Research Article

خوارزمية الكم الفعالة لتشفير ما بعد الكم

DOI:

10.3791/68934

⸱

November 14th, 2025

 ,  ,  ,  ,  ,  , 
1Department of Electronics, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 2MAKAUT, West Bengal, India, 3Department of Computer Science, Acharya Prafulla Chandra College, Kolkata, India, 4Narula Institute of Technology, West Bengal, India, 5Department of Computer Sciences, College of Computer and Information Sciences, Princess Nourah bint Abdulrahman University, Riyadh, Saudi Arabia, 6Department of Physics, College of Sciences, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia, 7Department of Computer Science and Artificial Intelligence, College of Computing and Information Technology, University of Bisha, Bisha, Saudi Arabia

In This Article

Summary

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

يصف هذا البروتوكول تنفيذ "التشفير القائم على الكود" مع دائرة كمومية صريحة للتشفير الكمي الفعال مع مفتاح كبير غير متماثل من خلال استخدام الحساب الكمي مع تحويل فورييه الكمي.

Abstract

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

يمكن أن يؤثر تحقيق أجهزة الكمبيوتر الكمومية بشكل كبير على المجتمع والأمن العالمي بعدة طرق. كان هناك قدر كبير من الأبحاث حول التشفير الكمي - الآلات التي تستغل الأحاسيس الكمومية المحوسبة لحل المشكلات الرياضية التي لا يمكن لأجهزة الكمبيوتر التقليدية الوصول إليها. يمكن للجيل السادس المزدهر من "الحوسبة الكمومية" أن يكسر ويهدد الكثير من الحماية الحالية والاقتصاد الرقمي ، ولكنه قد يوفر بدائل تشفير. وبالتالي ، نحن قادرون على تحسين العمليات المختلفة بشكل أكثر فعالية ، وتحسين الكفاءة وتمكين عمليات محاكاة ميكانيكية كمية أسرع لتحسين تصميم الأدوية والمواد ، من بين تطبيقات أخرى. يركز هذا البحث على تنفيذ خوارزمية تشفير ما بعد الكم عن طريق ربط الضرب الكمي للأعداد الكبيرة بمولد الأرقام العشوائية الكمومية (QRNG). يتم أخذ نهج التشفير القائم على الكود باستخدام تحويل فورييه الكمي (QFT) بمفتاح عملاق غير متماثل في دائرة كمومية صريحة لإنشاء نظام اتصالات كمي آمن. في هذا العمل البحثي ، تم تشفير "نص عادي" (البيانات الكلاسيكية) باستخدام QRNG باستخدام مضاعف كمي بمساعدة الحساب الكمي. وبالتالي ، سيتم إرسال البيانات الكمومية الناتجة مع بيانات QRNG إلى طرف المستقبل عبر القناة الكمومية ، حيث يقوم المقسم الكمومي بفك تشفير نفسه. علاوة على ذلك ، تشير نتائج محاكاة IBM Qiskit لكل مكون مقصود والتحليل المقارن مع الأعمال والخوارزميات السابقة إلى مزيد من المتانة والموثوقية لخوارزمية إثبات الكم المقترحة عند النظر في الأجهزة الكمومية الكبيرة الكيوبت. يوفر العمل اتجاها قيما لمزيد من التطورات في هذا المجال ويمهد الطريق للتطبيقات المستقبلية للحوسبة الكمومية في تشفير ما بعد الكم.

Introduction

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

يعتمد الحساب الكمومي على البتات الكمومية (الكيوبتات) ، والتي تختلف اختلافا جوهريا عن البتات الكلاسيكية. في حين أن البت الكلاسيكي يمكن أن يوجد فقط في الحالة 0 أو 1 ، يمكن أن يمثل الكيوبت 0 أو 1 أو أي تراكب خطي لكلتا الحالتين في وقت واحد. تمكن هذه الخاصية الأنظمة الكمومية من تخزين ومعالجة عدد كبير من القيم بالتوازي وليس بالتسلسل. عند القياس ، ينهار الكيوبت إلى حالة محددة ، مما يوفر النتيجة الحسابية. يوفر التوازي المتأصل في المعالجة الكمومية تسريعا كبيرا ، حيث تشير التقديرات إلى أن أجهزة الكمبيوتر الكمومية قد تتفوق على الأنظمة الكلاسيكية بعدة أوامر من حيث الحجم. تشكل هذه التطورات تحديات خطيرة لأمن تقنيات التشفير التقليدية ، مما يستلزم تطوير طرق التشفير التي تظل آمنة في وجود الحساب الكمي1.

ينظر إلى التشفير الكلاسيكي تقليديا على أنه فن إنشاء رموز آمنة ، حيث تتضمن العملية الأساسية لضمان السرية تشفير وفك تشفير النص العادي بمساعدة مفتاح سري. تاريخيا ، تم استخدام تقنيات التشفير بشكل أساسي في الاتصالات العسكرية والتبادلات الدبلوماسية الآمنة. مع التوسع في تقنيات الاتصال والطلب المتزايد على تبادل المعلومات بشكل آمن بين المستخدمين الشرعيين ، أصبح التشفير محورا مركزيا للبحث في كل من القطاعين الأكاديمي والصناعي2.

بشكل عام ، تحدد ثلاثة مكونات رئيسية عملية التشفير: (1) مفتاح التشفير أو كلمة المرور ، (2) آلية تبادل المفاتيح ، و (3) خوارزمية التشفير. تكمن قوة التشفير في حقيقة أنه حتى إذا تم اعتراض البيانات المشفرة ، فإنها تظل غير مفهومة دون الوصول إلى المفتاح الصحيح أو الخوارزمية3.

من بين تقنيات التشفير الكلاسيكية ، كان Rivest-Shamir-Adleman (RSA) ، الذي تم تقديمه في عام 1977 ، أحد أكثر أنظمة التشفير ذات المفتاح العام انتشارا. في وقت اختراعها ، كان من المقدر أن كسر مفتاح RSA 426 بت سيستغرق عدة كوادريليون سنوات. ومع ذلك ، بحلول عام 1994 ، تم اختراق هذه المفاتيح ، ويرجع ذلك إلى حد كبير إلى التقدم في القدرات الحسابية. مع زيادة قوة المعالجة ، تحولت ممارسة التشفير نحو أطوال مفاتيح أطول ، حيث تعمل مفاتيح RSA 2048 بت و 4096 بت الآن كمعايير معاصرة3.

في عصر إنترنت الأشياء (IOT) والخدمة السحابية ، يعد أمان البيانات والخصوصية من أهم الجوانب. لمعالجة هذه المخاوف ، تم اقتراح خوارزمية تشفير فعالة3،4،5 ، والتي تلعب دورا مهما في تأمين الاتصال بين أجهزة إنترنت الأشياء والحفاظ على خصوصية البيانات. التوقيع الرقمي منحنى إدواردز ، مع عمليات كجن ، وتوقيع ، والتحقق باستخدام معلمة Ed25519 ، على ARM Cortex-M4 ، المنفذة في كود التجميع. يتم استخدام تحليل القناة الجانبية ، مثل هجوم تحليل الطاقة ، لاستعادة المفتاح السري. بينما ثبت أن التنفيذ يشمل جميع بدائيات Ed25519 ، فإن نطاق الهجوم محدود ، ويظهر كيف يتم إبطال الهجمات المختلفة بواسطة هذه الخوارزمية.

في السنوات الأخيرة ، تم تجربة العديد من الهجمات الإلكترونية في جميع أنحاء العالم ، غالبا في شكل برامج فدية أو من خلال تقنيات القرصنة الأخرى. يؤدي إلى خسائر تصل إلى مئات الملايين ، وفي بعض الحالات ، حتى مليارات الدولارات ، مما يؤثر على الشركات الكبرى مثل Facebook و Adobe و Sony و Home Depot و JPMorgan و Yahoo و Marriott و Target وغيرها.

يمثل ظهور الحوسبة الكمومية نقلة نوعية ، حيث يكشف عن نقاط ضعف جديدة في أنظمة التشفير الكلاسيكية. في الوقت نفسه ، أدى هذا التطور إلى دفع الابتكار في تشفير المفتاح العام5 ، مما أدى إلى ظهور أصول التشفير ما بعد الكم6،7 والبروتوكولات المصممة خصيصا لتحمل التهديدات القائمة على الكم6.

تم تقديم مفهوم التشفير الكمي لأول مرة من قبل ستيفن ويزنر في أوائل السبعينيات ، وتم توسيع أفكاره التأسيسية لاحقا وإضفاء الطابع الرسمي عليها من قبل تشارلز بينيت وجيل براسارد في عام 19842. تم استكشاف تشفير ما بعد الكم في الماضي من خلال نهجين مختلفين: (1) توزيع المفاتيح الكمومية (QKD) ، (2) البحث النظري حول تشفير ما بعد الكم ، و (3) تنفيذ الدوائر الكمومية لتشفير ما بعد الكم.

توزيع المفاتيح الكمومية (QKD)
تستفيد QKD من مبادئ ميكانيكا الكم لضمان الاتصال الآمن. إنه يمكن طرفين من إنشاء مفتاح سري مشترك وعشوائي معروف لهما حصريا ، والذي يمكن استخدامه لاحقا لتشفير وفك تشفير الرسائل السرية. إنه يضمن الأمان حيث لا تستطيع أنظمة التشفير الكلاسيكية القيام بذلك. تم إجراء بحث مكثف حول توزيع المفتاح الكمومي ، بدءا من الخوارزمية التي اقترحها C.H. Bennett و G. Brassard2 في عام 1984 ، تليها BB923 و SARG044 و KMB09 و S0955 و S1366 وغيرها.

البحث النظري في تشفير ما بعد الكم
أجرى كومار سيخار روي وهيمانتا كومار كاليتا مسحا شاملا حول هذا الموضوع. تم إجراء أبحاث مختلفة متعلقة بالتشفير بعد الكم بشكل أساسي حول "التشفير القائم على الشعرية" 8 و "التشفير متعدد المتغيرات" 9 و "التشفير القائم على التجزئة" 10 و "التشفير القائم على الكود" 11والتي توضح كيف تحل نظريا محل RSA الكلاسيكي والخوارزميات المكافئة مثل نظام تشفير المنحنى الإهليلجي (ECC). هناك العديد من الخوارزميات التي تم اختراعها في كل مجال من هذه المجالات.

تقرير Lily Chen et al.12 عن تشفير ما بعد الكم ، يوضح كيف سيتأثر التشفير الكلاسيكي بشكل كبير بسبب إدخال أجهزة الكمبيوتر الكمومية واسعة النطاق. إنه يدل على أن التشفير غير المتماثل القائم على المفتاح لن يكون آمنا بعد الآن. ومع ذلك ، فإن التشفير القائم على المفتاح المتماثل سيبقى على قيد الحياة في عصر أجهزة الكمبيوتر الكمومية باستخدام أحجام مفاتيح كبيرة. بالإضافة إلى ذلك ، يفتح كتاب "الحساب الكمي مع تحويل فورييه الكمي" 13 ، الذي نشرته ليديا رويز بيريز وخوان كارلوس جارسيا إسكارتين في عام 2017 ، طريقا جديدا لتنفيذ العمليات الحسابية على الحوسبة الكمومية لتسريعها. تحفز هذه الأعمال المرء على تنفيذ التشفير المتماثل المستند إلى المفتاح باستخدام ضرب الأرقامالكبيرة 14،15 على جهاز كمبيوتر كموي.

في سياق التشفير الكمي ، فإن تقنيات التشفير بعد الكم قادرة نظريا على توفير ضمانات أمنية قوية ، سواء من حيث مبادئها الأساسية أو قابليتها للتطبيق على التحديات الأمنية الكلاسيكية والناشئة مثل التشفير والتوقيعات الرقمية وتبادل المفاتيح والتشفير المتماثل16،17،18،19،20،21،22. ومع ذلك ، فإن ترجمة هذه التركيبات النظرية إلى ممارسة على منصات الحوسبة الكمومية تتطلب تصميما دقيقا للدوائر ودراسة متأنية للمقايضات. هذا ضروري لحساب عدم تجانس معماريات الأجهزة الكمومية والحفاظ على المرونة اللازمة للنشر بما يتماشى مع معايير التشفير سريعة التطور. هناك عدد قليل جدا من الإنجازات أو التنفيذات التي تم إجراؤها23،24.

تقدم هذه المقالة تطبيقا حيث يتم إعادة تصور نموذج كلاسيكي للتشفير المتماثل المستند إلى المفتاح وتحقيقه على جهاز كمبيوتر كمي باستخدام مفهوم الضرب بالأرقام الكبيرة ، والذي يمثل شكلا من أشكال التشفير المستند إلى الكود. يتم تقديم نموذج تشفير المفتاح المتماثل على أجهزة الكمبيوتر الكمومية على أنه أكثر كفاءة وقابلية للتطوير من طرق ما بعد الكم الحالية23،24. تتطلب المخططات القائمة على الشبكة ومتعددة المتغيرات حسابا ثقيلا ومفاتيح كبيرة. الطرق المستندة إلى التجزئة غير فعالة للاستخدام المتكرر ، ويواجه QKD مشكلات في قابلية التوسع بسبب احتياجات الأجهزة. في المقابل ، يتجنب النموذج المقترح العمليات المعقدة متعددة الحدود ، ويدعم إنترنت الأشياء والتطبيقات السحابية ، ويعمل بدون أجهزة متخصصة تتجاوز المنصات الكمومية القياسية.

سيتم إنشاء المفتاح السري بواسطة مولد QRNG ، والذي يستخدم في التشفير وفك التشفير. نظرا لأن المفتاح السري هو حالة كمومية محمية من الهجمات المختلفة وهجمات التشفير بعد الكم ، حيث ستنهار الحالة الكمومية بعد قياسها.

تقدم هذه المقالة تحقيقا عمليا لنموذج تشفير المفتاح المتماثل على أجهزة الكمبيوتر الكمومية. على عكس الأساليب القائمة على الشبكة أو متعددة المتغيرات أو التجزئة أو QKD ، يستفيد النهج المقترح من الضرب بالأرقام الكبيرة و QRNG لتوليد المفاتيح ، مما يوفر الكفاءة والمرونة ضد هجمات ما بعد الكم. كما تمت مناقشة اعتبارات قابلية التوسع وقيود موارد الأجهزة ومقايضات التنفيذ ذات الصلة بالنشر على المنصات الكمومية الحالية والناشئة.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Protocol

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تستخدم هذه المقالة الخوارزمية ، باستخدام الحساب الكمي وتحويل فورييه الكميالسريع 13 ، لفك تشفير الرسالة عن طريق تقسيم النص المشفر على المفتاح المتماثل. الهدف الأساسي من هذه الدراسة هو إظهار التنفيذ الكمي للتشفير المستند إلى المفتاح المتماثل عن طريق إنشاء مفتاح عشوائي ، واستخدام خوارزمية ضرب كبيرة ، وإجراء عدد كبير من الأقسام على IBMQ Environment v1.7.4. يوضح الشكل 1 العملية الشاملة لتنفيذ التشفير المتماثل المستند إلى المفاتيح. من المفترض أن يتم نقل المفتاح المتماثل والنص المشفر من الجهاز المصدر (حيث يحدث التشفير) إلى الجهاز المستهدف (حيث يحدث فك التشفير) عبر قناة كمومية. يتم سرد المعدات والبرامج المستخدمة في جدول المواد.

1. توليد QuRNG (مولد الأرقام العشوائية الكمومية)

دائرة كمومية لتوليد مفتاح متماثل كبير. تولد هذه الدائرة رقما عشوائيا كبيرا ، أي مفتاحا متماثلا ، باستخدام بوابات "hadamard" و "CRZ" و "swap". بالنظر إلى أن طول النص العادي هو "x" ، فإن هذه الدائرة تولد مفتاحا متماثلا بطول "2x". يتم عرض دائرة QRNG لمولد الأرقام العشوائية في الشكل 2.

2. مرحلة الضرب

دائرة كمومية لضرب النص العادي بمفتاح متماثل كبير لتشفير النص العادي لإنشاء نص مشفر ، كما هو موضح في الشكل 3. يتم تنفيذ المضاعف الكمي لإدخال n-bit نص عادي P و n إدخال QRNG Q

  1. دائرة التكرار الأولى
    في التكرار الأول ، يتماستخدام المدخل 0 من P كمدخل تحكم لبوابة إدخال n CQFFT (تحويل فورييه الكمومي المتحكم فيه). R يكون الإخراج المستهدف n. بعد CQFFT ، CCZ (Controlled ControlledZ) Gate Q هي المدخلات المستهدفة ل CQFFT. جعلت بوابة CCZ مضاعفة P و Q. يتماستخدام المدخلات التالية 0 من P كمدخل تحكم لبوابة إدخال n CQIFFT (تحويل فورييه العكسي الكمي المتحكم فيه). R هو الإخراج المستهدف n سيعطي الضرب الناتج ل P و Q ، R = P * Q.
  2. nدائرة التكرار
    في التكرار الأول ، يتم استخدام nالمدخلات من P كمدخل تحكم لبوابة CQFFT (تحويل فورييه الكمومي المتحكم فيه). R يكون الإخراج المستهدف n. بعد CQFFT ، CCZ (Controlled ControlledZ) Gate Q هي المدخلات المستهدفة ل CQFFT. جعلت بوابة CCZ مضاعفة P و Q. يتماستخدام الإدخال التالي من P كمدخل تحكم لبوابة الإدخال n CQIFFT (تحويل فورييه العكسي الكمي المسيطر عليه). R هو الإخراج المستهدف n سيعطي الضرب الناتج ل P و Q ، R = P * Q.

3. المراوغة

دائرة كمومية لخلط المفتاح المتماثل. يستخدم بوابات "المبادلة" الكمومية لخلط تشفير ما بعد الرسالة المتماثل ، وقبل إرسالها إلى الجهاز المستهدف عبر قناة كمومية. تستخدم بوابة "المبادلة" الكمومية داخليا ثلاث بوابات "CNOT". تظهر دائرة المراوغة في الشكل 4.

4. جهاز إعادة التعديل

الدائرة الكمومية لخلط المفتاح المتماثل للحصول على المفتاح المتماثل الأصلي. يستخدم بوابات "المبادلة" الكمومية لإعادة خلط المفتاح المتماثل بعد الاستقبال المتماثل عبر القناة الكمومية إلى الجهاز المستهدف. تستخدم بوابة "المبادلة" الكمومية داخليا ثلاث بوابات "CNOT". يظهر جهاز إعادة التعديل في الشكل 5.

5. التقسيم

يتم تصوير دائرة كمومية للتقسيم لفك تشفير النص المشفر عن طريق تقسيم النص المشفر بمفتاح متماثل معاد خلطه في الشكل 6.

6. التشفير وفك التشفير

تستخدم دوائر الضرب14،15 والتقسيم16لتحويل فورييه السريع الكمي (FFT) ، و FFT العكسي ، و FFT المتحكم فيه ، و FFT13 العكسي المتحكم فيه لتنفيذ التشفير وفك التشفير. في الشكل 7 ، يظهر تنفيذ البوابة الكمومية للتحول الفورييه السريع (FFT) ، والذي يستخدم بوابة "Hadamard" وبوابة "CRz" لتنفيذ Quantum FFT.

حيث ، cRz (k) = figure-protocol-1

في الشكل 8 ، تم تصوير تنفيذ البوابة الكمومية لتحويل فورييه السريع العكسي (QIFFT). يتم تنفيذ QIFFT باستخدام بوابة "hadamard" وبوابة "cRz" ، ويتم تنفيذ Quantum inverse FFT. تم وصف تنفيذ التحول الكمي السريع للفورييه (CQFFT) في الشكل 9. يظهر تنفيذ البوابة الكمومية لتحويل فورييه السريع العكسي المتحكم فيه (CIFFT) في الشكل 10. يتم تنفيذ جميع الخطوات بواسطة IBMQ Environment v1.7.4.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Results

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تم تنفيذ جميع مكونات الدائرة المذكورة أعلاه (الشكل 1) باستخدام كود Python (الملفات التكميلية 1-3) مع IBM Qiskit وتم تنفيذها على جهاز محاكاة محلي و IBMQ. ومع ذلك ، فهم غير قادرين على التنفيذ على الأجهزة الكمومية بسبب عدم وجود الكيوبتات المتاحة مجانا في الأجهزة الكمومية الموجودة. يتم توضيح إخراج الرسم البياني في محاكيات Local و IBMQ لجميع المكونات الرئيسية أدناه.

QuRNG

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Discussion

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

يعتمد نجاح بروتوكول التشفير الكمي المقترح على ثلاث مراحل حرجة: توليد الأرقام العشوائية الكمومية (QRNG) ، والعمليات الحسابية الكمومية باستخدام تحويل فورييه الكمي السريع (QFFT و QIFFT) ، وخلط المفاتيح الكمومية وإعادة خلطها. تؤسس مرحلة QRNG أساس الأمان من خلال إنشاء مفاتيح متماثلة عشوائيةحقا 3. تضمن العمليات الحسابية ، التي يتم تنفيذها باستخدام بوابات QFFT والعكسية الخاضعة للرقابة ، التشفير وفك التشفير الدقيق ، بينما تحافظ دوائر الخلط على سلامة المفتاح أثناء الإرسال ...

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Disclosures

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

ليس لدى المؤلفين أي تضارب في المصالح.

Acknowledgements

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,

تم دعم هذا العمل من قبل مشروع دعم الباحثين بجامعة الأميرة نورة بنت عبد الرحمن (PNURSP2025R755) ، جامعة الأميرة نورة بنت عبد الرحمن ، الرياض ، المملكة العربية السعودية. يعرب المؤلفون عن شكرهم لعمادة الدراسات العليا والبحث العلمي في جامعة بيشة على دعمها لهذا العمل من خلال برنامج دعم المسار السريع للبحوث.

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Materials

List of materials used in this article
NameCompanyCatalog NumberComments
وحدة معالجة الرسوميات A100NVIDIAبطاقة رسومات 80G
ibm_brisbaneآي بي إمhttps://quantum.ibm.com/الحاسوب الكمومي فائق التوصيل في عائلة IBM Quantum Eagle.
python3.10مؤسسة بايثون للبرمجياتhttps://www.python.org/downloads/release/python-3100/
كيسكيتآي بي إمhttps://www.ibm.com/quantum/qiskitحزمة تطوير مفتوحة المصدر للعمل مع الحواسيب الكمومية على مستوى الدوائر الكمومية الممتدة، والمشغلات، والبدائيات.

References

$$\rightleftharpoonup{xx}$$ $$\longleftharp{xx}$$, $$\longrightharp{xx}$$,
  1. Quantum cryptography in practice. Elliott, C., Pearson, D., Troxel, G. Proc Conf Appl Technol Archit Protocols Comput Commun, 2003, 227-238 (2003).
  2. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing. Bennett, C. H., Brassard, G. Proc IEEE Int Conf Comput Syst Signal Process, 1 (1), 175-179 (1984).
  3. Techateerawat, P. A review on quantum cryptography technology. Int Trans J Eng Manage Appl Sci Technol. 1 (1), 35-41 (2010).
  4. Khan, M. M., Murphy, M., Beige, A. High error-rate quantum key distribution for long-distance communication. New J Phys. 11 (6), 063043(2009).
  5. Serna, E. H. Quantum key distribution protocol with private-public key. arXiv Prepr arXiv. 0908.2146, 1-12 (2009).
  6. Serna, E. H. Quantum key distribution from a random seed. arXiv Prepr arXiv. 1311.1582, 1-9 (2013).
  7. Roy, K. S., Kalita, H. K. A survey on post-quantum cryptography for constrained devices. Int J Appl Eng Res. 14 (11), 2608-2615 (2019).
  8. Ajtai, M. Generating hard instances of lattice problems. Proc ACM Symp Theory Comput. 28, 99-108 (1996).
  9. Mohamed, M. S. E., Petzoldt, A. The shortest signatures ever. Prog Cryptol INDOCRYPT LNCS. 10095, 61-77 (2016).
  10. Merkle, R. C. Secrecy, authentication, and public key systems. 1 (1), PhD Diss Stanford Univ. 1-177 (1979).
  11. McEliece, R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. Deep Space Netw Prog Rep. 42 (44), 114-116 (1978).
  12. Chen, L., et al. Report on post-quantum cryptography. NIST IR. 8105, 1-37 (2016).
  13. Ruiz-Perez, L., Garcia-Escartin, J. C. Quantum arithmetic with the quantum Fourier transform. Quantum Inf Process. 16 (6), 1-14 (2017).
  14. Schönhage, A. Multiplikation großer Zahlen. Comput. 1 (3), 182-196 (1966).
  15. Fürer, M. Faster integer multiplication. Proc ACM Symp Theory Comput. 39, 57-66 (2007).
  16. Quantum division circuit based on restoring division algorithm. Khosropour, A., Aghababa, H., Forouzandeh, B. Proc Int Conf Inf Technol New Generations (ITNG), 2011, 1037-1040 (2011).
  17. Jha, M. S., Maity, S. K., Nirmal, M. K., Krishna, J. A survey on quantum cryptography and quantum key distribution protocols. Int J Adv Res Ideas Innov Technol. 5 (2), 144-147 (2019).
  18. Zhang, C. M., et al. Fast implementation of length-adaptive privacy amplification in quantum key distribution. Chin Phys B. 23 (9), 090310(2014).
  19. Hassan, V. T. M., Khetawat, H., Neri, A., Rodrigues, A., Wong, T. QArithmetic. GitHub Repository. , https://github.com/hkhetawat/QArithmetic (2020).
  20. Owens, D., El Khatib, R., Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Efficient and side-channel resistant Ed25519 on ARM Cortex-M4. IEEE Trans Circuits Syst I Regul Pap. 71 (6), 2674-2686 (2024).
  21. Bisheh-Niasar, M., Azarderakhsh, R., Mozaffari Kermani, M. Optimized architectures for elliptic curve cryptography over Curve448. Cryptology ePrint Arch. 1 (1), 1-23 (2020).
  22. Cintas-Canto, A., Mozaffari Kermani, M., Azarderakhsh, R. Error detection constructions for ITA finite field inversions over GF(2^m) on FPGA using CRC and Hamming codes. IEEE Trans Reliab. 72 (2), 651-661 (2023).
  23. Opiłka, F., Niemiec, M., Gagliardi, M., Kourtis, M. A. Performance analysis of post-quantum cryptography algorithms for digital signature. Appl Sci. 14 (12), 4994(2024).
  24. Post-quantum cryptography: A review of techniques, challenges and standardizations. Bavdekar, R., Chopde, E. J., Agrawal, A., Bhatia, A., Tiwari, K. Proc Int Conf Inf Networking (ICOIN), 2023, 146-151 (2023).

Access restricted. Please log in or start a trial to view this content.

Reprints and Permissions

Request permission to reuse the text or figures of this JoVE article

Request Permission

Tags

Quantum AlgorithmPost Quantum CryptographyQuantum ComputingQuantum CryptographyQuantum Fourier TransformationQuantum Random Number GeneratorQuantum MultiplicationQuantum CircuitQuantum CommunicationIBM Qiskit

Related Articles