المتطابقات المثلثية I

الهوية المثلثية هي معادلة تتضمن وظائف مثلثية صحيحة لجميع الزوايا.

يمكن اشتقاق إحدى هذه الهويات ، التي تسمى هوية فيثاغورس ، باستخدام دائرة وحدة.

أي نقطة في هذه الدائرة تتوافق مع زاوية تقاس من المحور x الموجب.

الإحداثي x للنقطة هو جيب تمام الزاوية، والإحداثي y هو جيب الزاوية.

تشكل الإحداثيات x و y الجوانب المتعامدة على مثلث قائم الزاوية ، مع نصف قطرها مثل الوتر.

وفقا لنظرية فيثاغورس ، فإن مربع الإحداثي y زائد مربع الإحداثي x يساوي مربع نصف القطر.

وبما أن نصف القطر يساوي واحدا، فهذا يثبت أن الجيب تربيع زائد جيب تمام تربيع يساوي واحدا.

يعرف هذا باسم هوية فيثاغورس وينطبق على جميع الزوايا الحقيقية.

هذه الهوية ، المشتقة من بعدين ، لها تطبيقات تمتد إلى أنظمة ثلاثية الأبعاد. في علم الفلك ، تصف الإحداثيات السماوية موقع النجوم على الكرة السماوية.

تضمن الهوية أن تظل هذه المواضع متسقة على الكرة ، مما يسمح لعلماء الفلك بتتبع النجوم كما تبدو وكأنها تتحرك عبر السماء.