تساءل العلماء ذات مرة عن سبب عدم تواتير السمات السائدة مثل بقع الزرافة ذات اللون الأسمر مع كل جيل واستبدال السمات المتنحية مثل البقع البنية الداكنة. عند التفكير في هذا اللغز ، في عام 1908 ، بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، اشتق جودفري هاردي وفيلهلم واينبرغ بشكل مستقل نظرية ، تعرف اليوم باسم مبدأ هاردي واينبرغ وتمثلها هذه المعادلة.
ينص المبدأ على أنه في حالة عدم وجود تطور ، أي عند التوازن ، ستظل ترددات الأليل والنمط الجيني للسكان ثابتة من جيل إلى آخر. لفهم هذه المعادلة ، دعنا نعود إلى مثال الزرافة. يمثل الحرف الكبير A الأليل الأسمر لأنه مهيمن ، والحرف الصغير a للأليل البني لأنه متنحي. يتم تعيين تواتر هذين الأليلين في السكان على أنه p و q على التوالي. فكيف نعرف تردد الأليل؟ حسنا ، كل فرد لديه أليلان. في هذا المثال ، 40٪ من الأليلات في مجموعة الجينات أسمرة. وبالتالي ، فإن تردد الأليل تان ، p ، هو 0.4 ، وتردد الأليل البني ، q ، هو 0.6. لاحظ أن p زائد q يساوي دائما واحدا.
الآن دعنا نعود إلى معادلة هاردي-واينبرغ. يمثل كل مصطلح في المعادلة تردد نمط وراثي واحد. تواتر النمط الجيني السائد متماثل اللواقح هو p تربيع ، ويتم تمثيل المتنحي متماثل اللواقح ب q تربيع. النمط الجيني متغاير الزيجوت هو اثنين من pq. السبب في أننا نضرب في اثنين هنا هو أن هناك طريقتين مختلفتين لتوليد النمط الجيني متغاير الزيجو
ابدأ بفتح ملف جدول بيانات جديد. باتباع معادلة هاردي واينبرغ حيث p هو تردد الأليل السائد A في مجموعة سكانية ، و q يتم تعريفه على أنه تردد الأليل المتنحي B ، وتردد الإدخال p للأليل A في الخلية B2 ، والتردد q للأليل B في الخلية B3.
قم بتعيين القيمة 0.5 للخلية C2.
باتباع معادلة 1 - p = q ، أدخل الصيغة "= 1 - C2" في الخلية C3 لحساب التردد q للأليل B. ملاحظة: ستمثل الخليتان C2 و C3 مجموعة الجينات المستخدمة في الخطوات القليلة التالية.
قم بتسمية الخلايا E2 و F2 "Allele 1" و "Allele 2" على التوالي ، ثم أدخل رمز RAND للصيغة العشوائية في الخلية E3. = IF (RAND ()
حدد الخلية E3 واسحب الزاوية اليمنى السفلية من الخلية لأسفل إلى E27 لتكرار الصيغة إلى 25 خلية ، وإنشاء أليل للنسل الآخر ، وأدخل نفس الصيغة التي تم استخدامها في الخلية E3 في الخلية F3.
أضف عمودا ثالثا من البيانات يبدأ بوصف "النمط الجيني" في الخلية G2 ، وأضف وظيفة CONCATENATE إلى الخلية G3 لدمج الأليلين اللذين تم إنشاؤهما عشوائيا وإنشاء نمط جيني.
اسحب هذه الصيغة لأسفل ل 25 خلية وخلايا التسمية H2 و I2 و J2 AA و AB و BB على التوالي.
بعد ذلك ، أدخل دالة IF واحدة كما هو موضح هنا في الخلايا H3 و I3 و J3. اسحب الصيغ لأسفل ل 25 صفا لكل عمود. ستعرض الصيغ 1 إذا كان النمط الجيني في هذا الصف يتطابق مع النمط الجيني في صف الرأس ، و 0 إذا كان النمط الجيني في هذا الصف هو أحد النمطين الجينيين الآخرين. H3: = IF (G3 = "AA" ، 1،0) I3: = IF (OR (G3 = "AB ، G3 = "BA") ، 1،0) J3: = IF (G3 = "BB" ، 1،0)
بعد ذلك ، قم بتسمية الخلية D28 على أنها "SUM" ، وأضف الصيغة إلى الخلية H28 ، واسحب الصيغة إلى الخليتين I28 و J28 للحصول على العدد الإجمالي لكل نمط جيني.
بعد ذلك ، قم بتسمية الخلايا H30 و J30 "A" و "B" على التوالي وقم بتسمية الخلية D31 "عدد الأليلات".
أضف رمزا إلى الخليتين H31 و J31 للحصول على العدد الإجمالي للأليلات في الجيل المحاكي ، وهو ضعف تكرار النمط الجيني متماثل اللواقح المعني ، بالإضافة إلى تكرار النمط الجيني متغاير الزيجوت.
بعد ذلك ، قم بتسمية الخلية E32 "تردد أليل الجيل التالي" وأضف رمزا إلى الخلايا H32 و J32 للحصول على نسبة الأليلات في الجيل التالي.
باستخدام ترددات الجينات التي تم إنشاؤها في النموذج الرياضي الذي قمت بإنشائه للتو ، اضبط قيم تجمع الجينات في الخليتين C2 و C3 إلى تلك الموجودة في H32 و J32 ، وقم بتشغيل 10 أجيال أخرى ، وقم بتحديث مجموعة الجينات بتردد الأليل الناتج في كل مرة.
سجل نسبة المتغيرين في كل نقطة زمنية في جدول البيانات على الجدول، وأنشئ رسما بيانيا خطيا لمعرفة كيفية تغير عدد قليل من السكان بمرور الوقت. الفرضيات: الفرضية التجريبية في هذه الدراسة هي أن المجموعات السكانية الأصغر ستنحرف عن ترددات هاردي واينبرغ المتوقعة للأليلات أكثر من المجموعات السكانية الأكبر ، لأن المجموعات السكانية الأصغر أكثر عرضة للانجراف الجيني. الفرضية الصفرية هي أن ترددات الأليل داخل السكان لن تختلف عن الترددات المتوقعة لمعادلة توازن هاردي-واينبرغ ، مما يعني أن ترددات الأليل ستكون هي نفسها من جيل إلى جيل.
اضبط تردد الجين A على 0.3 والجين B على 0.7 ، وقم بتشغيل النموذج 10 مرات أخرى ، وتسجيل نسبة الجينات في الجيل التالي في الجدول بعد كل تشغيل.
بعد ذلك ، اسحب صيغ الخلايا لأسفل لتغيير النموذج ليشمل 100 زيجوت وقم بتشغيل النموذج 10 مرات أخرى.
بعد التشغيل الأخير ، احفظ جميع بيانات العمل على جهاز تخزين شخصي واخرج من برنامج جداول البيانات.
محاكاة هاردي واينبرغ والانجراف الجيني
للبدء، ابحث عن شريك ثم أجمع حقيبة واحدة من المدرب.
تحقق من أن الحقيبة تحتوي على حبات بلونين مختلفين وعدد زوجي من كل لون.
قم بتعيين لون واحد على أنه أليل كبير A والآخر صغير أ. الفرضيات: الفرضية التجريبية لهذه المحاكاة هي أن ترددات الأليل لن تتغير على مدى 10 أجيال من التجربة ، وسيتم ملاحظة توازن هاردي-واينبرغ. الفرضية الصفرية هي أن التوازن لن يظهر في السكان.
لاحظ التردد الأولي في الجدول 1 بجوار الجيل صفر. باستخدام معادلة هاردي واينبرغ ، احسب ترددات النمط الجيني الأولية للسكان ولاحظ ذلك في الجدول 1. انقر هنا لتنزيل الجدول أ
بعد ذلك ، ناقش مع شريكك حول الأليل النهائي المتوقع وترددات النمط الجيني بعد 10 أجيال من توازن هاردي-واينبرغ. لاحظ هذا بجوار التنبؤ في الجدول 1.
ارسم زوجا من الخرز من الحقيبة. يمثل هذا النمط الجيني لفرد واحد في الجيل التالي.
ضع علامة إحصاء في العمود المناسب بجوار الجيل 1.
الآن ، مع إبقاء كل زوج من الخرزات خارج الكيس في كل مرة ، كرر الرسم 20 مرة لملء صف الجيل الأول من الجدول 1.
باستخدام الأرقام ، احسب تردد الأليل لهذا الجيل ، وتذكر حساب كلا الأليلين في كل نمط وراثي. قم بتدوين تردد الأليل الجديد ، ثم اضبط 100 حبة لتعكس السكان بعد الجيل 1 عن طريق إضافة الخرز وإزالته حسب الضرورة.
كرر رسم الأزواج من هذه المجموعة المعدلة لجيل آخر من 20 اختيارا ، وتسجيل جميع الملاحظات في الجدول 1.
بعد حساب تردد الأليل لهذا الجيل ، اضبط السكان مرة أخرى لإعداد سحب الجيل الثالث.
استمر في الرسم وحساب ترددات الأليل وضبط عدد السكان الأوليين حتى يتم تسجيل 10 أجيال في المجموع.
انتهاكات هاردي واينبرغ
لاختبار تأثير السيناريوهات الفيزيائية والبيئية المختلفة على توازن هاردي-واينبرغ ، ارسم أولا قصاصة من الورق لتحديد افتراض هاردي-واينبرغ الذي ستختبره.
قم بعمل تنبؤ بما تعتقد أنه قد يحدث في السيناريو الذي اخترته قبل بدء التجربة ، وقم بتسجيل ذلك على السبورة.
إذا قمت بتحديد سيناريو الطفرة ، فحدد 5 أليلات عشوائيا من المجموعة واستبدلها ب 5 من لون ثالث ، الأليل الكبير B.
كما كان من قبل ، قم بإجراء المحاكاة عن طريق سحب أزواج من الخرز من الحقيبة لجيل من 20 اختيارا ، وتسجيل النتائج. انقر هنا لتنزيل الجدول ب
بعد كل جيل ، قم بإجراء تعديلات لجعل السكان المبتدئين يتطابقون مع تردد الأليل الجديد كما كان من قبل.
بعد ذلك ، استبدل 5 أليلات عشوائية مرة أخرى باللون الجديد ، وقم بمحاكاة الجيل الجديد ل 20 اختيارا.
إذا اخترت اختبار التزاوج غير العشوائي ، فارسم أليل واحد في كل مرة بدلا من 2 ثم قم بإقرانه بآخر من نفس اللون تم سحبه من الحقيبة.
كما هو الحال مع المحاكاة السابقة ، اضبط السكان لتتناسب مع ترددات الأليل الجديدة في نهاية الجيل السابق ، وقم بإجراء المحاكاة لمدة 10 أجيال في المجموع.
بالنسبة لحالة تدفق الجينات ، ابدأ بإزالة 10 أليلات من السكان واستبدالها ب 10 أليلات مختارة عشوائيا من مجموعة أخرى من 100 خرزة.
اضبط تردد الأليل وكرر تدفق الجينات لإزالة 10 حبات وإضافة 10 حبات من كيس آخر في بداية كل جيل.
إذا رسمت حجما صغيرا للسكان ، فما عليك سوى بدء كل جيل ب 60 أليلا بدلا من 100.
كالعادة ، اضبط ترددات الأليل كل جيل وسجل 10 أجيال. في حالة الاختيار ، ارسم من كيس الخرز الأصلي ولكن لا تحسب أي أزواج متنحية متماثلة اللواقح يتم رسمها عند حساب تردد الأليل في نهاية كل جيل.
محاكاة الانجراف الجيني
قم بعمل توقعاتك قبل تشغيل عمليات المحاكاة وتسجيلها على السبورة.
إذا كان لديك اختبار الحجم السكاني الصغير ، فقم بتشغيل محاكاة Hardy-Weinberg القياسية كما كان من قبل ، ولكن بدلا من ذلك ابدأ كل جيل ب 30 أليلا وليس 100.
إذا قمت برسم تأثير المؤسس باختبار أليلين ، فابدأ الجيل 1 برسم 5 أزواج فقط من الخرز من الحقيبة.
بعد ذلك ، قم بإنشاء تجمع الجينات للجيل 2 ، بما في ذلك 50 خرزة فقط بتردد الأليل المحدد في الجيل 1. عند إنشاء تجمع الجينات للجيل 3 وجميع الأجيال اللاحقة ، قم بتضمين 100 خرزة.
للحصول على تأثير مؤسس مع 10 أليلات ، ستحتاج إلى جمع كيس يحتوي على كميات عشوائية من 10 حبات ملونة مختلفة.
قم بتعيين اسم أليل لكل من الأليلات الجديدة ، ثم احسب تردد الأليل الأولي.
الآن ، قم بإجراء التجربة بنفس طريقة تأثير المؤسس مع أليلين ، عن طريق رسم 5 أزواج فقط بشكل عشوائي للجيل 1 ثم إنشاء الجيل الثاني مع 50 أليلا ، والأجيال الثالثة واللاحقة مع 100. انقر هنا لتنزيل الجدول C
إذا كان لديك كارثة طبيعية مع 2 أليلات ، فستحتاج إلى جمع لوحة ورقية من معلمك.
ارسم خطا أسفل منتصف اللوحة. قبل الجيل 1 ، اسكب كل الخرزات من إعداد 100 حبة قياسي على الطبق ، واخلطها بشكل عشوائي ، ووزعها بالتساوي.
اختر جانبا واحدا من اللوحة وخذ كل الخرز من هذا الجانب. يجب أن تستفيد من هذه لإنشاء الجيل 1.
بالنسبة للجيل 2 وما بعده ، اضبط السكان واستخدم ما مجموعه 100 خرزة.
أخيرا ، إذا اخترت الكارثة الطبيعية مع اختبار 10 أليلات ، فستحتاج إلى جمع كيس يحتوي على 10 حبات ملونة مختلفة.
قم بتعيين اسم لكل أليل جديد ، ثم ضعه على اللوحة وحدد النصف. ارسم من هذه الخرزة ال 50 للجيل 1 ، ثم احسب ترددات الأليل لتكوين عدد سكان 100 في كل جولة لاحقة.
النتائج
باستخدام الدوال التي تم إدخالها ، احسب عدد كل أليل بضرب عدد الأنماط الجينية متماثلة اللواقح في 2 وإضافة عدد الأنماط الجينية متغايرة الزيجوت.
يمكن بعد ذلك حساب التردد بقسمة عدد الأليل المعني على العدد الإجمالي للأليلات. أدخل النتائج في الجدول.
بعد ذلك ، استخدم معادلة هاردي-واينبرغ لحساب تردد النمط الجيني المتوقع للجيل التالي ، ومقارنة نتائج المحاكاة بالتردد المتوقع ، باستخدام الجدول كدليل.
ارسم التغييرات في ترددات الجينات السكانية بمرور الوقت التي سجلتها في الجدول. لاحظ أي تغييرات في ترددات الأليل بمرور الوقت وإذا كان هناك أي أليلات تنخفض في التردد لدرجة أنها تختفي من السكان.
ارسم التغيرات في مجموعات 25 و 100 زيجوت بترددات جينية أولية تبلغ 0.5 لكل أليل. قارن نتائج السكان الأصغر والسكان الأكبر. ملاحظة: من المتوقع أن تختلف ترددات الأليل المرصودة قليلا عن القيم المتوقعة ل Hardy-Weinberg نتيجة للصدفة من دالة RAND.
باستخدام خطوط منفصلة لكل أليل ، قم برسم ترددات الأليل الموجودة لتجربة Hardy-Weinberg الأصلية على مدى 10 أجيال.
قارن النتائج عبر الفصل ، ومعرفة ما إذا كانت نتائجك تتفق.
بعد ذلك ، مرة أخرى باستخدام سطر واحد لكل أليل ، قم برسم بياني لنتائج تجربتك الثانية لاختبار انتهاكات توازن هاردي-واينبرغ ، وشارك نتائجك مع الفصل. قارن نتائجك الفعلية مع توقعاتك.
