النموذج الميكانيكي الكمّي للذرّة

لنتذكر أن طبيعة الجسيمات والطبيعة الموجية للإلكترون،وبتوسيع موقعها وسرعتها،هي خصائص تكميلية. وبالمثل،نظرًا لأن الطاقة الحركية هي دالة للسرعة،فإنّالموقع والطاقة هي أيضا خصائص مكملة. لذلك،بالنسبة للإلكترون ذو الطاقة المحددة جيدًا،يكون موقعه غير معروف بدقة.

بدلاًمن ذلك،يتم وصف موضع الإلكترون بواسطة الإلكترون والكثافة الاحتمالية التي تحدد احتمالية العثور على الإكترون عند طاقة معينة. في هذا التمثيل،الإلكترون من المرجح أن يكون أقرب إلى نواة الذرة وليس بعيدا جدا عنها. الطاقات وتوزيع الاحتمالات للإلكترون مشتقه رياضيا عن طريق حل معادلة شرودنغر التي تدمج كلا من طبيعة الموجة وطبيعة الجسيمات للإلكترون.

هنا،E هي الطاقة الفعلية للإلكترون،و العامل الرياضي H،و الدالة الموجية psi. ينتج عن حل معادلة شرودنجر العديد من الدوال الموجية المحتمله. ومع ذلك،فإنّمربع الدالة الموجية،psi-squared،هي التي تمثل كثافة احتمال الإلكترون.

كثافة النقاط تتناسب مع الاحتمال لكل وحدة حجم لتحديد موقع الإلكترون في موقع معين. جزء من psi-squared بالنسبة لـ r المسافة من نواة الذرة-تظهر مكان وجود الإلكترون على الأرجح في الذرة. كلما زادت قيمة psi-squared،كلما زاد احتمال العثور على الإلكترون.

تمثل هذه الخريطة الخاصة كثافة الاحتمال للهيدروجين،الذي يحتوي على 1 إلكترون. المنطقة ثلاثية الأبعاد و التي فيها يكون أعلى احتمال لإيجاد إلكترون