13.8: اختبار Wilcoxon Signed-Ranks لمتوسط السكان الفرديين

اختبار Wilcoxon للرتبة الموقعة لمتوسط مجموعة سكانية واحدة هو اختبار غير معلمي يستخدم لتقييم ما إذا كان متوسط السكان يختلف عن قيمة محددة. على عكس الاختبارات البارامترية ، لا يتطلب البيانات لاتباع التوزيع الطبيعي ، مما يجعلها مناسبة للعينات غير العادية أو الصغيرة. يبدأ الاختبار بحساب الفرق (د) بين كل ملاحظة والوسيط المفترض. يتم ترتيب القيم المطلقة لهذه الاختلافات بترتيب تصاعدي ، مع متوسط الروابط. ثم يتم تعيين العلامة الأصلية لكل رتبة للقيمة d المقابلة ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة من الرتب الموقعة.

الخطوة التالية هي جمع الرتب الموقعة الإيجابية والسلبية بشكل منفصل. تستند إحصائية الاختبار إلى أصغر هذين المبلغين (القيمة المطلقة) ، والتي تعكس درجة التماثل حول الوسيط المفترض. حجم العينة (n) هو عدد قيم d غير صفرية (الاختلافات التي ليست صفرا تماما). بناء على n وتوزيع الرتب الموقعة ، يتم تقييم إحصائية الاختبار مقابل القيم الحرجة لمستوى دلالة معين لتحديد ما إذا كان سيتم رفض الفرضية الصفرية القائلة بأن متوسط العينة يساوي القيمة المفترضة. يعد اختبار Wilcoxon ذو الرتبة الموقعة مفيدا بشكل خاص للبيانات التي تنحرف عن الوضع الطبيعي ، لأنه يأخذ في الحسبان حجم الاختلافات واتجاهها ، على عكس اختبار الإشارة الأبسط ، الذي يأخذ في الاعتبار الاتجاه فقط

1. إذا كان n أصغر من 30 ، فإن إحصائية الاختبار T تؤخذ على أنها أصغر المبلغين اللذين تم الحصول عليهما ؛
2. إذا كانت n أعلى من 30، يتم حساب إحصائية الاختبار T باستخدام الصيغة

في كلتا الحالتين ، يتم الحصول على قيمة Z الحرجة من جدولها لمستوى أهمية معين وحجم العينة n. يتم رفض الفرضية الصفرية إذا كانت إحصائية الاختبار ، T ، أقل من القيمة الحرجة.