معادلة الموجات الكهرومغناطيسية

ضع في اعتبارك الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل الأربع في الفراغ ، والتي تربط بشكل متبادل بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي.

يمكن العثور على معادلات منفصلة للمجال الكهربائي والمغناطيسي من خلال تطبيق الضفيرة على جانبي المعادلتين الثالثة والرابعة ، باستخدام الهويات الهندسية ، والمعادلتين الأولى والثانية ، وقاعدة المشتقات الجزئية ، والمعادلتين الثالثة والرابعة.

يكشف التبسيط أن المجالين الكهربائي والمغناطيسي يتبعون نفس المعادلة. هذا يعني أن كل مكون ديكارتي يفي بمعادلة الموجة. إذن ، فإن المجالات الكهرومغناطيسية هي موجات ثلاثية الأبعاد.

تنتشر في فراغ بسرعة تحددها الثوابت الطبيعية.

افترض أن الموجة تعبر في الاتجاه z. تمت كتابة الحلول العامة للحقول.

على هذه الحلول ، يتم تطبيق معادلتي ماكسويل الأولى والثانية. يكشف التبسيط أن مكونات الحقول z تساوي صفرا. إذن ، الموجات الكهرومغناطيسية هي موجات عرضية.

تعطي معادلة ماكسويل الثالثة المطبقة على الحلول علاقات بين مكوني x و y ، والتي يمكن تجميعها في شكل متجه. لذا ، فإن المجالات الكهربائية والمغناطيسية المتنقلة متعامدة بشكل متبادل.