1.11: عدم اليقين في القياس:أرقام هامّة

تُسمى جميع الأرقام في القياس، بما في ذلك الرقم الأخير غير المؤكد، أرقاماً هامّة أو أعداداً هامّة. لاحظ أن الصفر قد يكون قيمة مقاسة؛ على سبيل المثال، إذا كان المقياس الذي يعرض الوزن لأقرب رطل يقرأ “140,”، فإن القيم 1 (المئات)، و4 (العشرات)، و0 (الآحاد) هي قيم هامّة (مُقاسة).

يتم تسجيل نتيجة القياس بشكل صحيح عندما تمثل الأرقام الهامّة الخاصة بها بشكل دقيق الثقة من عملية القياس. فيما يلي مجموعة من القواعد لتحديد عدد الأرقام الهامة في القياس:

1. جميع الأرقام غير الصفرية هي هامّة. بدءًا من أول رقم غير صفري على اليسار، احسب هذا الرقم وكلّ الأرقام المتبقية على اليمين. هذا هو عدد الأرقام الهامّة في القياس. على سبيل المثال، يحتوي 843 على ثلاثة أرقام هامّة، يحتوي 843.12 على 5 أرقام هامّة.  
2. الأصفار المقيّدة، هي الأصفار بين رقمين غير صفريين، وهي هامّة. على سبيل المثال، يحتوي 808.101 على صفرين مقيدين و6 أرقام هامة.
3. الأصفار البادئة هي أصفار إلى يسار أول رقم غير صفري. لا تمثل الأرقام البادئة أي أهمية؛ فهي تمثل فقط موضع الفاصلة العشرية. على سبيل المثال، الأصفار البادئة في 0.008081 ليست هامّة. يمكن التعبير عن هذا الرقم باستخدام الترميز الأسي بالصيغة 8.081 × 10^-3، ثم يحتوي الرقم 8.081 على كل الأرقام الهامّة، بينما يحدد الرقم 10-3 موقع الفاصلة العشرية.
4. تعتمد أهمية الأصفار اللاحقة، وهي أصفار في نهاية العدد، على موقعها. تكون الأصفار اللاحقة قبل (ولكن بعد رقم غير صفري) وبعد الفاصلة العشرية هامةً. ومع ذلك، بالنسبة للأرقام التي لا تحتوي على نقاط عشرية، قد تكون الأصفار اللاحقة ذات أهمية أو قد لا تكون ذات أهمية. يمكن حل هذا الغموض باستخدام الترميز الأُسّي. على سبيل المثال، يمكن كتابة القياس 1300 في صورة 1.3 × 103 (رقمان هامان) أو 1.30 × 103 (ثلاثة أرقام هامة، إذا تم قياس مكان العشرات) أو 1.300 × 103 (أربعة أرقام هامة، إذا تم قياس مكان الآحاد أيضًا).

الأرقام الهامّة في الحسابات

يمكن تجنب عدم اليقين في القياسات عن طريق الإبلاغ عن نتائج الحساب باستخدام العدد الصحيح من الأرقام الهامّة. يمكن تحديد ذلك من خلال القواعد التالية الخاصة بتقريب الأرقام:

1. عند جمع الأعداد أو طرحها، قرِّبْ الناتج إلى نفس عدد المنازل العشرية إلى الرقم الذي يحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية.
2. عند ضرب الأعداد أو قسمتها، قرِّبْ الناتج إلى نفس عدد الأرقام كالعدد الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية.
3. إذا كان العدد الذي سيتم إسقاطه (الرقم الذي سيتم الاحتفاظ به على يمين الرقم مباشرةً) أقل من 5، “قم بالتقريب لأسفل ” واترك الرقم المحتفظ به دون تغيير.
4. إذا كان الرقم الذي سيتم إسقاطه (الرقم الذي سيتم الاحتفاظ به على يمين الرقم مباشرةً) هو 5 أو أعلى، فقم “بالتقريب لأعلى ” وزيادة الرقم الذي تم الاحتفاظ به بمقدار 1. يمكن أيضًا استخدام طرق التقريب البديلة إذا كان الرقم الذي تم إسقاطه هو 5. يتم تقريب الرقم المحتفظ به لأعلى أو لأسفل، أيهما ينتج قيمة زوجية.

ملاحظة مهمة هي أنه من الأفضل إجراء تقريب الأرقام الهامة في نهاية العملية الحسابية متعددة الخطوات لتجنب تراكم الأخطاء في كل خطوة بسبب التقريب. وبالتالي، فإن الأرقام الهامة والتقريب، تسهل التمثيل الصحيح لليقين من القيم المقاسة المبلغ عنها.

تم اقتباس هذا النص من Openstax وChemistry 2e وSection 1.5: عدم اليقين في القياس، والصِحّة، والدقة.

كل الأرقام في القياسات العلمية تكون مؤكده،ما عدا الرقم الأخير. تعتمد توكيدية القياسات على عاملين:عدد الأرقام في القياس،ودقة الآلة المستخدمة. في قياس الكمية،كل الأرقام،بما فيها آخر رقم غير مؤكد،تسمى أرقام مهمه،ويمكن تحديدها باستخدام قوانين خاصة.

أي رقم ليس صفرا وكل الأصفار،التي تقع بين رقمين غير الصفر،هي مهمه مثلا،28 لها رقمين مهمين،بينما 26.25 لها أربعه أرقام،و 208 لها ثلاثه. دائما يعد الصفر في المقدمه غير مهم،هو فقط موجود لتحديد مكان الفاصلة العشريه. مثلا،0.00208 لها ثلاثة أرقام مهمه.

يمكن التعبير عن هذه الكميات باستخدام الرموز الأسية. وبذلك يمكن كتابة 0.00208 كالتالي 2.08 10⁻³. الأصفار الزائدة فقط هي المهمه في الأرقام العشرية.

2200 لها صفرين زائدين ورقمين مهمين،بينما 2200.0 و 2200.1 لها خمسة أرقام مهمه. في حالة الكميات بدون الفاصلة العشرية،تصبح أهمية الأصفار في النهاية غامضه. وبذلك 2200 يمكن أن تكتب 2.2 10³ مع رقمين مهمين،أو 2.20 10³ مع ثلاثة أرقام مهمه.

الأرقام المهمه تساعد على تحقيق الثقة في العمليات الحسابية أيضا. في الجمع والطرح،يجب تقريب النتائج للحصول على نفس الرقم،للفواصل العشرية مثل القياسات التي تحتوي على أقل فواصل عشرية. والتقريب للأقل يطبق عندما يكون آخر رقم أقل من 5،والتقريب للأعلي يطبق عندما يكون آخر رقم 5 أو أكثر.

الطرق الأخرى للتقريب تستخدم،في بعض الأحيان،عندما يكون آخر رقم هو 5،علي سبيل المثال. مجموع 2.052 و 1.2 يقرب إلى 3.3. بينما عند الطرح والقسمه،يجب أن تقرب النتائج للحصول علي نفس العدد من الأرقام المهمة حيث القياسات بأقل الأرقام مهمه.

وبذلك فإن ناتج 2.052 و 1.2 يقرب إلى 2.5. في العادة يكرر العلماء الإختبارات للوصول إلى الدقة في قياساتهم. الإنحراف المعياري هو التعبير الإحصائي لهذه الدقة و يقيس الاختلاف عن القيمة المتوقعه.

إذا كانت الدقة عاليه،فإن الإنحراف المعياري يكون قليل،و العكس صحيح. مثلا،قام فريقين بقياس سماكة كتاب بال سنتيميتر. وجد كلاهما نفس المتوسط 10.6 سنتيميتر.

ولكن،قياسات الفريق الأول هي الأكثر دقه بالتالي فإنّلها انحراف معياري أقل. بينما كان للفريق الثاني قياسات أكثر تعدداًوأعلى معدل انحراف.