13.5
إشارات الزمن المستمر الأساسية
تتضمن إشارات الوقت المستمر الأساسية وظيفة خطوة الوحدة ، ووظيفة نبضة الوحدة ، ووظيفة منحدر الوحدة. يشار إليها مجتمعة باسم وظائف التفرد.
تتميز وظائف التفرد بالاقطاعات أو المشتقات المتقطعة.
دالة خطوة الوحدة هي صفر للقيم الزمنية السالبة وواحدة للقيم الزمنية الموجبة ، مما يظهر انقطاعا في الوقت صفر.
غالبا ما تمثل هذه الوظيفة تغييرات مفاجئة ، كما يتضح من الجهد التدريجي الذي يتم إدخاله عند تشغيل مفتاح الإشعال في السيارة.
ينتج عن مشتق دالة خطوة الوحدة دالة نبض الوحدة.
دالة دافع الوحدة تساوي صفرا في كل مكان باستثناء الوقت صفر ، حيث تظل غير محددة.
إنها نبضة قصيرة الأمد بمساحة وحدة ، مما يدل على صدمة مطبقة أو ناتجة.
يؤدي دمج دالة مع دالة الدافع إلى قيمة الدالة عند نقطة الدافع. هذه الخاصية تسمى أخذ العينات.
يؤديدمج وظيفة خطوة الوحدة إلى وظيفة منحدر الوحدة. دالة منحدر الوحدة هي صفر لقيم الوقت السالبة وتزداد باستمرار للقيم الزمنية الموجبة ، مما يمثل دالة تتغير بشكل مطرد.
تتضمن إشارات الزمن المستمر الأساسية دالة الخطوة الوحدوية ودالة النبضة الوحدوية ودالة المنحدر الوحدوية، والتي يشار إليها مجتمعة باسم الدوال المتفردة. تتميز الدوال المتفرد بعدم الاستمرارية أو المشتقات غير المستمرة.
تكون دالة الخطوة الوحدوية، والتي يشار إليها بـ u(t)، صفرًا لقيم الوقت السالبة وواحدًا لقيم الوقت الموجبة، مما يُظهر عدم الاستمرارية عند t=0. غالبًا ما تمثل هذه الدالة تغيُّرات مفاجئة، مثل جهد الخطوة الذي يتم إدخاله عند تدوير مفتاح الإشعال في السيارة. المشتق لدالة الخطوة الوحدوية هو دالة النبضة الوحدوية، والتي يشار إليها بـ δ(t). تكون دالة النبضة الوحدوية صفرًا في كل مكان باستثناء t=0، حيث تكون غير مُعرَّفة. وهي عبارة عن نبضة قصيرة المدة بمساحة وحدة، مما يدل على صدمة مطبقة أو ناتجة.
يؤدي تكامل دالة مع دالة النبضة إلى الحصول على قيمة الدالة عند نقطة النبضة، وهي سمة تُعرف باسم أخذ العينات. ويُعبر عن ذلك رياضيًا على النحو التالي،
يؤدي تكامل دالة الخطوة الوحدوية إلى الحصول على دالة منحدر الوحدة، والتي يُشار إليها بـ r(t). تكون دالة منحدر الوحدة مساوية للصفر بالنسبة لقيم الوقت السالبة وتزداد خطيًا بالنسبة للقيم الزمنية الموجبة، مما يمثل دالة تتغير بثبات بمرور الوقت. تعد إشارات الوقت المستمر الأساسية هذه أساسية في معالجة الإشارات وتحليل النظام نظرًا لخصائصها وتطبيقاتها الفريدة.
تتضمن إشارات الوقت المستمر الأساسية وظيفة خطوة الوحدة ، ووظيفة نبضة الوحدة ، ووظيفة منحدر الوحدة. يشار إليها مجتمعة باسم وظائف التفرد.
تتميز وظائف التفرد بالاقطاعات أو المشتقات المتقطعة.
دالة خطوة الوحدة هي صفر للقيم الزمنية السالبة وواحدة للقيم الزمنية الموجبة ، مما يظهر انقطاعا في الوقت صفر.
غالبا ما تمثل هذه الوظيفة تغييرات مفاجئة ، كما يتضح من الجهد التدريجي الذي يتم إدخاله عند تشغيل مفتاح الإشعال في السيارة.
ينتج عن مشتق دالة خطوة الوحدة دالة نبض الوحدة.
دالة دافع الوحدة تساوي صفرا في كل مكان باستثناء الوقت صفر ، حيث تظل غير محددة.
إنها نبضة قصيرة الأمد بمساحة وحدة ، مما يدل على صدمة مطبقة أو ناتجة.
يؤدي دمج دالة مع دالة الدافع إلى قيمة الدالة عند نقطة الدافع. هذه الخاصية تسمى أخذ العينات.
يؤديدمج وظيفة خطوة الوحدة إلى وظيفة منحدر الوحدة. دالة منحدر الوحدة هي صفر لقيم الوقت السالبة وتزداد باستمرار للقيم الزمنية الموجبة ، مما يمثل دالة تتغير بشكل مطرد.
- دالة الخطوة الواحدة - دالة غرابة تميزها زيادة تشبه الخطوة من الصفر إلى الواحد.
- دالة الدفعة الواحدة - مشتقة من دالة الخطوة الواحدة تصور نبضة قصيرة المدة ذات مساحة وحدة.
- دالة الميل الواحد - تكامل دالة الخطوة، تمثل زيادة خطية على قيم الزمن الموجب.
- دوال الغرابة - الدوال المميزة بالانقطاعات أو المشتقات المتقطعة، وهي أساسية لمعالجة الإشارة.
- إشارات الوقت المستمر - تمثل التغيرات المستمرة للبيانات مع الزمن، وهي مهمة في سياقات الأنظمة والإشارات.
- تحديد وظائف الوحدة والدفعة والمرحلة - فهم هذه الإشارات الأساسية ذات الوقت المستمر (على سبيل المثال، وظيفة الوحدة خطوة).
- مقارنة وظيفة الوحدة بوظيفة الدفعة - شرح الاختلافات الرئيسية (على سبيل المثال، الفرق في مشتقاتها).
- استكشاف تطبيق الوظائف - مناقشة أدوارها في معالجة الإشارات (على سبيل المثال، كيف تشير وظيفة الدفعة إلى الصدمة).
- شرح عملية التكامل - فهم كيفية تحويل وظيفة الدفعة من خلال التكامل.
- تطبيق مفهوم وظائف التفرد - معرفة كيف تساهم في استجابة النظام وتحليله.
- ما هي دالة الخطوة الوحدة وكيف يؤدي مشتقها إلى دالة الدفعة الوحدة؟
- كيف يؤدي تكامل دالة الخطوة الوحدة إلى دالة المنحدر الوحدة؟
- كيف تكون دوال التفرد مهمة في معالجة الإشارات وتحليل الأنظمة؟
From Chapter 13:
Now Playing
13.5 : إشارات الزمن المستمر الأساسية
Introduction to Signals and Systems
970 Views
13.1 : الإشارة والنظام
Introduction to Signals and Systems
1.9K Views
13.2 : تصنيف الإشارات
Introduction to Signals and Systems
1.6K Views
13.3 : إشارات الطاقة والقوة
Introduction to Signals and Systems
1.5K Views
13.4 : الإشارات الزوجية والفردية
Introduction to Signals and Systems
2.7K Views
13.6 : دالة النبضة المستطيلة والمثلثية
Introduction to Signals and Systems
2.4K Views
13.7 : الإشارات الأُسِّية والجيبية
Introduction to Signals and Systems
967 Views
13.8 : إشارات الوقت المنفصلة الأساسية
Introduction to Signals and Systems
1.1K Views
13.9 : العمليات الأساسية على الإشارات
Introduction to Signals and Systems
1.3K Views
13.10 : تصنيف الأنظمة-1
Introduction to Signals and Systems
811 Views
13.11 : تصنيف الأنظمة-II
Introduction to Signals and Systems
709 Views