مجموعات النقاط البلورية

تصف مجموعات النقاط البلورية عمليات التناظر في البلورات، مع بقاء نقطة واحدة على الأقل ثابتة.

على سبيل المثال، النظام الثلاثي، الذي يفتقر لأي مستوى أو محور تماثل، يشمل مجموعتي النقاط C_i و C₁ .

النظام أحادي السرير، الذي يحتوي على مستوى واحد ومحور تماثل واحد، يحتوي على ثلاث مجموعات نقاط: C_2h، C₂، وC_s.

يشمل النظام الأوروررومبي، الذي يحتوي على ثلاثة مستويات تماثل وثلاثة محاور، مجموعات D_2h، C_2v، وD₂ نقطة. النظام الرباعي ذو خمسة مستويات وخمسة محاور تماثل له سبع مجموعات نقاط: C_4h، C₄، S₄، D_4h، C_4v، D_{4، D 2d.}

وبالمثل، حتى النظام السداسي ذو سبعة مستويات وسبعة محاور تماثل يشمل مجموعات ذات سبع نقاط.

ومن المثير للاهتمام أن النظام المثلثي، الذي يحتوي على ثلاثة مستويات وأربعة محاور تماثلية، يتضمن فقط خمس مجموعات نقاط: C₃، C_3i، D₃، C_3v، و D_3d.

وأخيرا، يشمل النظام المكعب ذو العناصر القصوى التماثل مجموعات T_h وO وO _{وT d}.