بقاء الكتلة في حيز دراسة ثابت غير مشوه.

يعد مبدأ بقاء الكتلة أساسيًا في ديناميكيات الموائع وهو أمر بالغ الأهمية لتحليل التدفق داخل حيز الدراسة الثابت، مثل الأنابيب أو القنوات. ينص هذا المبدأ على أن الكتلة الكلية داخل حيز الدراسة تظل ثابتة ما لم تتغير بسبب تدفق الكتلة الداخل أو الخارج عبر السطح المرجعي للحيز. ويؤدي هذا إلى علاقة مهمة للتدفق الثابت الغير قابل للانضغاط حيث تساوي الكتلة الداخلة إلى النظام الكتلة الخارجة منه.

في حالة أنبوب الصرف الصحي، والذي يمكن نمذجته بحيز دراسة ثابت غير مشوه، فإن مبدأ بقاء الكتلة يجزم بأن معدل تدفق الكتلة الداخل يجب أن يساوي معدل تدفق الكتلة الخارج. تتواجد أسطح مرجعية في هذا السيناريو عند مدخل ومخرج الأنبوب، وتحدد منطقة التدفق. ونظرًا لأن التدفق غير قابل للانضغاط، فإن كثافة المائع تظل ثابتة. وهذا يعني أن العلاقة بين السرعة ومساحة مقطع تصبح بالغة الأهمية.

معدل التدفق الكتلي ومساحة المقطع العرضي

يتم التعبير عن معدل التدفق الكتلي (ṁ)من خلال كثافة السائل () ومعدل التدفق (Q). هنا، يتم تحديد معدل التدفق عن طريق ضرب السرعة (V) في مساحة المقطع العرضي (A).

18049_Equation_1.svg

بالنسبة للتدفق الثابت، حيث تظل الكثافة ثابتة، يتم تبسيط هذه المعادلة للإشارة إلى أن أي تغيير في السرعة يجب أن يتوافق مع التغيير في مساحة المقطع العرضي للأنبوب. عندما تقل مساحة المقطع العرضي للأنبوب، كما قد يحدث عند مخرج أنبوب الصرف الصحي، يجب أن تزداد سرعة السائل للحفاظ على ثبات معدل التدفق الكتلي. تصف معادلة الاستمرارية هذه الظاهرة:

18049_Equation_2.svg

حيث يشير ​ () و ​ إلى السرعة ومساحة المقطع العرضي عند المدخل و ​ و ​عند المخرج على الترتيب. تتنبأ هذه العلاقة بسلوك التدفق وأنظمة التصميم التي تحافظ على معدلات التدفق المناسبة مع الالتزام بمبدأ بقاء الكتلة.