Name: modeling voltage and current on transmission lines
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

ضع في اعتبارك دائرة تمثل مقطعا خطيا.
يتم قياس الجهد والتيار من الطرف المستقبل ، مع مقاومة سلسلة محددة وقبول التحويلة لكل وحدة طول.
باستخدام قوانين كيرشوف وأخذ حدود دلتا x تقترب من الصفر ، يتم اشتقاق معادلتين تفاضليتين خطيتين. يؤدي تمييز الجهد واستبداله في المعادلة الحالية إلى معادلة متجانسة من الدرجة الثانية.
يتضمن الحل ثابتين للتكامل وثابت انتشار. يؤدي استبدال هذا في معادلة الجهد وإعادة ترتيب المقام إلى التعبير الحالي مع المعاوقة المميزة.
بعد تقييم ثوابت التكامل من الظروف الحدودية وتحديد الدوال الزائدية ، يتم الحصول على معلمات ABCD للخط الموزع. توفر هذه التيار والجهد في أي نقطة بالنسبة لقيم نهاية الاستقبال.
يتم أيضا تقييم معلمات ABCD في نهاية الإرسال. ثابت الانتشار ، وهو كمية معقدة ، يكون بلا أبعاد عند ضربه في الطول ويساعد في تحديد الوظائف الزائدية.
تنطبق هذه المعلمات على أي طول خط. يمكن استخدام التقريب لحسابات اليد التي تتضمن خطوطا قصيرة ومتوسطة الطول.

معادلات تفاضلية لخطوط النقل

<div style="direction:rtl">

تعتبر خطوط النقل من المكونات الأساسية لأنظمة الطاقة الكهربائية. وتتميز بطبيعة توزيع المقاومة (R) والمحاثة (L) والسعة (C) لكل وحدة طول. لتحليل هذه الخطوط، يتم استخدام المعادلات التفاضلية لنمذجة التغيرات في الجهد والتيار على طول الخط.


نموذج مقطع الخط


تساعد الدائرة التي تمثل مقطع خط بطول Δ_x في فهم معلمات خط النقل. يتم قياس الجهد V(x) والتيار i(x) من الطرف المستقبل. يحتوي الخط على معاوقة متسلسلة z=R+jωL لكل وحدة طول وقبول تحويلة y=G+jωC لكل وحدة طول. بتطبيق قانون كيرشوف للجهد (KVL) وقانون كيرشوف للتيار (KCL) على هذا الإعداد، استنتج العلاقات لاختلافات الجهد والتيار على طول الخط.


عندما تقترب Δ_x من الصفر، تتحول هذه العلاقات إلى معادلات تفاضلية متجانسة من الدرجة الأولى وخطية


<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%201.svg" style="height: 30px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%202.svg" style="height: 30px;">

وتصف هذه المعادلات التفاضلية، بدورها، كيفية تغير الجهد والتيار على طول خط النقل.


يتضمن حل هذه المعادلات التفاضلية تحديد ثابت الانتشار γ، الذي يغلف تأثيرات كل من معاوقة السلسلة على التوالي وقبول التحويلة. تتضمن الحلول العامة للجهد والتيار على طول الخط ثابتين للتكامل يتم تقييمهما باستخدام الشروط الحدودية عند الطرف المستقبل.


تُعد المعاوقة المميزة Z_c معلمة أساسية تعكس المعاوقة الجوهرية لخط النقل. باستخدام حلول المعادلات التفاضلية، يتم التعبير عن الجهد والتيار على طول الخط من حيث الدوال الزائدية، cosh (جيب التمام الزائدي)، وsinh (الجيب الزائدي)، وهي دوال رياضية تستخدم لنمذجة توزيع الجهد والتيار.


<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%203.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%204.svg" style="height: 32px;">

معلمات ABCD


يتم استخلاص معلمات ABCD، أو ثوابت خط النقل، من هذه الدوال الزائدية. توفر هذه المعلمات تمثيلًا مصفوفيًا يربط الجهد والتيار عند أي نقطة على طول الخط بالقيم عند الطرف المستقبل. تعد معلمات ABCD بالغة الأهمية لفهم كيفية انتشار الإشارات عبر خط النقل.


<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16146/16146_Equation%205.svg" style="height: 32px;">

ثابت الانتشار


ثابت الانتشار γ هو كمية معقدة تتألف من أجزاء حقيقية وتخيلية تمثل التوهين وتحول الطور على التوالي. وعند ضربه بطول الخط، يصبح هذا الثابت بلا أبعاد وهو ضروري لتقييم الدوال الزائدية التي تصف توزيع الجهد والتيار.


تعتبر معلمات ABCD الدقيقة صالحة لأي طول خط وتوفر حلاً دقيقًا لسلوك خطوط النقل. بالنسبة للحسابات اليدوية العملية التي تتضمن خطوطًا قصيرة ومتوسطة الطول، يمكن استخدام التقريبات. تحلل هذه المعلمات خطوط النقل بشكل شامل في ظل ظروف تشغيل مختلفة، مما يضمن نقل الطاقة بكفاءة وموثوقية.


</div>

ضع في اعتبارك دائرة تمثل مقطعا خطيا.
يتم قياس الجهد والتيار من الطرف المستقبل ، مع مقاومة سلسلة محددة وتحويلة ...

Education

JoVE Core

Electrical Engineering

الهندسة الكهربائية

Unit 1

الوحدة الأولى

Steady-State Transmission Lines and Power Flows

خطوط النقل في الحالة المستقرة وتدفقات الطاقة

steady-state-transmission-lines-and-power-flows

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الأساسية

Transmission-Line Differential Equations

modeling voltage and current on transmission lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation.

A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end. The line also includes a series impedance, z = R + jωL, and a shunt admittance, y = G + jωC, per unit length.

Kirchhoff’s Voltage Law and Kirchhoff’s Current Law are applied to the small line section. As Δx becomes very small, the results turn into linear, first-order, homogeneous differential equations. These equations describe how voltage and current change along the transmission line.

Solving the equations gives the propagation constant, γ. This complex value combines the effects of series impedance and shunt admittance. Its real part shows attenuation, and its imaginary part shows phase shift. The product of γ and the line length is dimensionless and is used in the hyperbolic functions that describe the line behavior.

The general solutions for voltage and current include two integration constants. These constants are found from boundary conditions at the receiving end. The solutions also define the characteristic impedance, Zc, which reflects the intrinsic impedance of the transmission line. Voltage and current can then be written with cosh and sinh functions.

From these hyperbolic expressions, the ABCD parameters, also called transmission line constants, are obtained. They give a matrix form that relates the voltage and current at any point on the line to the values at the receiving end. The exact ABCD parameters work for any line length, while short- and medium-length lines may use approximations for hand calculations.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

modeling-voltage-and-current-on-transmission-lines

transmission-line differential equations

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

Power Flow Analysis in Electric Networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation. Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the...

control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

See how distributed R, L, and C lead to transmission-line differential equations, propagation constant γ, characteristic impedance Zc, and ABCD parameters.

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Description

Transcript

Tags