15.5: تردد النظام الربيعي الشامل

إحدى الخصائص المثيرة للاهتمام للحركة التوافقية البسيطة (SHM) لجسم مرتبط بزنبرك هي أن التردد الزاوي، وفترة الحركة وتكرارها، يعتمدان فقط على الكتلة وثابت القوة للزنبرك، و وليس على عوامل أخرى مثل سعة الحركة أو الظروف الأولية. يمكننا استخدام معادلات الحركة وقانون نيوتن الثاني لإيجاد التردد الزاوي والتردد والدورة.

لنفترض وجود كتلة موضوعة على زنبرك على سطح عديم الاحتكاك. هناك ثلاث قوى تؤثر على الكتلة: الوزن، والقوة العمودية، والقوة المؤثرة على الزنبرك. القوتان الوحيدتان اللتان تؤثران بشكل متعامد على السطح هما الوزن والقوة العمودية، اللتان لهما مقادير متساوية واتجاهات متعاكسة؛ ونتيجة لذلك، مجموعهم هو صفر. القوة الوحيدة التي تعمل بشكل موازي للسطح هي القوة الناتجة عن الزنبرك، لذلك يجب أن تكون القوة المحصلة مساوية لقوة النابض.

وفقًا لقانون هوك، طالما أن القوى والتشوهات صغيرة بدرجة كافية، فإن مقدار قوة النابضيتناسب مع القوة الأولى للإزاحة. ولهذا السبب يسمى نظام الكتلة الزنبركية بالمذبذب التوافقي الخطي البسيط.

بالتعويض عن التسارع والإزاحة في قانون نيوتن الثاني، يمكن الحصول على معادلة التردد الزاوي.

يعتمد التردد الزاوي فقط على ثابت القوة والكتلة، وليس على السعة. وترتبط أيضًا بفترة التذبذب باستخدام العلاقة المعطاة:

تعتمد الدورة أيضًا على الكتلة وثابت القوة فقط. كلما زادت الكتلة، طالت الفترة. كلما كان الربيع أكثر صلابة، كانت الفترة أقصر. التردد هو