التباين: التوزيع الطبيعي والمدى والانحراف المعياري

خلال مشروع جمع البيانات ، يهتم الطالب بجمع ارتفاعات الرجال البالغين في مدينتهم.

عند العودة إلى الفصل الدراسي ، يقوم التلاميذ برسم بياني لتكرار الارتفاعات في العينة. المنحنى الناتج على شكل جرس ، مع قمة واحدة في وسطها يقع المتوسط.

في حين أن نقطة بيانات واحدة ، مثل المتوسط ، ضرورية لتحليل هذه النتائج ، فإن الاختلاف كذلك أيضا. تعرف هذه الكمية على أنها تشتت القياسات داخل مجموعة البيانات ، وتصف انتشار النتائج ، مما يعطي إحساسا بالمسافة بين النقاط.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن الرسم البياني متماثل ، حيث يظهر نصف الأفراد مكانة أطول من المتوسط ونصفها أقصر منه. يشار إلى هذا باسم التوزيع الطبيعي أو المنحنى.

لتقييم التباين ، يقومون أولا بحساب نطاق النتائج ، وهو الفرق بين أعلى وأدنى ارتفاعات.

على الرغم من أن النطاق يصف انتشار البيانات ، إلا أنه يمكن أن يتأثر بشكل كبير بالقيم المتطرفة - مثل أطول لاعب كرة سلة في المدرسة - ولا يوضح كيفية وضع القياسات حول المتوسط.

لمعالجة هذا الأمر ، يستخدم الطالب معادلة لحساب مقياس ثان للتباين ، يسمى الانحراف المعياري - متوسط المقدار الذي تختلف فيه القياسات عن المتوسط.

هنا ، الانحراف المعياري هو بوصتين ونصف ، لذا فإن الذكور - في المتوسط - أقصر أو أطول ببوصتين ونصف من المتوسط. بناء على خصائص التوزيع الطبيعي ، ضمن هذا الانحراف المعياري السلبي والإيجابي ، سيسقط 68٪ من الأف