Solving Secant and Tangent Integrals

Integrals of secant and tangent powers are often solved by choosing a trig substitution that matches the integrand. The key idea is to use the parity of the exponents, which means whether a power is even or odd. A good substitution lets part of the integrand pair with the derivative of a trig function.

يمكن حل التكاملات التي تتضمن قوى المماس والقاطع باستخدام الاستبدال، ويعتمد النهج على ما إذا كانت قوة المماس زوجية أو قوة المماس فردية.

إذا كانت قوة القاطع زوجية، اختر المماس كمتغير جديد، لأن مشتقه هو مربع القاطع، ويمكن استبعاده.

يمكن بعد ذلك تحويل القوة الزوجية المتبقية للخط إلى مصطلحات مماسية باستخدام الهوية التي تربط مربع الخطوط بم...