature is a rotating circuit placed in a magnetic field. When current flows through the armature, it experiences a force from the magnetic field. That force creates torque, which starts the rotor spinning. As the motor turns, it also produces a voltage in the armature that rises with speed. This voltage is called back electromotive force, or back EMF.

To study how the motor behaves, electrical principles are applied to the armature circuit. A loop equation is written for the armature current, the applied armature voltage, and the back EMF. The equation can then be transformed with the Laplace method to help show the motor response in the s domain. This makes it easier to relate the input voltage to the motor’s electrical and mechanical behavior.

The torque produced by the motor is directly proportional to the armature current in the s domain. The torque constant, k_t, sets that relationship. Torque can also be written in terms of the rotor inertia, J, and the motion of the motor shaft. By expressing the torque through the angular position, θ, and simplifying the result, a transfer function can be derived. When armature inductance is assumed to be negligible compared with armature resistance, the DC motor transfer function becomes simpler and shows how electrical input leads to mechanical output.

DC Motor Modeling in Electromechanical Systems

dc-motor-modeling-electromechanical-systems

transfer function in control systems

Transfer Function from Input to Output

The transfer function describes how a linear time-invariant, or LTI, system maps an input to an output in the frequency domain. It gives a compact way to study system behavior without working only in the time domain. It also connects the differential equations of the system to a form that is easier to handle mathematically. For an nth-order LTI system, the behavior is written as a differential equation with constant coefficients. In that equation, r(t) is the input and c(t) is the output. The...

electrical systems

RLC Circuit Transfer Functions

RLC circuits use resistors, capacitors, and inductors to show how electrical signals change over time. In circuit analysis, these passive linear components are arranged so the link between an input and an output can be described with a transfer function. For this topic, the output is the voltage across the capacitor, compared with the input voltage. A series RLC circuit can be analyzed with Kirchhoff's Voltage Law, or KVL. KVL says that the sum of all voltages around a closed loop is zero.

mechanical systems

Transfer Functions in Mechanical Motion

Mechanical motion can be modeled with springs, masses, and viscous dampers. In these models, springs behave like inductors and masses act like capacitors in an electrical network. A viscous damper works like a resistor because it removes energy from the system. A force acts on the mass in the direction of motion. It is balanced by the spring force, the damping force, and the force from the mass’s acceleration. Newton’s second law is used to describe this balance, and the sum of the forces on...

electro-mechanical systems

DC motor modeling is a key part of electromechanical systems. These systems combine electrical parts and mechanical parts to produce a useful output. A DC motor is one common example because it turns electrical energy into mechanical motion. It is used in many places, from simple fans to complex robotic mechanisms. Inside the DC motor, the armature is a rotating circuit placed in a magnetic field. When current flows through the armature, it experiences a force from the magnetic field. That...

linear approximation in frequency domain

Linearizing Nonlinear RL Circuits

Linearizing nonlinear RL circuits helps turn a hard circuit problem into a simpler linear one. Linear systems follow superposition, which means the total response equals the sum of the responses to separate inputs. They also follow homogeneity, which means scaling the input scales the output by the same amount. Nonlinear systems do not automatically have those properties. For small changes around an operating point, though, a nonlinear system can often be treated as linear. This is done with a...

state space representation

RLC Circuit State Equations

RLC circuit state equations show how a circuit changes over time using state variables. This time-domain method is useful for linear, time-invariant systems, but it also helps when frequency-domain analysis is not enough. It is especially useful for nonlinear systems, time-varying systems, and multiple-input multiple-output systems. The state-space approach turns an nth-order system into a set of simultaneous first-order differential equations called state equations. For a common second-order...

transfer function to state space

Phase-Variable State Equations from Transfer Functions

Phase-variable state equations show how a transfer function can be rewritten for computer simulation. In state-space form, the system is described with state variables, which are the output and its first several derivatives. This makes it easier to model a physical system on a digital computer. The starting point is an nth-order linear differential equation with constant coefficients. Systems like an RLC circuit can be written this way. To build the state equations, the transfer function is...

state space to transfer function

Finding a Transfer Function from State Space

Finding a transfer function from state-space form is a key step in system analysis. It changes a time-domain model into a frequency-domain form. That makes it easier to study and design control systems. The process starts with the state-space equations. These include the state equation and the output equation. In these equations, x(t) is the state vector, u(t) is the input vector, y(t) is the output vector, and A, B, C, and D are the matrices that define the system dynamics. Next, the Laplace...

linear approximation in time domain

Linearizing Nonlinear State-Space Models

Linearizing nonlinear state-space models helps describe systems that change with time or operating conditions. State-space representation is often effective for this kind of modeling. It is especially useful for systems such as a simple pendulum or a translational mechanical system with nonlinear springs. A simple pendulum can be modeled by summing torques around the pivot point. In this case, the mass is evenly distributed along the pendulum, and the center of mass is located at half its...

key terms and concepts

Learn how a DC motor turns electrical input into motion, how back EMF affects armature current, and how Laplace methods help derive the transfer function.

DC Motor Modeling in Electromechanical Systems | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

DC Motor Modeling in Electromechanical Systems

Description

Transcript