31.12: دوائر سلسلة RLC

تتكون دائرة RLC المتسلسلة من ملف حث، ومقاومة، ومكثف مشحون متصل على التوالي. عندما تكون الدائرة مغلقة، يبدأ المكثف في التفريغ عبر المقاومة والمحث عن طريق نقل الطاقة من المجال الكهربائي إلى المجال المغناطيسي. هنا، يؤدي المقاوم المتصل بالدائرة إلى فقدان الطاقة؛ لذلك، عند التفريغ الكامل للمكثف، تكون طاقة المجال المغناطيسي المكتسبة بواسطة المحث أقل من طاقة المجال الكهربائي الأصلية للمكثف. وبالمثل، فإن الطاقة التي يكتسبها المكثف عندما ينخفض المجال المغناطيسي إلى الصفر تكون أصغر من طاقة المجال المغناطيسي الأصلية للمحرِّض. تقل تذبذبات الطاقة بين المكثف والمحرِّض بمرور الوقت. النقصان الكلي في الطاقة الكهرومغناطيسية يساوي الطاقة المتبددة في المقاومة. تُسمى تذبذبات الطاقة هذه بالتذبذبات المُخمدة، ويقال إن الدائرة عبارة عن دائرة مُخمدة RLC. هذا السلوك مشابه للمذبذب التوافقي المخمد بزنبرك الكتلة. على غرار المذبذب التوافقي المخمد، يمكن أن تكون التذبذبات في دائرة RLC المخمدة من ثلاثة أشكال. إذا كانت المقاومة صغيرة نسبيًا، فإن الدائرة تهتز ولكن بحركة توافقية مخمدة، ويقال إن الدائرة تعاني من نقص التخميد. إذا زادت المقاومة في الدائرة، فإن التذبذبات تموت بسرعة أكبر. عندما تصل إلى قيمة معينة، لم تعد الدائرة تتأرجح وتسمى مخمد بشكل خطير. بالنسبة لقيم المقاومة الأكبر، تكون الدائرة شديدة التخميد، وتقترب شحنة المكثف من الصفر بشكل أبطأ.

في دائرة RLC المبللة، يُعطى تغير الشحنة والتيار مع مرور الوقت بالمعادلة التفاضلية التالية:

تشبه هذه المعادلة معادلة الحركة لنظام زنبركي كتلي مخمد. ويختلف شكل المحلول بالنسبة للحالات التي تعاني من نقص التخميد، والتخميد الشديد، والإفراط في التخميد. في حالة التخميد الناقص، يتم إعطاء حل المعادلة التفاضلية بواسطة

حيث يتم تحديد التردد الزاوي للتذبذبات بواسطة