دالة متناقصة

تصف الدالة المتناقصة علاقة يتناقص فيها الناتج باستمرار مع زيادة المُدخل. هذا يعني أنه لأي قيمتين مدخلتين، إذا كانت إحداهما أكبر من الأخرى، فإن الناتج المقابل يكون أصغر. رياضيًا، تكون الدالة f متناقصة على الفترة I إذا كانت f(x_1) > f(x_2) لكل x_1 < x_2 في I. يُعرَف هذا النوع من السلوك بصريًا على رسمٍ بيانيٍّ يميلُ نزولًا من اليسار إلى اليمين.

يمكن تحليل طبيعة الدالة بحساب معدل تغيرها. بالنسبة للدالة المعرفة عند نقاط منفصلة، يكون متوسط معدل التغير على فترة هو نسبة التغير في الناتج إلى التغير في المدخل:

إذا كانت هذه القيمة سالبة عبر الفترات، تكون الدالة متناقصة. في الدوال المتصلة، تُستخدم المشتقة f′(x) كمؤشِّر—إذا كانت f′(x) < 0 لجميع قيم x في فترة، فإن الدالة تتناقص على تلك الفترة.

تظهر الدوال المتناقصة في العديد من السياقات الطبيعية والتقنية. من الأمثلة على ذلك درجة حرارة جسم يبرد، وجهد بطارية قيد التفريغ، وارتفاع جسم ساقط بعد ذروته. تتضمن هذه السيناريوهات كميات تتناقص مع مرور الوقت أو مع تقدم مُدخلٍ آخر، مما يجعل الدوال المتناقصة أساسية لنمذجة وتحليل هذه الظواهر.