Research Article

تقنية الاستقراء الموجهة بالشبكة العصبية لخوارزميات التباين الكمومي

DOI:

10.3791/68873

⸱

October 10th, 2025

 ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Computer Application, Narula Institute of Technology, Kolkata, India, 2Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 3Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 4Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 5Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

نقترح طريقة استقراء ضوضاء صفرية مدفوعة بالشبكة العصبية لزيادة دقة VQE في بيئة كمومية صاخبة.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

في عصر الكم الصاخب على نطاق متوسط (NISQ) ، يظهر Variational Quantum Eigensolver (VQE) كخوارزمية فعالة لمواجهة التحديات الكمومية المعقدة. ومع ذلك ، فإن وجود الضوضاء في الأجهزة الكمومية يقلل في كثير من الأحيان من دقة وموثوقية نتائج VQE. تقدم هذه الورقة طريقة مبتكرة لمعالجة هذه المشكلة باستخدام تقنية الاستقراء القائمة على الشبكة العصبية في حساب VQE. من خلال استخدام إطار عمل Qiskit ، قمنا بتصميم دوائر كمومية ذات معلمات باستخدام RY-RZ ansatz ، وتم تحليل أدائها تحت مستويات مختلفة من الضوضاء الإزالة للاستقطاب مع أخطاء قلب البت ، وأخطاء قلب الطور ، وأخطاء تخميد السعة. تضمن تحقيقنا تحليل النتائج المتوقعة من هاميلتوني عبر مستويات مختلفة من شدة الضوضاء بهدف استنتاج طاقة الحالة الأرضية (GSE). لربط النتائج الصاخبة المرصودة بالحالة المثالية الخالية من الضوضاء ، تم تدريب الشبكة العصبية للتغذية الأمامية (FFNN) باستخدام احتمالات الخطأ وقيم التوقعات المقابلة لها. تنبأ هذا النموذج بدقة بنتائج VQE في سيناريو مثالي خال من الضوضاء. كشفت مقارنة نتيجة المحاكاة وعمليات تنفيذ الأجهزة الكمومية الحقيقية عن التناقضات الناجمة عن الضوضاء ، مما يسلط الضوء على فعالية نهج الاستقراء القائم على الشبكة العصبية في تصحيحها. تعمل هذه الطريقة الشاملة على تحسين دقة حساب VQE على أجهزة NISQ وتسلط الضوء على الإمكانات الكبيرة لمزج الطرق الكمومية والكلاسيكية لمواجهة التهديدات التي تفرضها الضوضاء الكمومية. تكشف مقارنة النتائج بين شبكة FFFNN والشبكة العصبية التلافيفية (CNN) والذاكرة طويلة المدى قصيرة المدى (LSTM) أن FFNN يتنبأ بالنتائج بدقة أكبر ولكن في وقت أقل.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تشبه الحوسبة الكمومية مزيجا من الموضوعات المختلفة ، حيث تمزج أفكارا من ميكانيكا الكم ونظرية الكمبيوتر. يمكن أن يغير الطريقة التي نتعامل بها مع المعلومات تماما. يمكن أن يوفر قدرات حسابية تتجاوز متناول الحسابات الكلاسيكية1. على الرغم من أن الحوسبة الكمومية تحمل وعدا كبيرا ، إلا أنها تواجه عقبات كبيرة. الأنظمة الكمومية هشة وتتأثر بسهولة بالضوضاء والأخطاء من مصادر مختلفة. يمكن أن تؤثر هذه الاضطرابات بشكل كبير على دقة الحسابات2،3،4،5،6.

يعد Variational Quantum Eigensolver (VQE) من بين أكثر الخوارزميات المحتملة التي تم تطويرها للاستفادة من قدرة الأجهزة الكمومية على المدى القريب7. VQE هو نهج فريد يجمع بين عناصر ميكانيكا الكم وطرق التحسين الكلاسيكية. هدفها هو تحديد أدنى حالة طاقة لهاميلتوني معين. هذا المزيج من التقنيات الكمومية والكلاسيكية يجعل VQE مناسبا بشكل خاص لقدرات الأجهزة الكمومية ذات الحجم المتوسط الصاخبة الحالية(NISQ) 8. ومع ذلك ، على الرغم من الإمكانات التي توفرها أدوات مثل VQE ، فإن العقبة المستمرة التي تتمثل في وجود الضوضاء لا تزال موجودة في الأجهزة الكمومية. تنشأ الضوضاء الكمومية من الاتصالات بين الأنظمة الكمومية والبيئة المحيطة بها. تؤدي هذه التفاعلات إلى أخطاء يمكن أن تشوه النتائج ، مما يجعلها غير موثوقة أو حتى غير دقيقة تماما2. تواجه الأجهزة الكمومية أنواعا مختلفة من الضوضاء ، بما في ذلك الضوضاء الفاشلة ، وتخميد الطور ، وتخميد السعة. تتمثل المهمة المطروحة في تطوير استراتيجيات يمكنها إما تقليل تأثير هذه الضوضاء أو تصحيحها بعد وقوعها.

في هذه الدراسة ، نقترح تقنية استقراء قائمة على الشبكة العصبية لتعزيز دقة VQE في ظل الظروف الصاخبة النموذجية لأجهزة عصر NISQ. الفكرة الأساسية هي تدريب الشبكات العصبية على قيم التوقعات المحسوبة عند مستويات ضوضاء مختلفة ثم استقراء النتيجة إلى حد صفر ضوضاء. تتعلم هذه الطريقة بشكل فعال الاعتماد الوظيفي بين مستويات الضوضاء والنتائج المقاسة ، مما يسمح بالتنبؤ بطاقة الحالة الأرضية في حالة عدم وجود ضوضاء. نستكشف على وجه التحديد أداء نماذج الشبكات العصبية المغذية (FFNN) والشبكات العصبية التلافيفية (CNN) والذاكرة طويلة المدى (LSTM). على حد علمنا ، هذه هي الدراسة الأولى التي تقيم وتقارن دقة التنبؤ لبنى الشبكات العصبية المتعددة لتقدير قيم التوقعات الخالية من الضوضاء في VQE. توضح النتائج أن FFNN يحقق دقة فائقة مع وقت تنبؤ أقل ، مما يجعله مناسبا تماما للتخفيف من الأخطاء في التطبيقات الكمومية العملية.

على عكس تصحيح الخطأ الكمي (QEC) ، فإن تخفيف الخطأ الكمي (QEM) يعزز دقة النتيجة دون تشفير الحالة الكمومية في حالة متشابكة. لا يلزم وجود موارد إضافية في QEM ، وعلى الرغم من أن معدل الخطأ مرتفع جدا ، إلا أنه يمكن أن يحسن الحساب الكمي. وبالتالي ، لزيادة أداء حوسبة NISQ ، فإن تقنيات QEM قابلة للتطبيق للغاية وضرورية7،9،10،11،12. للتخفيف من الأخطاء الكمومية ، فإن نماذج ML الكلاسيكية والشبكات العصبية والتعلم المعزز والخوارزميات الكمومية المتغيرة والنماذج الهجينة لها مساهمة كبيرة.

الاستقراء13،14،15 ، إلغاء الخطأ الاحتمالي14،15 ، توسيع الفضاء الفرعيالكمي 16،17 ، والتحقق من التماثل18،19 هي طرق QEM مختلفة متاحة. يصف Strikis et al.20 نهج التعلم الآلي الذي يستخدم دائرة كليفورد للتدريب. في Czarnik إلخ. 21 ، يتم استخدام انحدار البيانات باستخدام دائرة كليفورد. للتعامل مع أخطاء القراءة ، توضح بعض الدراسات تقنيات تخفيف الأخطاء22،23.

تستخدم خوارزميات الكم المتغيرة تقنيات التحسين الكلاسيكية لتقليل الأخطاء. من خلال ضبط معلمات الدائرة ، يمكن العثور على الحل الأمثل. VQE مناسب تماما لأجهزة NISQ مثل الحوسبة الكلاسيكية والكمومية. قدم Czarnik et al.21 استراتيجيات متغيرة لإزالة الأخطاء من الحلول الكمومية. اقترح كوكزور تقنية تخفيف الأخطاء المتغيرة لتحسين دقة الحالات الكمومية24. للتخفيف من الأخطاء ، يمكن استخدام النماذج الكمومية الكلاسيكية الهجينة. تقوم تقنيات التعلم الآلي الكلاسيكية بمعالجة البيانات مسبقا ، ثم تقوم الدائرة الكمومية بمزيد من المعالجة. من بحث McArdle ، يتم الحصول على نهج هجين حيث يتم تصحيح الأخطاء الكمومية في خوارزميات الكم المتغيرة باستخدام نماذج ML الكلاسيكية25. وبالتالي ، أظهروا أن النماذج الهجينة يمكن أن تخفف من الأخطاء الكمومية. قام Czarnik et al.26 بدمج ML الكلاسيكي مع الدوائر الكمومية. يتم قياس ML-QEM باستخدام نماذج التعلم الآلي المختلفة - الانحدار الخطي ، والغابات العشوائية ، والمستقبلات متعددة الطبقات ، والشبكات العصبية للرسم البياني على الدوائر الكمومية المتنوعة وملفات تعريف الضوضاء ، مع التحقق من صحة النتائج من خلال عمليات المحاكاة والتجارب27.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تم إجراء جميع التجارب باستخدام Qiskit qasm_simulator للمحاكاة الكلاسيكية وعلى جهاز IBM الكمومي ibm_kyoto ، والذي تم اختياره كأقل الواجهة الخلفية انشغالا المتاحة في وقت التنفيذ باستخدام وظيفة least_busy () الخاصة ب Qiskit. لم يكن هناك أي أشخاص أو متورطين ، وبالتالي لم تكن هناك حاجة إلى موافقة أخلاقية. واستخدمت جميع موارد البرمجيات والمعدات وفقا للمبادئ التوجيهية المؤسسية. يتم توفير ملفات التشفير كملف تشفير تكميلي 1 وملف تشفير تكميلي 2.

اعداد
تم تنفيذ التجارب في مكدس الحوسبة الكمومية والتعلم الآلي المستند إلى Python. تم إنشاء الدوائر الكمومية ومحاكاتها باستخدام إطار كمي مفتوح المصدر (على سبيل المثال ، Qiskit) 28 ، وتم تنفيذ الشبكة العصبية في مكتبة قياسية للتعلم الآلي. تم تشغيل الحسابات على محطة عمل مزودة بوحدة معالجة مركزية حديثة ووحدة معالجة الرسومات. تم توفير نماذج الضوضاء الكمومية والتوصل إلى الأجهزة من خلال مصادر IBM Quantum المتاحة للجمهور.

بناء الدوائر الكمومية
RY-RZ ansatz أكثر كفاءة في الأجهزة وعملية في التنفيذ. يتم إعداد RY-RZ ansatz ثنائي الكيوبت ل VQE. يستلزم ذلك استخدام بوابات الدوران القابلة للتعديل على طول كل من المحور Y (بوابات RY) والمحور Z (بوابات Z). الفكرة الأساسية لبوابة RY هي الدوران حول المحور Y. الشكل العام لبوابة RY هو كما يلي في المعادلة 1:

figure-protocol-1(1)

وبالمثل ، يتم تعريف بوابة RZ كما في المعادلة 2:

figure-protocol-2(2)

يبدأ كل كيوبت في حالة الأساس الحسابي 0 ، الموصوفة في تدوين ديراك على أنها حالة |0figure-protocol-3 ، متبوعا بدوران حول المحور Y للزاوية θ ، ودوران حول المحور Z للزاوية θ ، ثم يتم تنفيذ تكامل بوابات CNOT بين الكيوبتات المتتالية لتعزيز التشابك. يعرض الشكل 1 RY-RZ ansatz لنظام 12 كيوبت ، حيث يتم تطبيق نفس بنية ansatz الأساسية عبر جميع 12 كيوبت. يتم تعريف anatz لكل 2 كيوبت ، على سبيل المثال ، يخضع كل كيوبت لدوران RY و RAZ. في نظام 12 كيوبت ، يتم تطبيق نفس هيكل ansatz الأساسي عبر جميع 12 كيوبت ، مما ينتج عنه دائرة كاملة تتكون من 6 دوائر ansatz.

figure-protocol-4
الشكل 1: RY-RZ Ansatz. يوضح الشكل دائرة ansatz. يتم تعريف ansatz لكل 2 كيوبت حيث يخضع كل كيوبت لدوران RY و RAZ. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

يمكن التعبير عن تغيير حالة الدائرة على n كيوبتات مع الحالة figure-protocol-5الكمومية ، على أنها المعادلة 3:

figure-protocol-6(3)

حيث figure-protocol-7 يشير إلى منتج الموتر.

يعرف نظام هاميلتونيان ثنائي الكيوبت بأنه المعادلة 4

figure-protocol-8(4)

أين:
n يمثل عدد الكيوبتات في النظام.
Ci يمثل معاملات المجال المغناطيسي المحلي.
σiz يمثل عامل Pauli-Z الذي يعمل على الكيوبت i.
يمثل Jij قوة التفاعل بين الكيوبتات I و j.

يمثل المجموع الأول المصطلحات التي تتضمن مجالات مغناطيسية محلية على طول المحور Z ، والمجموع الثاني يمثل تفاعلات الكيوبت والكيوبت على طول المحور Z. تقدم القيم الذاتية لهذا المشغل النتائج المحتملة عند قياس الحالة الكمومية ذات الصلة ، ويشير المتجه الذاتي المرتبط بأدنى قيمة ذاتية إلى الحالة الأرضية للنظام. هدفنا هو قياس الحالة الأرضية للهاميلتون. لذلك ، نحن لا نطبق هاميلتونيان بشكل مباشر كدائرة. بدلا من ذلك، نقوم بإعداد الدائرة باستخدام RY-RZ ansatz ذي المعلمات، ونقيس القيمة المتوقعة للهاميلتوني في تلك الدائرة.

محاكاة نموذج الضوضاء
في هذا البحث ، نستخدم فئتي KrausError و NoiseModel من Qiskit لدمج قنوات الضوضاء هذه مباشرة في عمليات البوابة28. يتم تطبيق الضوضاء على متجه الحالة دون تحويل الحالة الكمومية يدويا إلى مصفوفة كثافة. بوجود نموذج الضوضاء المزيل للاستقطاب متاح مع احتمال الخطأ λ ، نقوم بتنفيذه على الدوائر الكمومية التي تم إنشاؤها باستخدام RY-RZ ansatz. عندما تعبر مصفوفة الكثافة ρ لحالة الكيوبت قناة إزالة الاستقطاب ، تتحول الحالة كما في المعادلة 5

figure-protocol-9(5)

يمكن تمثيل خطأ البتة مع الاحتمال λ كقناة كمومية في المعادلة 6

figure-protocol-10(6)

يمكن تمثيل خطأ قلب الطور مع الاحتمال λ كقناة كمومية في المعادلة 7

figure-protocol-11(7)

حيث ، ρ هي مصفوفة كثافة الكيوبت.

يمكن وصف عملية تخميد السعة باستخدام مشغلي كراوس في المعادلتين 8 و 9

figure-protocol-12(8)

figure-protocol-13(9)

أين γ احتمال التخميد

تدريب الشبكة العصبية
تقوم الشبكة العصبية للتغذية الأمامية (الإدخال: λ ، الطبقة المخفية: 50 خلية عصبية ReLU ؛ الإخراج: خلية عصبية خطية واحدة) بتعيين احتمال الخطأ إلى التوقع الخالي من الضوضاء 0. يتم قياس الفرق أو الخطأ باستخدام دالة الخسارة. ويعبر عن دالة خسارة متوسط تربيع الخطأ (MSE) في المعادلة 10

figure-protocol-14(10)

أين
yn هي القيمة الحقيقية للعينة n.
figure-protocol-15n هي القيمة المتوقعة من قبل الشبكة للعينة n.

يتم تدريب النموذج على مجموعة من احتمالات الخطأ وقيم توقع الدائرة الكمومية المقابلة لها. يتيح ذلك للشبكة العصبية التقاط العلاقة المعقدة بين مستويات الضوضاء وأداء الدائرة الكمومية. يوضح الانخفاض المطرد في MSE عبر العصور عملية التعلم الفعالة للنموذج29،30. تتكون CNN من طبقتين تلافيفيتين مع 32 و 64 مرشحا ، على التوالي ، كل منهما يستخدم حجم نواة 3. يتم استخدام وظيفة تنشيط ReLU بعد كل طبقة تلافيفية ، متبوعة بطبقة تجميع قصوى. يتم تسطيح الإخراج وتمريره عبر طبقة كثيفة ب 64 وحدة. تشتمل شبكة LSTM على طبقة LSTM واحدة مع 50 وحدة ، تليها طبقة كثيفة متصلة بالكامل مع 64 وحدة وطبقة إخراج نهائية. يتم استخدام تنشيط ReLU في الطبقة الكثيفة. يتم استخدام محسن آدم (معدل التعلم 10-3 على مدى 500 حقبة). أثناء التدريب ، يتم توفير البيانات الصاخبة λ ، ؛ بعد التقارب ، تستقر الشبكة إلى λ = 0 ، وتتنبأ ب 0 للدوائر غير المرئية. يتطابق التنبؤ بالشبكة مع المحاكاة المثالية بشكل وثيق أكثر من البيانات الصاخبة الأولية ، مما يتحقق من صحة نهج الاستقراء الصفري من الضوضاء.

التنفيذ على الأجهزة الكمومية
يتم تحديد واجهة خلفية IBM Quantum ثنائية الكيوبت مع أقل طول قائمة انتظار. لكل مجموعة معلمات θ ، قم بإعداد دائرة RY-RZ وإلحاق القياسات على كلا الكيوبتات ، ونقل إلى البوابات الأصلية وإرسال مهمة مع 8192 لقطة ، واسترداد الأعداد للحالات الكمومية |00figure-protocol-16 ، |01figure-protocol-17 ، |10figure-protocol-18 ، |11figure-protocol-19 ، والحساب

جهاز = P00 + P11-P 01-P 10

حيث Pxy هو احتمال النتيجة |xyfigure-protocol-20.

تنحرف نتائج الجهاز عن القيم المثالية بسبب ضوضاء الأجهزة الحقيقية ؛ ومع ذلك ، فإن تنبؤات الشبكة العصبية بعد استقراء صفر ضوضاء تتزامن تقريبا مع عمليات المحاكاة المثالية ، مما يؤكد فعالية الطريقة.

RRIDs.
تشمل موارد البرامج الرئيسية مجموعة Qiskit (RRID: SCR_021282) ولغة Python (RRID: SCR_008394). يرافق المخطوطة جدول كامل من المواد .

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

المحاكاة الكمومية تحت الضوضاء
نقوم بتغيير احتمالات الضوضاء من 0.01 إلى 0.05 ونقيس قيمة التوقع . مع زيادة الضوضاء ، تنحرف قيم التوقع المرصودة عن نتائجها المثالية (الخالية من الضوضاء) ، مما يعكس التأثير الضار لفك التماسك والأخطاء.

تنبؤات الشبكة العصبية
يتم تدريب الشبكة العصبية للتغذية الأمامية (FFNN) على التنبؤ بقيم التوقعات المثالية الخالية من الضوضاء بالنظر إلى مدخلات صاخبة. أثناء التدريب:
الإدخال: قيم توقع مقاسة (صاخبة) لكل θ واحتمال خطأ λ.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

لمعرفة فعالية نموذج الشبكة العصبية الموصوف هنا ، بدأنا بتقييم قدرتها على الحصول على أداء خال من الضوضاء اعتمادا على نتائج الدوائر الكمومية الصاخبة. يتم استخدام محسن آدم ويستخدم MSE كوظيفة خسارة. يشير الانخفاض المطرد في قيم MSE إلى أن النموذج نجح في التقاط العلاقة بين احتمالات الخطأ والنتائج المرتبطة بالدائرة الكمومية.

يتم إجراء المقارنة بين نتيجة الجهاز الكمومي الحقيقي ونتيجة المحاكاة والتنبؤ بنموذج الشبكة العصبية. في عمليات المحاكاة في ظل ظروف مثالية ، اشتقنا مجموعة من قيم التوقعات عبر قيم ثي...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

ليس لدى المؤلفين أي تضارب في المصالح. لم يتم استخدام أدوات الذكاء الاصطناعي / ماجستير في إعداد المخطوطة.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تم دعم هذا العمل من قبل مشروع دعم الباحثين بجامعة الأميرة نورة بنت عبد الرحمن رقم (PNURSP2025R893) ، جامعة الأميرة نورة بنت عبد الرحمن ، الرياض ، المملكة العربية السعودية. يعرب المؤلفون عن شكرهم لعمادة الدراسات العليا والبحث العلمي في جامعة بيشة على دعمها لهذا العمل من خلال برنامج دعم المسار السريع للبحوث.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
قيسكيت = 0.39.0آي بي إم كوانتومhttps://www.ibm.com/quantum/qiskit إطار الحوسبة الكمومية الأساسي المستخدم لتصميم الدوائر ومحاكاتها ((RRID: SCR_021282)
بايثون 3.10مؤسسة برامج بايثونhttps://www.python.org/ لغة البرمجة المستخدمة لتنفيذ الخوارزميات وتحليل البيانات (RRID: SCR_008394)
منصة الكمآي بي إم كوانتومhttps://quantum.cloud.ibm.com/computersإطار الحوسبة الكمومية (RRID: SCR_021282)

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Nielsen, M. A., Chuang, I. L. Quantum computation and quantum information. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2010).
  2. Preskill, J. Quantum computing in the NISQ era and beyond. Quantum. 2, 79(2018).
  3. Devitt, S. J., Munro, W. J., Nemoto, K. Quantum error correction for beginners. Rep Prog Phys. 76 (7), 076001(2016).
  4. Knill, E., Laflamme, R., Milburn, G. J. A scheme for efficient quantum computation with linear optics. Nature. 409 (6816), 46-52 (2001).
  5. Ladd, T. D., Jelezko, F., Laflamme, R., Nakamura, Y., Monroe, C., O'Brien, J. L. Quantum computers. Nature. 464 (7285), 45-53 (2010).
  6. Shor, P. W. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring. Proc Annu Symp Found Comput Sci. 35, 124-134 (1994).
  7. Peruzzo, A., McClean, J., Shadbolt, P., Yung, M. H., Zhou, X. Q., Love, P. J., Aspuru-Guzik, A., O'Brien, J. L. A variational eigenvalue solver on a quantum processor. Nat Commun. 5, 4213(2014).
  8. Bhattacharjee, S., et al. Neural network-guided extrapolation technique for quantum variational algorithms on a photonic quantum processor. Nat Commun. 5 (1), 1-7 (2014).
  9. Cerezo, M., Sone, A., Volkoff, T., Cincio, L., Coles, P. J. Cost-function-dependent barren plateaus in shallow quantum neural networks. arXiv. , (2020).
  10. Kandala, A., et al. Hardware-efficient variational quantum eigensolver for small molecules and quantum magnets. Nature. 549 (7671), 242-246 (2017).
  11. Colless, J. I., et al. Computation of molecular spectra on a quantum processor with an error-resilient algorithm. Phys Rev X. 8 (1), 011021(2018).
  12. Moll, N., et al. Quantum optimization using variational algorithms on near-term quantum devices. Quantum Sci Technol. 3 (3), 030503(2018).
  13. Li, Y., Benjamin, S. C. Efficient variational quantum simulator incorporating active error minimization. Phys Rev X. 7 (2), 021050(2017).
  14. Endo, S., Benjamin, S. C., Li, Y. Practical quantum error mitigation for near-future applications. Phys Rev X. 8 (3), 031027(2018).
  15. Temme, K., Bravyi, S., Gambetta, J. M. Error mitigation for short-depth quantum circuits. Phys Rev Lett. 119 (18), 180509(2017).
  16. McClean, J. R., Kimchi-Schwartz, M. E., Carter, J., De Jong, W. A. Hybrid quantum-classical hierarchy for mitigation of decoherence and determination of excited states. Phys Rev A. 95 (4), 042308(2017).
  17. McClean, J. R., Jiang, Z., Rubin, N. C., Babbush, R., Neven, H. Decoding quantum errors with subspace expansions. Nat Commun. 11 (1), 1-9 (2020).
  18. Bonet-Monroig, X., Sagastizabal, R., Singh, M., O'Brien, T. E. Low-cost error mitigation by symmetry verification. Phys Rev A. 98 (6), 062339(2018).
  19. McArdle, S., Yuan, X., Benjamin, S. Error-mitigated digital quantum simulation. Phys Rev Lett. 122 (18), 180501(2019).
  20. Strikis, A., Qin, D., Chen, Y., Benjamin, S. C., Li, Y. Learning-based quantum error mitigation. arXiv. , (2020).
  21. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Error mitigation with Clifford quantum-circuit data. Phys Rev A. 101 (1), 010302(2020).
  22. Maciejewski, F. B., Zimborás, Z., Oszmaniec, M. Mitigation of readout noise in near-term quantum devices by classical post-processing based on detector tomography. Quantum. 4, 257(2020).
  23. Tannu, S. S., Qureshi, M. K. Mitigating measurement errors in quantum computers by exploiting state-dependent bias. Proc Annu IEEE/ACM Int Symp Microarchitecture. 52, 279-290 (2019).
  24. Koczor, B. Exponential error suppression for near-term quantum devices. Phys Rev X. 11 (3), 031057(2021).
  25. McArdle, S., Endo, S., Aspuru-Guzik, A., Benjamin, S. C., Yuan, X. Error-mitigated digital quantum simulation. Nat Rev Phys. 1 (7), 382-391 (2019).
  26. Czarnik, P., Arrasmith, A., Coles, P. J., Cincio, L. Machine learning quantum error mitigation with qubit correlations. npj Quantum Inf. 7 (1), 111(2021).
  27. Liao, H., Wang, D. S., Sitdikov, I., Salcedo, C., Seif, A., Minev, Z. K. Machine learning for practical quantum error mitigation. Nat Mach Intell. 6, 1-9 (2024).
  28. Qiskit: An open-source framework for quantum computing. , Qiskit Developers. (2019).
  29. Sakurai, J. J., Napolitano, J. Modern Quantum Mechanics. , Cambridge University Press. Cambridge, U.K. (2017).
  30. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. , Springer. New York. (2006).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Variational Quantum EigensolverNeural Network ExtrapolationQuantum Noise MitigationQiskit FrameworkParameterized Quantum CircuitsRY RZ AnsatzDepolarizing NoiseFeedforward Neural NetworkQuantum Ground StateQuantum Hardware Simulation

Related Articles