7.12: مبدأ استبعاد باولي

يُطلق على ترتيب الإلكترونات في المدارات الخاصة بالذرة اسم تكوين الإلكترونات الخاص بها. نحن نصف التكوين الإلكتروني برمز يحتوي على ثلاثة أجزاء من المعلومات:

1. عدد القشرة الكمية الرئيسية،n،
2. الحرف الذي يعيّن نوع المداري (الهيكل السفلي،l)، و
3. رقم علوي يعيّن عدد الإلكترونات في ذلك الغلاف الفرعي المحدد.

على سبيل المثال، يشير الرمز 2p⁴ إلى أربعة إلكترونات في p الغلاف الفرعي (l = 1) بعدد الكم الأساسي (n) من 2. يشير الرمز 3d ⁸ إلى ثمانية إلكترونات في d الغلاف الفرعي ( l = 2) من الغلاف الرئيسي الذي له n = 3.

بينما تعمل الأعداد الكمومية الثلاثة بشكل جيد لوصف المدارات الإلكترونية، أظهرت بعض التجارب أنها غير كافية لشرح كل النتائج التي تمت ملاحظتها. وقد ثبت في العشرينات أنه عندما يتم فحص أطياف خط الهيدروجين بدقة عالية للغاية، فإن بعض الخطوط ليست في الواقع ذروات مفردة، بل هي في الواقع أزواج من الخطوط المتباعدة بشكل وثيق. وهذا ما يسمى بالبنية الدقيقة للطيف، ويعني ضمناً وجود اختلافات صغيرة إضافية في طاقات الإلكترونات حتى عندما تكون موجودة في نفس المستوى. وقد دفعت هذه الملاحظات صموئيل جودسما وجورج أوهلينبيك إلى اقتراح أن الإلكترونات لها رقم كمومي رابع. هم سمّوا هذا بالرقم الكمومي الدوراني m_s.

في مجال مغناطيسي مطبّق، يكون للإلكترونات اتجاهين محتملين مع طاقات مختلفة، واحد مع الدوران لأعلى، ومحاذاة مع المجال المغناطيسي، وواحد مع الدوران لأسفل، محاذياً له.

العدد الكمومي الرابع، عدد الكم الدوراني (m_s) يصف هاتين الحالتين المختلفتين لدوران الالكترون. يحتوي رقم الكم الدوراني على قيمتين محتملتين، −1/2 (الدوران للأعلى) و+1/2 (الدوران للأسفل).

يصف دوران الإلكترون الحالة الحقيقة لـ "دوران" أو "غزل الالكترون. " كل إلكترون يعمب كمغناطيس صغير أو جسم دوّار صغير ذي قوة دفع زاوي، أو كحلقة ذات تيار كهربائي، حتى مع أنه لا يمكن ملاحظة هذا الدوران أو التيار من حيث الإحداثيات المكانية.

إن حجم الدوران الإلكتروني الإجمالي يمكن أن يكون له قيمة واحدة فقط، ولا يمكن للإلكترونات أن “تغزل” إلا في واحدة من حالتين كمّيتين. ويُطلق على إحداها حالة &ألفا، حيث يكون مكون z في الدوران في الاتجاه الإيجابي للمحور z-axis. ويتوافق هذا مع رقم كمية الغزل m_s = +¹/₂. ويطلق على الآخر اسم الحالة &بيتا، حيث يكون مكون z في الدوران في الاتجاه السلبي و m_s = −¹/₂.

أي إلكترون، بغض النظر عن المستوى الذري الذي يقع فيه، يمكن أن يكون له قيمة واحدة فقط من هاتين القيمتين لرقم الكم الدوار. تختلف طاقات الإلكترونات التي تحتوي على دمغات مختلفة إذا تم تطبيق مجال مغناطيسي خارجي.

يتم وصف الإلكترون في الذرة بالكامل بأربعة أرقام كومية:n, l, m_l, و m_s. وتحدد الأعداد الكمومية الثلاثة الأولى المدار، وهي تعتمد على بعضها البعض، في حين أن العدد الكمومي الرابع مستقل عن الأعداد الكمومية الأخرى حيث يصف خاصية إلكترون فعلية تسمى الغزل. قام عالم الفيزياء النمساوي ولفغانغ باولي (جائزة نوبل في الفيزياء: 1945) بصياغة مبدأ عام يعطي المعلومة الأخيرة التي نحتاج إليها لفهم السلوك العام للإلكترونات في الذرات. يمكن صياغة مبدأ استبعاد باولي كما يلي: لا يمكن أن يكون لإلكترونين في نفس الذرة نفس المجموعة بالضبط من جميع الأعداد الكمومية الأربعة. ما يعنيه هذا هو أن إلكترونين يمكنهما مشاركة نفس المستوى (نفس مجموعة الأعداد الكمومية n, l, و m_l) فقط إذا كانت لأعدادهم الكمومية الدوارة قيم مختلفة. بما أن عدد الدوران الكمي (m_s) يمكن أن يحتوي فقط على قيمتين + 1/2 و -1/2، فلا يمكن أن يشغل أكثر من إلكترونين نفس المستوى (وإذا كان هناك إلكترونان في نفس المستوى، فيجب أن يكون لهما مغزلان متقابلان). وبالتالي، يمكن ملء أي مدار ذري بواسطة صفر أو واحد أو اثنين من الإلكترونات فقط.

يمثل نمط المخطط المداري لتكوين الإلكترون كل مستوى داخل هيكل فرعي مشغول في شكل مربع أو خط وكل إلكترون في شكل سهم. المخطط المداري للهيدروجين، الذي يبلغ تكوين الإلكترون 1s¹, هو:

يشير سهم لأعلى إلى نصف دورة زائد أو دورة جانبية، ويشير سهم لأسفل إلى نصف دورة أو دورة دوارة. ولذلك فإن المخطط المداري للهيدروجين يحتوي على سهم واحد لأعلى.

التكوين الإلكتروني للهليوم هو 1s². يحتوي الإلكترونان على ثلاثة أعداد كمومية متطابقة، حيث أنهما ينتميان إلى نفس الحاوية الواقية والقشرة الفرعية. أرقام كمية الغزل الخاصة بهم مختلفة، وفقاً لمبدأ استبعاد باولي. تسمى الإلكترونات ذات المغازل المتعاكسة بالمتقارنة إذا كانت تشغل نفس المدار.

تم اقتباس هذا النص من Openstax, Chemistry 2e, Section 6.3: Development of Quantum Theory. 

المدارات الذرية هي المناطق حيث إلكترونات الذرة أكثر احتمالاًللتواجد. لكن كم عدد الإلكترونات التي يمكن لكل مدار أن يحملها؟يجيب مبدأ باولي الاستبعادي على هذا السؤال،لأنه يعني انه لا يوجد إلكترونين في الذرة يمكن أن يكون لهما نفس المجموعة المكونة من أربعة أرقام كميه. كل مدار يتوافق مع أصل ثابت الزخم الزاوي،أو السمتي وقيم الرقم الكم المغناطيسي.

على سبيل المثال،إلكترون في المدار 1s دائما لديه رقم كمي رئيسي،هو واحد وأعداد الكم السمتي والمغناطيسية،هو صفر. وفقًا لذلك،يجب أن يكون للإلكترونات عدد كمي مغزلي مختلف القيم،أو يدور،للاقامة في نفس المدار الذري. لنتذكر أن أعدد كم الدوران لها قيمتان محتملتان فقط:1/2 و 1/2.

لذلك،يمكن لإلكترونين فقط شغل نفس المدار. ومن ثم،كل قشرة s فرعية لها مدار واحد،يمكن أن تستوعب إلكترونين فقط،وكل قشرة p فرعية لها ثلاثة مدارات،يمكنه حمل ستة إلكترونات. كل من القشور الفرعية d و f لها سعة قصوى تبلغ عشرة وأربعة عشر إلكترونًا على التوالي.

توزيع الإلكترونات بين المدارات الذرية للذرة يتم تمثيله من خلال تكوينه الإلكتروني في شكل نص أو رسم تخطيطي. لننظر في حالة ذرة الهيدروجين على الأرض،حيث يشغل إلكترون واحد المدار الأقل طاقة:1s. تكوين الإلكترون المكتوب يشير إلى كل طبقة فرعية مشغولة رقم الغلاف المقابل،والحرف الممثل للطبقة الفرعية،ورقم علوي يحدد رقم الإلكترونات في الغلاف الفرعي.

نمط الرسم البياني المداري لتكوين الإلكترون يشير إلى كل مدار داخل قشرة فرعية مشغولة كمربع أو خط،وكل إلكترون كسهم. يشير السهم المتجه لأعلى إلى دوران 1/2 أو دوران لاعلي،والسهم المتجه لأسفل يشير إلى 1/2 دوران أو دوران لأسفل. وبالتالي،فإن المخطط المداري للهيدروجين سهم واحد متجه لأعلى.

التكوين الإلكتروني للهيليوم هو 1s 2. للإلكترونين ثلاثة أرقام كمية متطابقة،لأنهم ينتمون إلى نفس الغلاف والقشرة الفرعية. بينما أعدادهم الكمية المغزلية مختلفة،وفقًا لمبدأ استبعاد باولي.

تسمى الإلكترونات ذات الدورانات المعاكسة المتزاوج"إذا كانت تشغل نفس المدار. بالنسبة لليثيوم،الذي يحتوي على العدد الذري ثلاثة،يكون الإلكترونين في المدار 1s متزاوج بينما الإلكترون الموجود في مدار 2s غير متزاوج. تقليديا،الإلكترونات غير المتزاوجة يتم تمثيلها على أنها دورانية.