لحظة القصور الذاتي: الحسابات

لحظة القصور الذاتي لجسم يتكون من عناصر كتلة منفصلة هي مجموع ناتج كتل العناصر ومربع مسافتها من محور الدوران.

على سبيل المثال، إذا تم ربط كرتين كتلتهما m و2m بنهافي قضيب كتلته ضئيلة، على مسافة R من مركزه، فإن لحظة القصور الذاتي حول محور يمر عبر مركزه تساوي ثلاثة أضعاف mR تربيع.

إذا لم تكن الجسيمات المكونة للجسم منفصلة ولكنها كتل متناهية الصغر مستمرة ، استبدال الجمع بجزء لا يتجزأ فوق الجسم.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الكتلة M لقضيب بطول L موزعة بشكل موحد على طول خط مستقيم. لحساب لحظة القصور الذاتي ، قسم M إلى قطع صغيرة متناهية الصغر من الكتلة dm ودمج الكمية الناتجة.

ثم

يتم الحصول على لحظة القصور الذاتي حول محور ثابت عند أحد طرفيه لتكون مساوية لثلث ML تربيع.