قاعدة نقطة المنتصف وقاعدة شبه المنحرف

تخيل شاحنة تتحرك على طريق سريع. لإيجاد المسافة التي يقطعها خلال فترة زمنية معينة t، ابحث عن المنطقة تحت رسم السرعة-الزمن الخاص به.

نظرا لأن سرعة الشاحنة معروفة عند نقاط زمنية منفصلة، فلا يمكن حساب هذه المساحة بدقة. بدلا من ذلك، يتم تقريب المساحة باستخدام قاعدة شبه المنحرف (القاعدة شبه المنحرفة). للقيام بذلك، نقسم الفترة الزمنية الكلية إلى n فترة فرعية متساوية، كل منها بعرض Δt.

في هذه الطريقة، يتم ربط نقطتي نهاية كل فترة فرعية بخط مستقيم، مكونة شبه منحرفات.

بالنسبة لفاصل فرعي معين، له جانبان عموديين يمثلان السرعات وقاعدة أفقية تمثل عرض الزمن، فإن مساحة هذا شبه المنحرف هي متوسط أطوال جانبيه الرأسيين مضروبا في المسافة الأفقية.

جمع مساحات كل n شبه منحرف يعطي تقريبا الإزاحة.

بعد التلاعبات الجبرية وحل هذا المجموع، تظهر السرعات الأولى والأخيرة مرة واحدة، بينما تظهر السرعات الداخلية مرتين لأن كل واحدة تنتمي إلى شبه منحرف اثنين.

بعد دمج الحدود المتشابهة، يقارب التعبير الناتج الإزاحة الكلية خلال الفترة الزمنية المحددة.