9.11:

9.11: اختبار ادعاء حول المتوسط: SD السكاني المعروف

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

JoVE Core
Statistics

A subscription to JoVE is required to view this content. Sign in or start your free trial.

JoVE Core Statistics

Testing a Claim about Mean: Known Population SD

Please note that all translations are automatically generated. Click here for the English version.

9.8: Hypothesis: Accept or Fail to Reject?

9.13: Testing a Claim about Standard Deviation

2,746 Views

•

01:11 min

•

April 30, 2023

Overview

يتم شرح إجراء كامل لاختبار الفرضية حول متوسط السكان هنا.

يتطلب

تقدير متوسط السكان توزيع العينات بشكل طبيعي. يجب جمع البيانات من العينات المختارة عشوائيا التي ليس لها تحيز في أخذ العينات. يجب أن يكون حجم العينة أعلى من 30 ، والأهم من ذلك ، يجب أن يكون الانحراف المعياري للسكان معروفا بالفعل.

في معظم الحالات الواقعية ، غالبا ما يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف ، ولكن في حالات نادرة ، عندما يكون معروفا ، يمكن اختبار الادعاء حول متوسط السكان بسهولة باستخدام افتراض الحالة الطبيعية وتوزيع z.

يجب ذكر الفرضية (الفارغة والبديلة) بوضوح ثم التعبير عنها بشكل رمزي. الفرضية الصفرية هي عبارة محايدة تنص على أن متوسط السكان يساوي قيمة محددة. يمكن أن تستند الفرضية البديلة إلى المتوسط المزعوم في الفرضية مع علامة عدم المساواة. يمكن تحديد اختبار الفرضية الأيمن أو الذيل الأيسر أو ذو الذيل الثنائي بناء على العلامة المستخدمة في الفرضية البديلة.

نظرا لأن الطريقة تتطلب توزيعا طبيعيا ، يتم حساب القيمة الحرجة باستخدام التوزيع z (جدول z). يتم حسابه عند مستوى الثقة المطلوب ، والأكثر شيوعا عند 95٪ أو 99٪. وفقا للطريقة التقليدية ، تتم مقارنة إحصائية z المحسوبة من بيانات العينة مع درجة z. يتم حساب قيمة P بناء على البيانات وفقا لطريقة P-value. تساعد كلتا الطريقتين في إتمام اختبار الفرضية.

Transcript

قد يؤثر التعرض لأطوال موجية ضوئية مختلفة على معدل التفريخ في أسماك الزرد.

لذلك ، يتم إجراء تجربة حيث تتعرض مجموعة واحدة من 50 سمكة زرد للضوء الأزرق ، وتتم مقارنة معدل تفريخها بالمجموعة الضابطة التي لها نفس حجم العينة.

لاختبار الادعاء ، نبدأ بفرضية الصفرية القائلة بأن متوسط معدل التفريخ في المجموعة المكشوفة والمجموعة الضابطة هو نفسه وفرضية بديلة مفادها أن الضوء الأزرق يزيد من متوسط معدل التفريخ.

أظهرت التجربة أن متوسط معدل التفريخ في المجموعة المعرضة كان 550 لكل سمكة ، بينما كان 250 بالنسبة للمجموعة الضابطة.

يتطلب

حساب إحصائية الاختبار من هذه البيانات معرفة مسبقة بالانحراف المعياري للسكان ، وهو 146 ، المعروف من الدراسات السابقة.

باستخدام هذه البيانات ، يمكننا حساب إحصائية z وملاحظة أنها تقع في المنطقة الحرجة عند مستوى الدلالة 0.05.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن قيمة P لهذه الإحصائية z أقل من 0.05 ، مما يخلص إلى أن الضوء الأزرق يعزز معدل التفريخ في أسماك الزرد.

Key Terms and definitions

Z Test - Method in statistics to test hypotheses about population means, often requiring known sd.
Standard Deviation (SD) - Measure of the amount of variation or dispersion of a set of values.
Population Mean - The sum of all the data in a population divided by the number of items in that population.
Hypothesis Testing - Procedure in statistics used to test claims or hypotheses about a parameter.
Known Population - A population where all characteristics, including the standard deviation, are known.

Learning Objectives

Define Z Test – Explain what it is and how it's used in hypothesis testing (e.g., Z Test).
Contrast Known vs Unknown Population SD – Explain key differences and impact on testing (e.g., using the Z Test).
Explore Hypothesis Testing – Describe process and significance in population studies (e.g., testing the claim about population mean).
Explain Standard Deviation – Demystify what it is and why it matters in the Z Test.
Apply in Context – Share practical examples of hypothesis testing and Z Tests.

Questions that this video will help you answer

What is the Z Test and how does it support hypothesis testing?
What is the significance of known population standards in Z Tests?
How is the standard deviation used in Z Tests and hypothesis testing?

This video is also useful for

Students – Deepen understanding of Z Tests, population testing, and hypothesis methods.
Educators – Offers a clear framework for teaching hypothesis testing using Z Tests.
Researchers – Relevance for conducting and evaluating population-based studies.
Statistics Enthusiasts – Provides insights into practical applications of Z Tests and hypothesis testing.

Tags

اختبار الفرضيات متوسط السكان التوزيع الطبيعي تحيز أخذ العينات الانحراف المعياري للسكان التوزيع Z الفرضية الصفرية الفرضية البديلة القيمة الحرجة إحصائية Z القيمة الاحتمالية