خصائص التكامل المحدد II

تقيس التكاملات المحددة، مثل الإزاحة الكلية من منحنى سرعة زمنية. بعض الخصائص تبسط هذه الحسابات، بما في ذلك الجمع والخصائص المتعددة الثابتة.

على سبيل المثال، السيارة التي تسير بسرعات متفاوتة يظهر إزاحتها الكلية بالمساحة تحت منحنى السرعة-الزمن.

عندما تقسم الرحلة إلى قطع، تصبح خاصية الجمع للتكاملات المحددة.

افترض أن السيارة تسير من a إلى c، ثم من c إلى b، مع دالة سرعة مستمرة.

يتم إيجاد الإزاحة الكلية من a إلى b عن طريق تكامل السرعة من a إلى c، ثم إضافة التكامل من c إلى b.

هذا يوضح أن التكامل المحدد من a إلى b يساوي مجموع التكاملات على الفترات المجاورة.

خاصية رئيسية أخرى هي خاصية الثابت المتعدد. ينطبق هذا عندما يتم قياس سرعة السيارة.

عندما تتضاعف السرعة الأصلية طوال الرحلة، يتضاعف الإزاحة الكلية — المساحة تحت المنحنى — أيضا.

هذا يعني أن تكامل ثابت مضروبا في دالة يساوي الثابت مضروبا في تكامل تلك الدالة.