المعدلات المرتبطة

عندما يتم ربط متغيرين أو أكثر بمعادلة، يؤثر تغير في أحدهما على الآخرين. على سبيل المثال، في البالون المتوسع، يتغير الحجم ونصف القطر معا مع مرور الوقت. تفاضل معادلة الحجم بالنسبة للزمن يربط بين المعدلات التي يتغير بها كل منهما.

مفهوم 'الأسعار ذات الصلة' هذا ضروري لنفخ منطاد الهواء الساخن بأمان. يتم نمذجة غلاف البالون المنفوخ ككرة مثالية للتحليل الرياضي.

يتم ضخ الهواء إلى البالون بمعدل ثابت يدفع تغيرا مستمرا في الحجم مع مرور الوقت.

افترض أن نصف القطر هو 2 متر والهواء يدخل بمعدل 0.5 متر مكعب في الثانية. استبدال هذه الكميات المعروفة في معادلة المعدل يعطي سرعة توسع البالون في هذه اللحظة.

والأهم من ذلك، أن القماش لديه معدل تمدد قصوى. إذا توسع نصف القطر بسرعة كبيرة، يتمزق المادة.

وبما أن سرعة التمدد تكون في الواقع الأسرع عندما يكون البالون صغيرا، فإن حساب هذا المعدل يضمن أن التضخم السريع الأولي لا يتجاوز عتبة تمزق المادة.