الأحزمة المسطحة: حل المشكلات

تُعدُّ الأحزمة المسطحة عنصرًا أساسيًا في العديد من التطبيقات الصناعية، حيث تساهم في نقل القدرة من بكرة إلى أخرى. يُستخدم تحليل القوى والعزوم لتحديد العزم الأقصى المؤثر على البكرة. على سبيل المثال، لنأخذ في الاعتبار حزامًا مسطحًا يلتف حول بكرتين، أ وب، بأقطار 30 سم و10 سم على التوالي. تكون الزاوية بين الحزام والمستوى الأفقي 20 درجة عند موضع كل من البكرتين. بينما تدور البكرة ب في اتجاه دوران عقارب الساعة، مما يؤدي إلى دفع البكرة أ، ينشأ التوتر T₂ عند نهاية الحزام، بينما يتولد التوتر T₁ عند الطرف الآخر.

يجب حساب زاوية التماس بين الحزام وسطح البكرة، β، لتحديد العزم الأقصى. يتم استنتاج هذه الزاوية من تحليل الهندسة الميكانيكية للنظام، وتبيّن أنها تساوي 140 درجة. بالتالي، يتم تحويل زاوية التماس إلى الراديان، ومن ثم تُستخدم مع معامل الاحتكاك الساكن الذي تبلغ قيمته 0.4، في المعادلة الخاصة بتوتر الأحزمة.

بافتراض أن الحد الأقصى المسموح به لقيمة التوتر هو 1000 نيوتن، فإن القيمة المحسوبة لـ T₁ تكون 376.93 نيوتن. عندما تدور البكرة ب باتجاه دوران عقارب الساعة، ينشأ فرق في التوتر عند البكرة ب، مما يؤدي إلى توليد عزم دوران على البكرة أ. من خلال رسم مخطط الجسم الحر للبكرة أ، يمكن تطبيق شرط اتزان العزوم لحساب العزم الناتج.

بعد تعويض قيم نصف القطر والتوتر، يتم الحصول على العزم الأقصى، والذي يساوي 186.921 نيوتن.م.