3.7:

3.7: جذر متوسط مربع

Root Mean Square

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Root Mean Square

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

3.5: Trimmed Mean

3,235 Views

•

00:57 min

•

April 30, 2023

Overview

إذا كان من المحتمل أن تكون قيم البيانات في التجربة موجبة وسلبية ، فلا يمكن استخدام المتوسط الحسابي أو المتوسط الهندسي أو المتوسط التوافقي لحساب الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات. على وجه الخصوص ، إذا كانت القيم الموجبة والسالبة متساوية الاحتمالية ، فإن المتوسط الحسابي قريب من الصفر.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك سرعة جزيئات الغاز في الحاوية. تتحرك جزيئات الغاز في اتجاهات مختلفة ، مما قد يضفي قيما موجبة وسالبة على السرعة. ومن ثم ، فإن متوسط سرعة جميع جزيئات الغاز قد يقترب من الصفر ، وهذا غير صحيح.

ومع ذلك ، فإن أحد البدائل هو النظر فقط في القيم المطلقة لهذه الكمية. آخر هو حساب جذره متوسط المربع. يتغلب حساب مربع سرعة كل جزيء غاز على العلامات الموجبة أو السالبة. يعرف الجذر التربيعي لمجموع جميع المربعات مقسوما على العدد الإجمالي للعناصر على أنه جذر متوسط المربع.

غالبا ما يكون حساب جذر متوسط المربع أكثر من مجرد تمرين رياضي. على سبيل المثال ، في حالة سرعات جزيئات الغاز ، يمكن إثبات أن جذر متوسط المربع يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لدرجة حرارة جزيئات الغاز.

Transcript

يتم استخدام متوسط الجذر التربيعي أو المتوسط التربيعي عندما تحتوي مجموعة البيانات على قيم موجبة وسالبة أو إذا كانت البيانات تختلف باستمرار.

لحساب جذر متوسط مربع مجموعة البيانات ، ابدأ بتربيع جميع القيم المحددة. ثم أضف هذه القيم التربيعية واقسمها على العدد الإجمالي لقيم البيانات للحصول على المتوسط الحسابي. الجذر التربيعي لهذه القيمة هو جذر متوسط مربع البيانات.

من المهم ملاحظة أن جذر متوسط المربع يساوي دائما أو أكبر من المتوسط الحسابي لقيم البيانات.

باستخدام صيغة مشتقة ، يمكن أن يساعد جذر متوسط المربع في العثور على جهد RMS في دوائر التيار المتردد ، حيث يدور الجهد بين القيم الموجبة والسالبة.

أولا ، اكتشف ذروة جهد دائرة التيار المتردد ثم قسمها على الجذر التربيعي لاثنين للحصول على قيمة جهد RMS.

Key Terms and definitions

Root Mean Square - Measures central tendency considering positive, negative values.
Arithmetic Mean - May not apply for datasets with equi-probable positive, negative values.
Gas Molecule Velocity - Example illustrating need for root mean square.
Absolute Value Approach - Alternate method ignoring directionality of data.
Temperature of Gas Molecules - Root mean square of velocity proportional to square root.

Learning Objectives

Define Root Mean Square - Explain what it is (e.g., root mean square of gas molecule).
Contrast Arithmetic Mean vs. Root Mean Square - Explain key differences (e.g., mean in statistical concepts).
Explore Gas Molecule Velocity - Describe scenario (e.g., scientific experiment example).
Explain Absolute Value Approach - Explain handling of positive/negative values.
Apply in Temperature of Gas Molecules - Discuss in context of root mean square.

Questions that this video will help you answer

What is the root mean square and how it is calculated (e.g., rms method)?
Why can't arithmetic mean be used for certain data (e.g., harmonic mean negative numbers)?
What does the velocity of gas molecules demonstrate (e.g., root mean square value)?

This video is also useful for

Students – Understand How the root mean square supports statistical understanding
Educators – Provides a clear framework, helps with teaching statistics
Researchers – Crucial for analyzing data in scientific research
Physics & Chemistry Enthusiasts – Offers insights into gas dynamics and thermodynamics

Tags

جذر متوسط المربع الميل المركزي قيم البيانات الموجبة والسالبة المتوسط الحسابي المتوسط الهندسي المتوسط التوافقي سرعات جزيء الغاز درجة الحرارة