24.15

نظرية التفرد الثانية

1.5K views01:29 min

تنص نظرية التفرد الثانية على أنه في الحجم الذي يتكون من عدة موصلات ، إذا كانت الشحنة الإجمالية على كل موصل وكثافة الشحنة في المنطقة بين الموصلات معروفة ، فيمكن تحديد المجال الكهربائي بشكل فريد.

على العكس من ذلك ، ضع في اعتبارك أن هناك حلين. بالنسبة للمنطقة الواقعة بين الموصلات ، يتم تطبيق قانون غاوس في الشكل التفاضلي ، وبالنسبة للسطح الذي يحيط بكل موصل ، يتم تطبيق الشكل المتكامل.

إذا تم تعريف حقل ثالث على أنه الفرق بين هذين المجالين ، ملاحظة أن تباعد الحقل يساوي صفرا. وبالمثل ، فإن الشكل المتكامل للحقل الثالث هو أيضا صفرا.

ضع في اعتبارك اختلاف هذا المجال والإمكانات المرتبطة به. تطبيق قاعدة المنتج وإعادة كتابة التدرج المحتمل كحقل يعطي مربع حجم المجال.

يظهر دمج هذا التعبير على الحجم وتطبيق نظرية الاختلاف أن حجم المجال الثالث يساوي صفرا في كل مكان. هذا يعني أن المجالين الأولين متساويان ، مما يثبت تفرد الحل.

Overview

Loading...

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

لنفترض منطقة تتكون من عدة موصلات فردية ذات كثافة شحنة محددة في المنطقة الواقعة بين هذه الموصلات. تنص نظرية التفرد الثانية على أنه إذا كانت الشحنة الإجمالية لكل موصل وكثافة الشحنة في المنطقة الواقعة بينهما معروفة، فيمكن تحديد المجال الكهربائي بشكل فريد.

في المقابل، اعتبر أن المجال الكهربائي غير فريد وقم بتطبيق قانون غاوس في شكل تباعد في المنطقة الواقعة بين الموصلات والشكل التكاملي على السطح المحيط بكل موصل. عند التكامل عبر الحد الخارجي، تتضمن الشحنة إجمالي الشحنة على جميع الموصلات وكثافة الشحنة في المنطقة الواقعة بينهما.

إذا تم تعريف الحقل الثالث على أنه الفرق المتجهي بين الحقلين، فإن تباعد الحقل الثالث والشكل التكاملي للحقل الثالث يكون صفرًا. يتم استخدام قاعدة المنتج للحصول على تعبير عن اختلاف المجال الثالث والإمكانات المرتبطة به. يمكن كتابة الجهد بدلالة المجال، وبتطبيق أن تباعد المجال الثالث يساوي صفر يعطي مربع مقدار المجال الكهربائي.

Equation1

Equation2

Equation3

Equation4

يتكامل هذا التعبير على حجم المنطقة، ويتم تطبيق نظرية التباعد لإعادة كتابة تكامل الحجم على أنه تكامل سطحي. بتذكر أن التكامل السطحي للمجال الثالث يساوي صفرًا، فهذا يعني أن مقدار المجال الثالث يساوي صفرًا في كل مكان. وهذا يدل على أن الحقلين الأولين متساويان، مما يثبت تفرد الحل.

Transcript

Explore More Videos

Second Uniqueness Theorem

Electric Field Uniqueness

Gauss Law Divergence

Charge Density Region

Surface Integral Application

Divergence Theorem Proof

Electric Field Magnitude

Potential Field Relationship

Conductor Charge Distribution

Field Difference Analysis