توزيعات الرسوم المستمرة

تخيل دلوًا من الماء. ويحتوي على عدد كبير من الجزيئات يصل عددها إلى 10²⁶ جزيء. وبالتالي، على الرغم من أنها تحتوي على عناصر منفصلة (جزيئات) على المستوى المجهري، إلا أنها يمكن اعتبارها مستمرة على المستوى المجهري. لا تزال عناصر الماء صغيرة الحجم، متناهية الصغر مقارنة بالجزء الأكبر من حجم الدلو، تحتوي على العديد من الجزيئات. وفي هذا الإطار، يتم تقريب المادة الكمية على أنها مستمرة للأغراض العملية.

يمكن أيضًا إخضاع الشحنة الكهربائية إلى معالجة مماثلة. الشحنات هي في الواقع كمية، والإلكترونات والبروتونات تحمل الوحدة الأساسية للشحنة. لكن الأجسام العيانية تحتوي على العديد من الجزيئات، يحتوي كل منها على بروتونات وإلكترونات. ومن ثم يمكن اعتبار الشحنة الإجمالية للنظام بمثابة توزيع مستمر للشحنة مع الأخذ في الاعتبار أنه تقريب مناسب وليس الواقع الفعلي.

يأخذ هذا النوع من التقريب في الاعتبار رسوم الخط، وشحنات السطح، وشحنات الحجم. على سبيل المثال، يمكن التعبير عن قضيب مشحون من خلال كثافة شحنة خطه. على الرغم من أن البعدين الآخرين، العرض والارتفاع، موجودان بشكل كبير، إلا أنه يمكن تجاهلهما إذا لم يكن هناك سبب للاعتقاد بوجود تدرج كبير للشحنة على طول هذين البعدين. ولحسن الحظ، تتبع الطبيعة مبدأ التراكب في قانون كولومب، وبالتالي في المجال الكهربائي. يمكن بعد ذلك الاعتقاد بأن كل عنصر خطي من الشحنة يخلق مجاله الفريد، ويمكن جمع المجالات الكهربائية لجميع عناصر الخط بشكل متجهي لحساب المجال الكهربائي الإجمالي للقضيب. بدلاً من الجمع، يكون التعبير جزءًا لا يتجزأ.

وبالمثل، بالنسبة لتوزيع الشحنة السطحية، على سبيل المثال، المستوى أو السطح الخارجي لموصل كروي، يتم الوصف عبر كثافة الشحنة السطحية أو الشحنة لكل وحدة مساحة السطح. ويضمن مبدأ التراكب أن المجال الكهربائي الإجمالي يُعطى بعد ذلك من خلال تكامل السطح، أي تكامل الإحداثيات التي تصف هذا السطح.

وبالمثل، إذا كان جسم مشحون معين يحتوي على شحنة بكميات كبيرة، على سبيل المثال، كرة عازلة مشحونة، يتم وصفه بكثافة الشحنة الحجمية. التكامل هو فوق الإحداثيات التي تصف حجمه.