13.18: معادلة برنولي

في منتصف القرن التاسع عشر ، لوحظ أن قطارين يمران ببعضهما البعض بسرعة نسبية عالية يتم سحبهما نحو بعضهما البعض. يحدث الشيء نفسه عندما تمر سيارتان ببعضهما البعض بسرعة نسبية عالية. والسبب هو أن ضغط السائل ينخفض في المنطقة التي يتسارع فيها السائل. مع زيادة سرعة الهواء بين القطارات أو السيارات ، ينخفض ضغطه. لا يزال الضغط على الأجزاء الخارجية من المركبات هو الضغط الجوي ، في حين أن فرق الضغط الناتج يخلق قوة داخلية صافية على المركبات.

تصف معادلة برنولي العلاقة بين ضغط السوائل وسرعته. سميت على اسم ديفيد برنولي (1700-1782) ، الذي نشر دراساته حول حركة السوائل في كتاب الهيدروديناميكا (1738). يتم استنتاج المعادلة من خلال تطبيق مبدأ الحفاظ على الطاقة على تدفق سائل رقائقي ثابت وبدون احتكاك. على الرغم من أنه يصف حالة مثالية لا تظهرها السوائل عمليا في الحياة الواقعية ، إلا أنها تكاد تكون صحيحة في العديد من مواقف الحياة الواقعية وتساعد في تحليلها.

مصطلحات الضغط الثلاثة في معادلة برنولي هي ضغط السائل ، والطاقة الحركية للسائل لكل وحدة حجم ، وطاقة وضع الجاذبية لكل وحدة حجم. الأخيران لهما أبعاد الضغط ويطلق عليهما أيضا كثافة الطاقة الحركية والجاذبية. تنص المعادلة على أن الضغط الكلي للمائع ، بما في ذلك كثافة الطاقة ، ثابت. مع تدفق السائل ، يتغير ضغط السائل لاستيعاب مساهمات الطاقة الحركية والجاذبية.

هذا النص مقتبس من Openstax ، جامعة الفيزياء المجلد 1 ، القسم 14.6: معادلة برنولي.

تخيل سائلا غير قابل للانضغاط يمر عبر أنبوب. إذا ضيقت مساحة المقطع العرضي للأنبوب في منطقة معينة ، فإن تدفق السائل يتسارع.

يشير هذا إلى أن الطاقة الحركية للسائل في هذه المنطقة أكثر. نظرا لأن مبدأ الحفاظ على الطاقة صحيح ، فإنه يعني أن العمل الصافي يتم على هذا الجزء من السائل. أي أن القوة تؤثر على السائل لتسريعه.

تنشأ القوة من فرق الضغط عبر المناطق ذات مناطق المقطع العرضي المختلفة. علاوة على ذلك ، إذا كان ارتفاع المنطقتين مختلفا ، فإن قوة الجاذبية تعمل أيضا على السائل.

يتم الحصول على معادلة برنولي من خلال تطبيق نظرية طاقة العمل على سائل غير قابل للانضغاط في تدفق رقائقي ثابت. تنص على أن مجموع الضغط وكثافة الطاقة الحركية وكثافة طاقة الجاذبية ثابت بمرور الوقت وعلى خط انسيابي.