Name: servo system response in second-order models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:10.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

نظام المؤازرة هو مثال على نظام من الدرجة الثانية. يتكون من وحدة تحكم نسبية وعناصر تحميل تقوم بمحاذاة موضع الإخراج مع موضع إدخال معين.
تحدد المعادلة التفاضلية من الدرجة الثانية العلاقة بين هذه العناصر. يعطي تطبيق تحويل لابلاس في ظل ظروف أولية صفرية وظيفة النقل ، موضحا كيفية تحويل المدخلات إلى مخرجات.
يؤدي التفسير الجديد للنظام إلى اشتقاق دالة نقل الحلقة المغلقة. يتم تعريف الأنظمة التي تمتلك قطبين في وظيفة النقل هذه على أنها أنظمة من الدرجة الثانية.
يمكن إعادة ترتيب وظيفة نقل الحلقة المغلقة وإعادة كتابتها للكشف عن المعلمات الرئيسية: عامل التوهين ، والتردد الطبيعي غير المبذول ، ونسبة التخميد.
يتم تعريف نسبة التخميد على أنها نسبة التخميد الفعلي إلى التخميد الحرج. باستخدام هذه المعلمات ، يمكن إعادة كتابة وظيفة نقل الحلقة المغلقة في شكل قياسي ، يمثل نظام الدرجة الثانية.
إذا كانت نسبة التخميد أقل من 1 ولكنها أكبر من 0 ، فإن النظام يعتبر ضعيفا.
إذا كانت نسبة التخميد تساوي 1 ، فإن النظام يكون مخمدا بشكل خطير ؛ إذا كان أكبر من 1 ، فإنه يكون مثبطا.

أنظمة الدرجة الثانية

<div style="direction:rtl">
يُعَد نظام المؤازرة مثالاً على نظام من الدرجة الثانية، حيث يشتمل على وحدة تحكم متناسبة وعناصر تحميل تضمن محاذاة موضع الإخراج مع موضع الإدخال. يتم وصف العلاقة بين هذه المكونات بواسطة معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية. يؤدي تطبيق تحويل لابلاس في ظل ظروف أولية صفرية إلى الحصول على دالة النقل، والتي توضح كيفية تحويل المدخلات إلى مخرجات في النظام.

من خلال إعادة تفسير النظام، يمكن للمرء أن يستنتج دالة نقل الحلقة المغلقة، والتي تميز الأنظمة من الدرجة الثانية على أنها تلك التي تحتوي على قطبين. يمكن إعادة ترتيب دالة نقل الحلقة المغلقة هذه لتسليط الضوء على المعلمات الأساسية: التردد الطبيعي غير المخمّد ونسبة التخميد.

نسبة التخميد (ζ) هي معلمة حرجة يتم تعريفها على أنها نسبة التخميد الفعلي إلى التخميد الحرج. وهي توفر نظرة ثاقبة لسلوك النظام واستقراره. مع تحديد هذه المعلمات، غالبًا ما تتم إعادة كتابة دالة نقل الحلقة المغلقة في شكل قياسي لتمثيل النظام من الدرجة الثانية بشكل شامل:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16113/16113_PT_Equation_001.svg" style="height: 44px;">

هنا، يشير ωn إلى التردد الطبيعي غير المخمَّد، ويمثل ζ نسبة التخميد. تصنف نسبة التخميد استجابة النظام على النحو التالي:

ناقص التخميد (0 &lt; ζ &lt; 1): يظهر النظام سلوكًا تذبذبيًا بسعة متناقصة تدريجيًا، مما يشير إلى تذبذبات حول نقطة التوازن قبل الاستقرار.

مُخمَّد بشكل حرج (ζ = 1): يعود النظام إلى التوازن بأسرع ما يمكن دون تذبذب، وهو أمر مرغوب فيه غالبًا في أنظمة المؤازرة للتمركز السريع والسلس.

التخميد الزائد (ζ &gt; 1): يعود النظام إلى التوازن دون تذبذبات ولكن بشكل أبطأ مقارنة بالنظام المثبط بشكل حرج، مما يؤدي إلى وقت استجابة أبطأ، والذي قد يكون أقل مرغوبية في التطبيقات التي تتطلب تعديلات سريعة.

إن فهم هذه المعلمات وتأثيرها على استجابة النظام أمر بالغ الأهمية لتصميم وضبط أنظمة المؤازرة لتلبية معايير الأداء المحددة. إن تحليل الأنظمة من الدرجة الثانية من خلال وظائف النقل وخصائص التخميد يسمح للمهندسين بالتنبؤ بسلوك النظام وتحسينه في ظل ظروف تشغيل مختلفة.
</div>

نظام المؤازرة هو مثال على نظام من الدرجة الثانية. يتكون من وحدة تحكم نسبية وعناصر تحميل تعمل على محاذاة موضع الإخراج مع ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Transient and Steady-state Response Analysis

تحليل استجابة الحالة العابرة والحالة المستقرة

transient-and-steady-state-response-analysis

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

Second Order systems I

servo system response in second-order models

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation.

When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop transfer function, which is a common way to describe a second-order system.

Second-order systems have two poles. Their closed-loop transfer function is often rearranged to show two key parameters: the undamped natural frequency and the damping ratio. The damping ratio, written as zeta, is the ratio of actual damping to critical damping. It helps describe system behavior and stability.

The standard form of the closed-loop transfer function uses omega n for the undamped natural frequency and zeta for the damping ratio. These values help explain how the system responds over time. They are also useful when designing and tuning servo systems for specific performance goals.

The damping ratio divides the response into three cases. An underdamped system has 0 1 and does not oscillate, but it returns to equilibrium more slowly than a critically damped system.

Servo System Response in Second-Order Models

servo-system-response-in-second-order-models

transient and steady-state response

Control System Test Signals and Stability

Control system test signals help measure how a system reacts to change, stability, and accuracy. A ramp function is useful when a system changes gradually. A step function is used when a system faces a sudden disturbance. An impulse function is the best test signal for a shock input. These signals are used to study two main performance features: transient response and steady-state response. Transient response is the short-term change from the initial state to the final state. It shows how fast...

first order systems

RC System Responses to Step Inputs

RC circuits and other first-order systems show how a simple input can shape system response over time. These systems are often studied through their transfer function, which links the input and output under zero initial conditions. That relationship makes it easier to analyze how the system behaves when the input changes. A unit-step input gives a response that starts at zero and rises toward one. The Laplace transform of the step input is applied to the transfer function, then the result is...

second order systems i

A servo system is a second-order model that links an input position to an output position. It uses a proportional controller and load elements to keep the output aligned with the input. This behavior can be written as a second-order differential equation. When the equation is transformed with the Laplace transform under zero initial conditions, it becomes a transfer function. The transfer function shows how the input is converted into the output. It can also be rewritten as a closed-loop...

second order systems ii

Step Response of Second-Order Systems

Second-order systems react to a unit-step input in different ways depending on the damping ratio. When the damping ratio, zeta, is between 0 and 1, the system is underdamped. In this case, inverse Laplace methods give an output that oscillates with a decreasing amplitude. The error signal, which is the difference between the input and output, also shows damped oscillations before it goes to zero at steady state. When zeta equals 0, the system is undamped. The response keeps oscillating forever...

stability

System Response and Stability

System response and stability describe how a linear time-invariant (LTI) system reacts to a change in input. The time response has two parts: transient response and steady-state response. The transient response is the first reaction and it fades to zero over time. The steady-state response remains after the transient effects have disappeared. An LTI system is stable when it gives a bounded output for a bounded input. For these systems, stability depends on the roots of the characteristic...

routh-hurwitz criterion i

Checking Stability with the Routh Table

Checking stability with the Routh table is a useful part of analyzing a closed-loop transfer function. It helps determine whether a system will remain stable when load conditions change or when a fault occurs. In a power grid, this kind of check is important because instability can lead to blackouts. The Routh-Hurwitz criterion uses a table built from the denominator polynomial of the transfer function. The rows of the Routh table are labeled by powers of the complex variable s, starting with...

routh-hurwitz criterion ii

Routh Table Special Cases

Routh table special cases can make stability analysis harder when using the Routh-Hurwitz criterion. Two situations need extra care. One is a zero in the first column. The other is an entire row of zeros. When a single zero appears in the first column, division by zero would occur. The usual fix is to replace that zero with a very small number, epsilon (ε). The stability test then continues by assuming a sign for ε. If ε is positive, any sign change in the first column means the system is...

key terms and concepts

Learn how servo systems act as second-order models, how transfer functions are formed, and how damping ratio shapes underdamped, critical, and overdamped response.

Servo System Response in Second-Order Models | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Servo System Response in Second-Order Models

Description

Transcript