30.15: النموذج التفاضلي لمعادلات ماكسويل

كان جيمس كليرك ماكسويل (1831–1879) أحد المساهمين البارزين في الفيزياء في القرن التاسع عشر. من المحتمل أنه اشتهر بدمج المعرفة الحالية لقوانين الكهرباء وقوانين المغناطيسية مع أفكاره لتشكيل نظرية كهرومغناطيسية شاملة كاملة، ممثلة في معادلات ماكسويل. تم اكتشاف القوانين الأربعة الأساسية للكهرباء والمغناطيسية تجريبيًا من خلال أعمال الفيزيائيين مثل أورستد، وكولومب، وجاوس، وفاراداي. اكتشف ماكسويل التناقضات المنطقية في هذه النتائج السابقة وحدد عدم اكتمال قانون أمبير كسبب لها. تشمل معادلات ماكسويل وقانون قوة لورنتز جميع قوانين الكهرباء والمغناطيسية.

تحتوي الأشكال المتكاملة لمعادلات ماكسويل على كافة المعلومات حول الترابط بين كميات المجال وكميات المصدر على منطقة معينة في الفضاء. ومع ذلك، فإن هذه المعادلات لا تسمح بدراسة التفاعل بين متجهات المجال وعلاقاتها مع كثافات المصدر عند نقاط فردية. يمكن اشتقاق معادلات ماكسويل في الصورة التفاضلية من خلال تطبيق معادلات ماكسويل في الصورة التكاملية على مسارات وأسطح وأحجام مغلقة متناهية الصغر، بحيث يتقلص الحد إلى نقاط. تربط المعادلات التفاضلية الاختلافات المكانية لمتجهات المجال الكهربائي والمغناطيسي عند نقطة معينة بتغيراتها الزمنية.

علاوة على ذلك، فإن الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل يربط أيضًا الاختلافات المكانية لكلا المجالين بالشحنة وكثافات التيار عند نقطة معينة. إن تجميع مصطلحات المجالات الكهربائية والمغناطيسية من جهة والمصادر التي تنتج هذه المجالات من جهة أخرى يشير إلى أن الشحنات والتيارات تنتج جميع المجالات الكهرومغناطيسية. تظهر معادلات ماكسويل أن الشحنات تنتج مجالات كهرومغناطيسية، وتنص قوانين القوة على أن المجالات تؤثر على الشحنات.