31.3: حساب الحث الذاتي

إن الحث الذاتي للدائرة، والذي يسمى غالبًا ببساطة الحث، هو عامل هندسي بحت يعتمد فقط على بنية مكون الدائرة. وبشكل أكثر تحديدًا، يعتمد ذلك على شكل وحجم المكون الذي يسمح بمرور التدفق من خلاله، وبالتالي توليد مجال كهربائي يقاوم أي تيار يمر عبره.

بما أن تأثير المجال الكهربائي المستحث والمجال الكهرومغناطيسي الخلفي المتولد يعتمد على معدل تغير التيار والمحاثة الذاتية، فإن حساب الحث لأشكال هندسية معينة مطلوب.

تتمثل الإستراتيجية في البدء من المجال المغناطيسي، ودمجه في المنطقة التي يمر عبرها لاشتقاق التدفق، ثم جمع كل التدفقات المستقلة لاشتقاق التدفق الإجمالي. وبما أن الحث يتم تعريفه على أنه نسبة التدفق الكلي والتيار، فإن صيغته مشتقة من خلال تقييم النسبة.

بالنسبة للملف اللولبي المثالي، والملف الحلقي الأسطواني، والملف الحلقي المستطيل، يتم اشتقاق المجال المغناطيسي من خلال افتراض عدم وجود تأثيرات حافة؛ ويفترض أن يكون المجال موحدا داخله. ومن الناحية العملية، هذا الافتراض غير صحيح. ومع ذلك، إذا كان الطول الإجمالي للملف اللولبي أو الحلقي أكبر بكثير من نصف القطر ومساحة مقطعه، فإن التصحيح المدخل يكون صغيرًا ولا يكاد يذكر.

من المفترض أيضًا عدم وجود تسرب للمجال المغناطيسي خارج هندسة النظام. وهذا أيضًا ليس صحيحًا تمامًا ولكنه صحيح تقريبًا إذا كان الطول الإجمالي أكبر بكثير من مساحة المقطع العرضي المعني.

يتم تقييم الحث الذاتي للملف اللولبي، والملف الحلقي الأسطواني، والملف الحلقي المستطيل وفقًا لهذه الافتراضات. من الملاحظ أنه بما أن كل حلقة لها نفس التدفق الذي يمر عبرها وأن الحلقات المختلفة مستقلة، فإن كل حلقة تساهم بنفس المقدار في التدفق الإجمالي. تثير هذه الملاحظة عامل N² في صيغة الحث الذاتي. وتعتمد العوامل الأخرى على الأبعاد.

ونتيجة لذلك، لوحظ أنه مهما كانت الأبعاد، يمكن زيادة الحث الذاتي لملف من الأسلاك ببساطة عن طريق زيادة عدد اللفات.

النتيجة الطبيعية لهذه الملاحظة هي أن الحث الذاتي لملف سلكي يحمل تيارًا قياسيًا يكون أصغر بكثير من الأنظمة الملتفة. ومن ثم، فإن محاثة السلك القياسي الذي يحمل تيارًا لا تذكر مقارنة بالمحرِّضات المستخدمة كمكونات دائرة منفصلة.