10.3:
ANOVA أحادي الاتجاه: أحجام عينات متساوية
يمكن إجراء ANOVA أحادي الاتجاه على ثلاث عينات أو أكثر بأحجام عينات متساوية أو غير متساوية. عندما يتم إجراء ANOVA أحادي الاتجاه على مجموعتي بيانات مع عينات متساوية الأحجام ، يمكن بسهولة ملاحظة أن إحصائية F المحسوبة حساسة للغاية لمتوسط العينة.
يمكن أن تؤدي وسائل العينة المختلفة إلى قيم مختلفة لتقدير التباين: التباين بين العينات. وذلك لأن التباين بين العينات يتم حسابه كناتج لحجم العينة والتباين بين وسائل العينة. وبالتالي ، يمكن أن يكون لمجموعتي بيانات بأحجام عينات متساوية قيمتان مختلفتان للتباين بين العينات.
في المقابل ، من الممكن لمجموعتي بيانات مختلفتين بأحجام عينات متساوية أن يكون لهما فروق عينة متساوية ولكن وسائل عينة مختلفة. نظرا لأن التباين داخل العينات، والذي يسمى أيضا التباين المجمع ، يتم حسابه كمتوسط لفروق العينة، يمكن أن يكون التباين داخل العينات متساويا لمجموعتي بيانات بأحجام عينات متساوية.
تختلف قيمة الإحصاء F المحسوبة لمجموعتي البيانات لأن مجموعات البيانات تظهر قيما غير متساوية للتباين بين العينات ولكنها قيم متساوية للتباين داخل العينات.
ضع في اعتبارك إجراء ANOVA أحادي الاتجاه على مجموعتي بيانات مختلفتين ، تحتوي كل منهما على ارتفاعات الطلاب من ثلاث عينات.
لاحظ أنه في كلتا مجموعتي البيانات ، تحتوي جميع العينات الثلاث على أحجام عينات متساوية.
هنا ، يمكننا توضيح الفرضية الصفرية القائلة بأن متوسط ارتفاع العينات الثلاث متساو. الفرضية البديلة هي أن واحدة على الأقل من الوسائل تختلف عن البقية.
أولا، احسب متوسط العينة وفروق العينة لمجموعتي البيانات. لاحظ أن وسائل العينات الأولى فقط في كلتا مجموعتي البيانات تختلف اختلافا كبيرا ، لكن فروق العينة متطابقة.
بعد ذلك ، احسب إحصائية F لكلتا مجموعتي البيانات وابحث عن القيم P.
تتسبب الوسائل المختلفة للعينات الأولى في كلتا مجموعتي البيانات في حدوث تغيير كبير في التباين بين العينات. ومع ذلك ، يظل التباين داخل العينات متطابقا ، لأنه لا يتطلب متوسط العينة أثناء الحساب.
تؤثر قيم التباين المختلفة بين العينات في كلتا مجموعتي البيانات على إحصائية F ، مما يؤدي إلى نتائج مختلفة.
إذن، يمكننا أن نستنتج أن الإحصاء F تتأثر بشكل كبير بمتوسط العينة.
Related Videos
Analysis of Variance
7.9K المشاهدات
Analysis of Variance
7.9K المشاهدات
Analysis of Variance
3.3K المشاهدات
Analysis of Variance
5.8K المشاهدات
Analysis of Variance
3.9K المشاهدات
Analysis of Variance
2.7K المشاهدات
Analysis of Variance
2.6K المشاهدات