ديناميكيات الحركة المعتمدة على العمر في Caenorhabditis elegans: تحليل أس Lyapunov

Olivia Trader; Dimitrios Tzepos; Hugo Nicolas Reyes Cardozo; Jenny Magnes

doi:10.3791/68955

مقالة منهجية

ديناميكيات الحركة المعتمدة على العمر في Caenorhabditis elegans: تحليل أس Lyapunov

915 مشاهدات

⸱

DOI:

10.3791/68955

⸱

سبتمبر 23, 2025

Olivia Trader¹ , Dimitrios Tzepos¹ , Hugo Nicolas Reyes Cardozo¹ , Jenny Magnes¹

¹Physics and Astronomy Department, Vassar College

في هذه المقالة

ملخص

تدرس هذه الدراسة تأثير العمر على الحركة في C. ايليجانس عن طريق قياس أكبر أس ليابونوف (LLE). مع تقدمهم في العمر ، تظهر C. ايليجانس زيادة وانخفاضا لاحقا في التحكم في الحركة. تظهر النتائج ذروة LLE في خمسة أيام ، يليها انخفاض مع تقدم الديدان.

الملخص

تبحث هذه الدراسة في تأثير العمر على حركة Caenorhabditis elegans (C. ايليجانس) من خلال استخدام الحيود البصري الديناميكي (DOD) لتقدير أكبر أس ليابونوف (LLE). يحدد LLE ، وهو مقياس رئيسي في الأنظمة الديناميكية ، معدل الاختلاف أو تقارب المسارات في مساحة الطور ، مما يشير إلى إمكانية التنبؤ والفوضى في ديناميكيات النظام ، في هذه الحالة ، سلوكيات القاطرة للدودة. ينحرف ضوء الليزر 632 نانومتر عن دودة السباحة في عمود مائي ، مكونا نمط حيود. يكتشف الصمام الثنائي الضوئي الضوء عند نقطة واحدة داخل نمط الحيود ، ويلتقط سلسلة زمنية أحادية البعد أثناء تموج الدودة. تعمل هذه السلسلة الزمنية كتمثيل مركب لحركة الدودة بأكملها ، حيث تغلف ديناميكيات حركتها لأن نقطة واحدة في نمط الحيود هي تراكب لجميع النقاط الموجودة على الدودة. ثم يتم تضمين السلسلة الزمنية في مساحة طور ذات أبعاد أعلى لحساب LLE. C. ايليجانس عادة ما تعيش لمدة 14 يوما تقريبا ، بعد نمط من زيادة وانخفاض التحكم في المحركات مع تقدم العمر. لعزل التأثيرات الخاصة بالعمر ، تم نقل الديدان إلى ألواح أجار جديدة تحتوي على الإشريكية القولونية كل يومين ، مما يضمن تقدمها في العمر بشكل مناسب (من 3 إلى 12 يوما). كشف تحليل مجموعة من 13 C. ايليجانس أن LLE بلغ ذروته في خمسة أيام بعد الفقس ، بمعدل 1.34 ± 0.03 1 / ثانية. تشير هذه الذروة إلى نقطة حرجة في التطور حيث تظهر حركة الديدان أعلى مستوى من التعقيد والسلوك الفوضوي. تتوافق قيم LLE المرصودة مع معادلة مور ، وهو نموذج راسخ يصف التغيرات المرتبطة بالعمر في النشاط التطوعي ، ويربط انخفاض مستويات التحكم الحركي والنشاط بزيادة العمر في C. ايليجان.

المقدمة

تمت دراسة حركة Caenorhabditis elegans (C. ايليجانس) ، وهي دودة مجهرية ، لتعزيز فهم أسلاك الخلايا العصبية الحركية لأن هذه الديدان الخيطية بسيطة من الناحية العصبية ، مع 302 خلية عصبية فقط¹. C. ايليجانس هو كائن حي نموذجي يمكن صيانته بسهولة مع عمر 14 يوما فقط². فقط حوالي 72 خلية عصبية من 302 في C. ايليجانس تستخدم للحركة وتقع في جميع أنحاء جسم الديدان الخيطية البالغ¹. الحركة منخفضة الأبعاد (أي من جانب إلى آخر ، للأمام ، وإلى الخلف) ³ من C. ايليجانس تجعلها عينة سهلة يمكن من خلالها تتبع النطاقات في LLE. يفهم الجهاز العصبي للديدان الخيطية إلى حد لا يصدق⁴.

ساعد تحليل الفيديو في تحديد حركة C. ايليجانس عن طريق قياس كميات مثل نصف قطر الانحناء وترددات التموج والطول الموجي⁵. أنشأت هذه القياسات متغيرات تحكم تتيح مقارنة الخصائص الحركية في بيئات مختلفة وفي ظل ظروف مختلفة⁶^،⁷. تشكل هذه المعلومات نموذجا متطورا للدوائر التي تقود حركة C. ايليجانس⁸ وحتى تتيح إنشاء محاكاة ديناميكية افتراضية وفيزيائية للديدان⁹.

كما تم استخدام الحيود البصري الديناميكي (DOD) ¹⁰ لتحديد حركة C. ايليجانس. أثناء وزارة الدفاع ، ينحني ضوء الليزر منخفض الكثافة حول الدودة الحية ، مكونا نمط حيود بعيد المجال يعرف باسم نمط حيود فراونهوفر. يتغير توزيع الكثافة في النمط الحي مع تحرك الديدان الخيطية. نقطة واحدة في الحيود هي تراكب جميع النقاط على الدودة ، بحيث تشكل الشدة المعتمدة على الوقت في نمط الحيود سلسلة زمنية أحادية البعد تحتوي على معلومات حول ديناميكيات الحركة¹¹. نحن نركز على أكبر أس ليابونوف المعتمد على العمر (LLE) للحركة التي نحسبها من السلسلة الزمنية التجريبية أحادية البعد. يمكن مقارنة LLE في مراحل النمو المختلفة بالدراسات الأخرى المتعلقة بالعمر ، مما يدل على أن الدوائر العصبية تتجلى في أنماط الحركة التي يمكن قياسها باستخدام أدوات مختلفة ، مثل تحليل الفيديو أو DOD⁵.

توفر وزارة الدفاع سلسلة زمنية حساسة على مقاييس متعددة لأن نمط التداخل يمكن أن يحل الحركة إلى جزء بسيط من الطول الموجي المستخدم مع مراعاة التغيرات واسعة النطاق في مرونة الأنواع (الشكل). هذه الميزة مفيدة بشكل خاص عندما يكون النظام حساسا للظروف الأولية ، كما هو الحال في الأنظمة الفوضوية حيث تؤدي التغييرات الصغيرة إلى تغييرات أسية في المسار ، والمعروف أيضا باسم تأثير الفراشة¹². لهذا السبب ، من الأهمية بمكان التقاط السلاسل الزمنية بمعدل يسمح بتسجيل التغييرات الصغيرة ، حيث يمكن أن تؤدي هذه التغييرات إلى تحولات كبيرة مع تطور النظام. يمكن للصمام الثنائي الضوئي (PD) التقاط السلسلة الزمنية بشكل أسرع من العديد من الكاميرات عالية السرعة باهظة الثمن. يمكن أن يؤدي الجمع بين الحساسية المكانية في نمط الحيود ومعدل تراكم البيانات المرتفع إلى التقاط جوهر النظام الفوضوي¹³^،¹⁴.

يصف LLE الاختلاف الأسي لمسارات فضاء الطور. يحتوي مساحة الطور على جميع الحالات الممكنة للنظام ، الموصوفة بمتغيرات الحالة (أو الإحداثيات) والمشتقات المرتبطة بها (أو الزخم) ¹⁵. تصف المسارات المختلفة تطور النظام لظروف أولية مختلفة. في نظام فوضوي ، سوف يتباعد مساران قريبان بشكل كبير بمرور الوقت ، ويتم تحديد هذا الاختلاف بواسطة LLE موجب. في الأنظمة الفيزيائية ، يتجلى هذا الاختلاف في انتشار عدم اليقين في الظروف الأولية للنظام ، وأيضا كعدم القدرة على التنبؤ بحالة النظام بشكل موثوق بعد مرور بعض الوقت ، كما هو موضح في LLE¹⁴.

في الأنظمة التجريبية ، غالبا ما تكون متغيرات الحالة غير معروفة. ومع ذلك ، يمكن إعادة بناء طوبولوجيا مساحة الطور من متغير واحد فقط تم قياسه باستخدام نظرية تضمين Takens¹⁶ من خلال إنشاء إصداراتها المتأخرة زمنيا (أي ما يعادل مشتقات الوقت). يتم تمثيل كل نسخة متأخرة زمنيا على محور. تشكل التأخيرات الزمنية معا مؤامرة تأخر ، وهي مطابقة طوبولوجيا لمخطط الطور إذا كانت السلسلة الزمنية طويلة بلا حدود. السلاسل الزمنية التجريبية محدودة الطول ، وبالتالي ، يمكنها فقط تقديم LLEs المقدرة التي تحدها الشكوك التجريبية.

حركة C. ايليجانس تحمل LLE¹⁰ إيجابيا ، وهو مؤشر على الفوضى. يخضع الكائن الحي الشاب لتغيرات حركية مع سن¹⁷ عاما. يشير LLE الأكبر إلى إمكانية أقل للتنبؤ مقارنة ب LLE الأصغر. يوفر LLE طريقة موثوقة لقياس أنماط حركة الكائن الحي¹⁰^،¹³^،¹⁴. ترتبط الخصائص الحركية للديدان الخيطية بالخلايا العصبية داخل الديدان الخيطية¹⁸. وفقا لكوهين وآخرون ¹⁹ ، تعتمد حركة الديدان الخيطية على الخلايا العصبية الحركية ، مما يشير إلى أن دراسة التعقيد في حركة الديدان الخيطية مرتبطة أيضا بدوائرها العصبية.

نقوم بمعايرة LLE بناء على العمر لتقليل عدم اليقين للدراسات المستقبلية. بلغت الدراسات السابقة متوسط LLE في الديدان الخيطية البالغة من العمر ثلاثة إلى ستة أيام¹³. راقبت هذه الدراسة بعناية أعمار الديدان الخيطية لتسهيل إجراء تحليل دقيق للانخفاضات المرتبطة بالشيخوخة. بالإضافة إلى ذلك ، تم التحقيق في التغييرات في الحركة لتحديد التغيرات البيولوجية الأخرى في C. ايليجانس¹⁸. تتعقب معادلة مور معلمات العمر المتعلقة بالحركة²⁰. هنا ، نستخدم نسخة معدلة من معادلة مور التي تسمح بالمرونة عندما تكون آلية الحركة في مكانها الصحيح ليتم تقييمها ، ويتم تقديمها كعلامة زمنية T:

figure-introduction-1 , (1)

حيث يمثل P (t) الأداء ، و t هو الوقت ، و a و c يمثل معلمات القياس ، بينما b و d هما الأوقات المميزة للنمو الأسي والانخفاض ، على التوالي. ثبت أن معادلة مور تتنبأ بمسارات الكميات التي تبدو غير ذات صلة ، مثل السرعة والنشاط الطوعي ، مع تقدم الكائنات الحية في العمر. يمكن تمييز الأنواع بشكل المنحنى كما هو محدد في معادلة مور. على سبيل المثال ، قد تصل بعض الأنواع إلى ذروتها في وقت أقرب من غيرها²¹.

البروتوكول

1. C. ايليجانس التحضير للحصول على البيانات

ضع 0.5 مل من الإشريكية القولونية مع OD600 في كل طبق أجار متوسط نمو الديدان الخيطية (NGM) لتأكل الديدان الخيطية. انتظر حتى يجف الإشريكية القولونية على كل طبق من الأجار.
الحصول على لوحة تحكم من C. ايليجانس من أي مورد للمواد البيولوجية من أجل صنع ألواح جديدة من C. ايليجانس لغرض التحكم في العمر.
قم بتعقيم معول بلاتيني باستخدام لهب من موقد بنسن أو ما يعادله. استخدم مجهر تشريح لاختيار 5-10 بالغين من النوع البري C. ايليجانس لوضعها في كل طبق.
اترك الديدان الخيطية تضع البيض لمدة 4-5 ساعات قبل قطف البالغين من الطبق. احتضن الديدان الخيطية المتبقية واسمح لها بقطفها في اليوم المطلوب.
في يوم جمع البيانات، املأ كوفيت كوارتز من الدرجة الضوئية بحجم 4.5 مل بأبعاد 10 مم × 10 مم × 45 مم بماء مقطر بدرجة حرارة الغرفة أسفل الجزء العلوي من الكوفيت مباشرة لمنع أي انسكاب عند إضافة سطح بلاستيكي. اختر 2-3 ديدان خيطية وضعها برفق في الكوفيت. بمجرد أن تكون الديدان الخيطية في الكوفيت ، ضعها على جانبها لمحاذاة الدودة بسهولة في شعاع الليزر. قد تطفو C. ايليجانس نحو القاع ولكنها ستستمر في تموجات السباحة طالما أنها مغمورة بالكامل في الماء⁵.

2. جمع البيانات

ملاحظة: يجب تنفيذ الإجراء أدناه لتسجيل السلاسل الزمنية في نفس الوقت تقريبا كل يوم لتقليل أوجه عدم اليقين في العمر.

قم بإعداد التجربة الموضحة في المادة^{السابقة 22}. قم بتنفيذ تعديل بسيط لبناء منظار بمرآتين ووضع الكوفيت على جانبه بين المرآتين لتسهيل توسيط الدودة في شعاع الليزر لاحقا. بدلا من الكاميرا ، ضع PD في نمط الحيود (الشكل 1).
1. قم بمحاذاة المرايا عموديا لبناء المنظار المذكور أعلاه.
  ملاحظة: هذا هو عمل محاذاة الليزر الوحيد الذي يجب إكماله.
قم بتشغيل ليزر HeNe (Helium Neon) واتركه يسخن للوصول إلى التوازن الحراري (~ 15 دقيقة).
ابدأ راسم الذبذبات الرقمي لبدء جمع البيانات. قم بتعيين معلمات الفاصل الزمني والمخزن المؤقت للذاكرة على راسم الذبذبات الرقمي. اضبط الفاصل الزمني على 100 ثانية وقم بتنفيذ مخزن مؤقت للذاكرة لا يقل عن 100 كيلو عينات في الثانية (kS).
اضبط الدقة على 1 كيلو هرتز لمعدل الحصول على البيانات و 12 بت لحل السعة ، مما يساعد على تمييز التعقيد على المقاييس الصغيرة²³.
اضبط راسم الذبذبات لتوسيط تذبذبات الشدة باستخدام إزاحة التيار المتردد التلقائي لتوسيط السلسلة الزمنية عند صفر فولت.
اختر 2-3 ديدان خيطية وضعها برفق في كوفيت مملوء بالماء المقطر بحيث يكون من الأسهل العثور على دودة واحدة على الأقل وتوسيطها في شعاع الليزر. لا تهز الكوفيت.
ضع الكوفيت الذي يحمل 2-3 ديدان خيطية في المنظار ومركز الديدان الخيطية 1 في شعاع الليزر.
1. عندما يتم توسيط C. ايليجانس في شعاع الليزر ، سيتشكل نمط حيود المجال البعيد على بعد حوالي 50 سم من المنظار.
ضع الصمام الثنائي الضوئي في نمط حيود المجال البعيد عندما يجتاز C. ايليجانس شعاع الليزر. تأكد من وضع PD خارج المركز في نمط الحيود لالتقاط الضوء المعيود بدلا من الحد الأقصى المركزي (شعاع الليزر المرسل).
جمع ما لا يقل عن 10 ثوان من البيانات لحساب LLE بشكل موثوق ؛ على سبيل المثال ، هناك حاجة إلى ما لا يقل عن 10,000 نقطة بيانات لحساب LLE مستقر.
ملاحظة: يؤدي عدد أقل من نقاط البيانات إلى تقلب LLE بشكل مصطنع.
كرر جمع البيانات أعلاه لكل يوم 9-15 مرة. اجمع البيانات للأعمار من 3 إلى 12 يوما في نفس الوقت من اليوم.

3. تحليل البيانات

ملاحظة: بالنسبة لتحليل البيانات ، يتم تضمين السلسلة الزمنية في مساحة الطور باستخدام مخطط تأخر¹⁶ ثم تقدير LLE عن طريق حساب تباعد المسارات.

اختر أقساما في السلسلة الزمنية عندما تسبح الديدان الخيطية بحرية داخل شعاع الليزر من خلال فحص السلسلة الزمنية بعناية. يوضح الشكل 2A سلسلة زمنية قابلة للتطبيق بإشارة مستمرة لا تقل عن 20 ثانية.
قم بفحص السلسلة الزمنية للحصول على نسبة إشارة إلى ضوضاء منخفضة (الشكل 2 ب). قم بتحديد مستوى الضوضاء عن طريق تسجيل سلسلة زمنية بدون الدودة في الكوفيت. يجب أن تكون الميزات في السلسلة الزمنية ، وليس السعة فقط ، أكثر من ضعف مستوى الضوضاء.
استبعاد أي بيانات مشبعة من السلاسل الزمنية ذات الصلة (الشكل 2 ج). إذا كان الكثير من البيانات مشبعا لاستخراج معلومات مفيدة ، فارجع إلى قسم جمع البيانات أعلاه ، وكرر الخطوات من 2.7.1 إلى 2.9 ، واضبط مستوى الشدة عن طريق تحريك الصمام الثنائي الضوئي بعيدا عن الحد الأقصى المركزي.
حدد متوسط التردد المعطى بواسطة
(2)
حيث f هو التردد و P هو طيف القدرة (الشكل 3). يمكن القيام بذلك حسابيا باستخدام تحويل فورييه السريع (FFT) ثم حساب متوسط الترددات. تحتوي العديد من البرامج الحسابية على وظيفة مضمنة لحساب متوسط تردد مجموعة البيانات.
إعادة بناء طوبولوجيا مساحة الطور باستخدام طريقة التأخير الزمني. اختر سلسلة زمنية X وقم بتأخير السلسلة الزمنية بتأخير زمني τ لحل المسارات (الشكل 4). يتم تحديد التأخير الزمني الأمثل من خلال تحديد الحد الأدنى المحلي الأول في المعلومات المتبادلة (MI)²⁴:
(3)
حيث N هو عدد النقاط ، X_i هي نقطة في السلسلة الزمنية X ، بينما X_{i + τ} هي نقطة متأخرة زمنيا في نفس السلسلة الزمنية. p (X_i) هو احتمال حدوث النقطة X_i ، و p (X_{i + τ}) هو احتمال حدوث X_{i + τ}. p (X_i ، X_{i + τ}) هو الاحتمال المشترك²⁵ لكل من السلسلة الزمنية X_i والسلسلة الزمنية المتأخرة X_{i + τ} المتزامنة.
حدد الحد الأدنى الأول في الرسم البياني لمؤشر MI بين 0.140 و0.240 ثانية (140 و240 نقطة بيانات)، كما هو موضح في الشكل 5. لا يوجد رقم دقيق للتأخر. الغرض الأساسي هو حل مسارات الطور بما يكفي لتحديد الاختلاف.
استخدم السلسلة الزمنية X_i وإصداراتها المتأخرة بواسطة τ ، كما هو محدد عن طريق تقليل MI في الخطوة السابقة.
تحديد بعد التضمين. بعد التضمين الأنسب هو البعد الأدنى الذي يستقر فيه أقرب جيران زائفون (FNN) عند الحد الأدنى (الشكل 6) ²⁶. استخدم الطريقة التي طورها Abarbanel et ^al.27^،²⁸.
استخدم خوارزمية روزنشتاين²⁹ لإعادة بناء النظام الديناميكي في مساحة الطور وتتبع تباعد المسارات القريبة بمرور الوقت. على وجه الخصوص ، استخدم روتين MATLAB بواسطة Merve Kizilkaya ، كما هو منشور في منتدى MATLAB³⁰ ، لحساب LLE. يتطلب هذا الروتين المدخلات التالية: السلسلة الزمنية ، ومتوسط تردد الجاذب ، والفارق الزمني τ ، ومعدل الحصول على البيانات للسلسلة الزمنية ، والفاصل الزمني لتناسب الاختلاف.
كرر الإجراء أعلاه لمجموعات بيانات 9-15 لتقليل عدم اليقين في تقديرات LLE. متوسط LLEs لكل يوم ثم تناسب منحنى مور (الشكل 7).

النتائج

أثناء قياس LLE مقابل العمر ، قمنا أيضا بقياس الكميات الأخرى التي غالبا ما ترتبط بالأنظمة الديناميكية المعقدة ، مثل تردد الجاذب و MI و FNN. جمعنا معطيات الدراسة العمرية من الأيام 3 إلى 12. تكون الديدان صغيرة جدا وغير ناضجة قبل أن يبلغ عمرها 3 أيام بحيث لا يمكن التعامل معها يدويا. في عمر 12 يوما ، تتقدم الديدان في السن وبالكاد تتحرك لأن دوائرها العصبية تتدهور وينخفض نظامها العصبي³¹.

تختار خوارزمية روزنشتاين نقطة مجاورة على فاصل زمني يبلغ متوسط فترة واحدة على الأقل لكل نقطة على المسار المضمن. بدءا من متجه الفصل بين النقطتين على المسارين المجاورين (الشكل 8) ، تتعقب الخوارزمية تطور الاختلاف. يزداد فصل المسارات في البداية بشكل كبير بسبب الطبيعة الفوضوية للنظام³² ، ثم يستقر لأن المسار محدد. يتتبع رسم لوغاريتم متوسط الاختلاف بمرور الوقت فصل المسارات (الشكل 8 والشكل 9). ينتج عن ميل المربعات الصغرى الخطية الجزء الأول من المنحنى قبل أن يتسطح تقديرا موثوقا به ل LLE³³ للنظام. لاحظ أن عدم اليقين ينطوي على اختيار النطاق لصغر المربعات والملاءمة نفسها. تتسبب الحساسية للظروف الأولية في عرض منطقة الملاءمة الخطية لسلوك تذبذبي حيث يتم تتبع الاختلاف على الجاذب. يفوق التباين البيولوجي بين الديدان ، والذي تم حساب متوسطه لكل فئة عمرية ، التباين في LLE الخطي المناسب لتجربة واحدة ، كما هو موضح في منشور سابق¹⁰.

توضح السلسلة الزمنية (الشكل 2 أ) أن القمم والقيعان تتزامن مع جوانب حركة الدودة ، مثل التغيرات في تردد السباحة وشكلها واتجاهها. السلسلة الزمنية دورية. التذبذبات في السلسلة الزمنية لا تتكرر أبدا ، لكنها تظل محدودة في الشدة. التردد ثابت بينما يتقلب قليلا ، مما يشير إلى التعقيد وتحديد التردد. يوضح الشكل 10 اتجاها هبوطيا في ترددات السباحة مع تقدم الدودة في العمر ، والتي تتحلل في اليوم 12. يقفز متوسط التردد بعد اليوم 12 لمعظم الديدان. من المحتمل أن يكون هذا مؤشرا على انهيار الدائرة العصبية. في المقابل ، يزداد متوسط التأخر τ ، كما هو محدد بالحد الأدنى الأول من MI ، مع تقدم السكان في العمر ، حيث تستطيل الدورة (الشكل 11).

في حالتنا ، يمثل MI التداخل الإحصائي بين سلسلتين زمنيتين متأخرتين. إذا كان MI ضئيلا ، فهناك حد أدنى من التداخل بين المسارات. من الناحية النظرية ، لا تتداخل المسارات الفوضوية أبدا. ومع ذلك ، من الناحية العملية ، مع وجود أرقام مهمة محدودة وبعض الضوضاء التجريبية ، ستتداخل بعض النقاط ضمن بعض التسامح²⁴. نحن نهدف إلى تقليل احتمالية التداخل عن طريق تقليل MI. يتضح الشكل 4 الفرق بين MI المصغر وMI أكبر بكثير.

يتم تحديد بعد التضمين بواسطة أقرب الجيران الخاطئين (FNNs). يتسطح عدد FNNs بنسبة 5٪ أو أقل من FNNs حول أبعاد التضمين 3 أو 4. في الشكل 6 ، لا يؤثر عمر الديدان الخيطية على بعد التضمين ، إلا في اليوم 12 ، عندما تكون الدودة في نهاية عمرها تقريبا.

يتبع مسار LLE منحنى مور (الشكل 7) مع ذروة في 5 أيام ، مما يشير إلى أن الحركة الأكثر تقابلا للتنبؤ بها (وربما معقدة) تحدث عندما تنضج C. ايليجانس حديثا. في الشكل 7 ، يظهر الرسم البياني ل LLEs من الأيام 3 إلى 12 زيادة خطية مع ذروة عند 5 أيام ، يليها انخفاض بعد اليوم 5. تمثل أشرطة الخطأ في الشكل 10 الانحراف المعياري للمتوسط⁴^،³⁴ وتعكس عدة عوامل ، بما في ذلك التنوع داخل الأنواع البيولوجية وتقدير LLE. يميل الاختلاف بين الديدان إلى تجاوز أوجه عدم اليقين في روتين تركيب LLE. لا يتداخل التباين بين الأيام، مثل اليومين 5 و7، وبالتالي يمكن تمييز البيانات بوضوح. يتطابق اتجاه LLEs مع تقدم العمر بشكل وثيق مع معادلة مور من دراسة سابقة¹⁸ ، والتي تصف تأثيرات العمر على الذاكرة والحركة في الكائنات الحية الأخرى.

LLEs في الجدول 1 متسقة ، وتظهر اتجاها متزايدا ببطء ثم متناقصا مع تقدم العمر. تتوافق القيم مع النتائج المنشورة سابقا باستخدام وزارة الدفاع¹⁰ وتحليل الفيديو³⁴^،³⁵.

figure-results-1
الشكل 1: إعداد حيود المجال البعيد التجريبي (غير مرسوم على نطاق واسع). تشكل مرايا التوجيه منظار. يتم وضع الكوفيت الذي يحتوي على C. ايليجانس بين مرايا التوجيه. ينحرف شعاع الليزر بواسطة الدودة وينتقل نحو PD عبر مرآة التوجيه الثانية. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-2
الشكل 2: سلسلة زمنية الشدة. تظهر السلسلة الزمنية لوزارة الدفاع تقلبات الشدة حيث تتحرك الديدان الخيطية في شعاع الليزر مع (أ) سلسلة زمنية قابلة للتطبيق لتحليل البيانات. (ب) تشير هذه السلسلة الزمنية إلى أن الفاصل الزمني بين 11 و 30 ثانية لا يظهر أي إشارة؛ إنه يعرض فقط مستوى ضوضاء النظام ، حيث تنشأ السعات الثابتة الأقصر بشكل أساسي من الضوء المتناثر. (ج) تحتوي هذه السلسلة الزمنية على عدد قليل من حالات البيانات المشبعة. تمثل كل نقطة بيانات ارتفاعا كبيرا في الرسم البياني الذي يتم قطعه وتسويته عند القمم والقيعان. في هذا المثال ، تصبح المسامير مسطحة حيث تتراوح الشدة من -100 إلى 100 وحدة فلكية بين 45 و 50 ثانية. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-3
الشكل 3: طيف الطاقة. يظهر طيف الطاقة الحد الأقصى عند حوالي 0.95 هرتز. تنتشر الترددات لأن التردد في المسارات على الجاذب يتحول ولا يتكرر أبدا. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-4
الشكل 4: البيانات التجريبية المضمنة في مخططات التأخر ثلاثية الأبعاد مع تأخيرين مختلفين من نفس السلسلة الزمنية لدودة عمرها 9 أيام. تظهر هذه السلسلة الزمنية أن الحركة هي جاذب محدود يتوافق مع نظرية الفوضى. (أ) يتم حل المسار باستخدام الحد الأدنى المحلي الأول (MI ≈ 2.11) ، مما يعطي تأخر يبلغ حوالي 0.183 ثانية (183 نقطة بيانات). معابر المسار المرئية هي نتيجة إسقاط على مساحة ثنائية الأبعاد. (ب) يظل مخطط التأخر هذا دون حل بسبب تأخر غير مناسب قدره 0.002 ثانية (نقطتان بيانات ، (MI > 7)) نظرا لأن النقاط قريبة جدا من بعضها البعض بحيث لا يمكن تمييزها ولا تظهر اختلافا. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-5
الشكل 5: الانخفاض الأسي للمعلومات المتبادلة. يحدد الحد الأدنى الأول في MI تأخر مجموعة البيانات عند 0.161 ثانية (161 نقطة بيانات) في هذه الحالة المحددة لحل مسار الطور. يؤدي هذا التأخر إلى تحويل قيمة السلسلة الزمنية لإعادة بناء الجاذب في مساحة الطور. يجب أن يكون التأخر فقط بالقرب من الحد الأدنى الأول ، وهو ما يكفي لحل المسارات. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-6
الشكل 6: متوسط أبعاد التضمين في الأيام 3 و 5 و 9 و 12 ، على التوالي. يتم استخدام طريقة عرض مكبرة لبعد التضمين لإظهار الفرق المحدد بين أبعاد التضمين لكل يوم. فقط اليوم 12 يظهر فرقا ملحوظا. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-7
الشكل 7: متوسط LLEs المقدرة بين اليومين 3 و 12. يبلغ LLE ذروته في 5 أيام. لمدة تصل إلى 5 أيام ، تظهر الديدان الخيطية مسار نمو يتوافق مع الانتقال من عدم النضج إلى النضج. بعد تلك الأيام الخمسة ، تشهد الديدان الخيطية انخفاضا في الاختلاف. أوجه عدم اليقين هي مقاييس للانحراف المعياري للمتوسط ، والذي تهيمن عليه الاختلافات بين الديدان. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-8
الشكل 8: تصوير الاختلاف الموجود في نظرية الفوضى. سيؤدي LLE الإيجابي إلى تباعد المسارات القريبة في البداية بمرور الوقت. t هو فاصل زمني ، و d هو الاختلاف ، و x (t) هي نقطة في مساحة الطور. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-9
الشكل 9: تباعد مسار الطور على مقياس لوغاريتمي. LLE المقدر هو ميل الملاءمة الخطية (1.08 1 / ثانية) في المنطقة الصاعدة قبل التسطيح بسبب حدود الجاذب بين 0.96 و 1.01 ثانية. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-10
الشكل 10: متوسط التردد لكل يوم. يشير متوسط اليوم 12 إلى تغيير كبير في الإشارات العصبية التي تقود الحركة. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

figure-results-11
الشكل 11: متوسط التأخر لكل يوم. يؤدي MI في المتوسط إلى تأخيرات أقل بين اليومين 3 و 6 ، بينما يظهر متوسط تأخر أعلى بين اليومين 7 و 12. الرجاء النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الرقم.

العمر (أيام)	عدد مجموعات البيانات	LLE (1 / ثانية)	الانحراف المعياري للمتوسط (1 / ثانية)
3	11	1.14	0.02
4	15	1.20	0.03
5	13	1.34	0.03
6	11	1.23	0.02
7	10	1.16	0.03
8	12	1.13	0.02
9	12	1.07	0.02
10	9	1.00	0.03
11	9	0.96	0.03
12	9	0.92	0.02

الجدول 1: عدد مجموعات البيانات ومتوسط LLE لكل يوم من أيام الدراسة العمرية. تتوافق LLEs مع البيانات السابقة التي تم جمعها من خلال وزارة الدفاع وتظهر المسار المتزايد ثم المتناقص لمنحنى مور من الشكل 7. تم جمع 9-15 مجموعة بيانات لكل يوم من البيانات. اتجهت مجموعات البيانات إلى الانخفاض مع تقدم الديدان في السن بسبب طبيعة تدهور عضلاتها وتدهور الخلايا العصبية ، مما تسبب في انخفاض الحركة.

المناقشة

قمنا بتصنيف C. elegans الحركة من خلال تقييم LLE عبر أعمار مختلفة ، مدعومة بمعلمات مثل تردد السباحة ، والمعلومات المتبادلة (MI) ، وأقرب الجيران الزائفين (FNN) - كل منها يقدم نظرة ثاقبة إضافية للخصائص الديناميكية للنظام. تمت دراسة الخصائص الحتمية وغير الخطية لهذا النظام باستخدام طرق البيانات البديلة ومخططات التكرار³⁶.

يعد استخدام وزارة الدفاع لتحديد آثار الشيخوخة على الحركة تقنية مكملة للفحص المجهري التقليدي. إنه ليس بديلا عن الفحص البصري للأنواع المجهرية. يوفر طريقة متسقة وفعالة لتحديد الحركة بما يتجاوز التقنيات التقليدية. نظرا لأن وزارة الدفاع تتجاوز تحليل الفيديو ، فإن جزءا من عبء العمل الحسابي تتم إدارته بطبيعته بواسطة التقنية البصرية ، حيث يقوم الحيود مباشرة بتعيين توزيع الشدة في فضاء فورييه. يتتبع تراكب المجال البصري أثناء الحيود الأنواع المجهرية بأكملها. من الناحية المثالية ، تخضع الدقة للطول الموجي λ للضوء المستخدم ، في هذه الحالة ، 632 نانومتر. حتى التحول في جزء من الطول الموجي سيؤدي إلى تغيير في شدة. لهذا السبب ، تخضع الدقة لنطاق ودقة الكاشف الضوئي بالإضافة إلى قوة الليزر. على سبيل المثال ، إذا استشعر الكاشف إشارة سلسلة زمنية تتقلب بين جهدين ، Vmin و Vmax ، وكانت الدقة n بت (انظر خطوة البروتوكول 2.4) ، فإن الدقة القصوى هي λ / n ، أو في حالتنا ، 632 نانومتر / 12. من الناحية النظرية ، يمكن تطبيق هذه الطريقة على أي جسم يغير شكله ؛ ومع ذلك ، فإن وزارة الدفاع مناسبة بشكل خاص للأنواع المجهرية ، حيث أن أشعة الليزر غير المكلفة ذات الأطوال الموجية المناسبة متاحة بسهولة وفعالة من حيث التكلفة.

لضمان نمط حيود واضح ومتسق ، يجب تتبع الدودة بعناية وإبقائها في المنتصف داخل شعاع الليزر أثناء السباحة. إذا انجرفت الدودة عن المحاذاة ، فقد تتحلل الإشارة أو تضيع تماما. للتخفيف من مشاكل تشبع الصمام الثنائي الضوئي وتقليل الضوضاء العشوائية ، يتم استخدام مرشح كثافة محايدة لتخفيف شدة الليزر. تساعد هذه التصفية في الحفاظ على النطاق الديناميكي للصمام الثنائي الضوئي وتمنع التشبع الزائد في السلاسل الزمنية المسجلة. ومع ذلك ، يتم استبعاد أي أجزاء من البيانات تظهر تشبعا مفرطا أو نسب إشارة إلى ضوضاء منخفضة من التحليل النهائي للحفاظ على جودة البيانات.

ينتج عن الانجراف في تردد السباحة طيف تردد مستمر ، وهو علامة مبكرة راسخة للفوضى¹³. تشير العلاقة العكسية بين متوسط التردد و MI إلى أن ما يقرب من 1/8 من الدورة يحل المسار بدقة كافية لتقدير LLE ، على غرار الدقة المطلوبة لتحليل شكل الموجة الجيبية.

تشير النسبة المئوية المنخفضة ل FNNs حول أبعاد التضمين 3 و 4 في الشكل 6 إلى مستويات ضوضاء منخفضة في كل من C. elegans الحركة والنظام البصري. ومع ذلك ، في الديدان البالغة من العمر 12 يوما ، تزداد النسبة المئوية ل FNNs بشكل طفيف ولكنها تظل أقل بكثير من 5٪ ، ليس بالضرورة بسبب ارتفاع بعد التضمين الحقيقي ، ولكن على الأرجح بسبب زيادة الضوضاء في الإشارة الحركية ، والتي تعزى إلى التدهور العصبي في الكائنات الحية المتقدمة في السن³⁴^،³⁷.

تظهر التغييرات في LLE طوال فترة التطور أن درجة الفوضى في الحركة تختلف مع تقدم العمر ، وتتطابق بشكل وثيق مع التنبؤات من معادلة مور. تتوافق الذروة في LLE في وقت مبكر من الحياة مع خصائص الأنواع المختارة من R ، مثل C. ايليجانس ، والتي يجب أن تطور وظائف عصبية عضلية بسرعة في غياب رعاية الوالدين. والجدير بالذكر أن 70٪ من الوصلات العصبية بعيدة المدى تتشكل عندما تكون الدودة 20٪ فقط من حجمها^البالغ ^37,38. في المقابل ، تظهر الأنواع المختارة من K ، مثل البشر ، نموا عصبيا أبطأ ، مدعوما باستثمار الوالدين ، مما يؤدي إلى تأخير أنماط حركية ولكن أكثر تعقيدا. تنعكس هذه الاختلافات في توقيت ذروة LLE عبر الأنواع.

دورة الحياة القصيرة ل C. ايليجانس ، حوالي 14 يوما ، مع التطور السريع خلال اليومين الأولين على مدى أربع مراحل من اليرقات² ، تجعلها مناسبة بشكل خاص لدراسة ذروة التعقيد في الحركة. بينما ركزت الدراسات السابقة على انخفاض البنية العصبية لشرح التغيرات المرتبطة بالعمر في الحركة³⁴^،³⁹ ، فإن عملنا يربط هذه التغييرات الفيزيائية بالديناميكيات الفوضوية الأساسية للنظام. يتيح تكامل وزارة الدفاع مع الديناميكيات غير الخطية التوصيف الكمي الدقيق عبر مقاييس طول متعددة ، مما يوفر رؤى جديدة حول الدوافع العصبية للسلوك. يدعم LLE الإيجابي باستمرار عبر مراحل النمو بقوة وجود سلوك فوضوي في الجهاز الحركي.

تقدم هذه الدراسة إطارا منهجيا جديدا لفحص التغيرات السلوكية المرتبطة بالعمر في C. ايليجانس ، وبالتالي توسيع الفهم الحالي للارتباطات البيولوجية والديناميكية للتدهور الحركي. كما أنه يتحقق من صحة استخدام LLE كمؤشر حيوي حساس للتغيرات العصبية المرتبطة بالعمر ويوضح أن LLE هو مقياس كمي موثوق به للديناميكيات الحركية المتأثرة بالشيخوخة.

وزارة الدفاع هي طريقة قوية وغير جراحية لقياس الحركة والفوضى في الكائنات المجهرية ، ومن الأفضل النظر إليها على أنها مكملة لتحليل الفيديو بدلا من بديلها. في تنفيذها الحالي ، تتطلب التجربة أن يكون عمر الديدان الخيطية ثلاثة أيام على الأقل ، نظرا لأن الديدان الأصغر أصغر من أن تنتج إشارات حيود موثوقة. تعمل السلسلة الزمنية أحادية البعد المستخرجة من نقطة واحدة في نمط الحيود على ضغط المعلومات المكانية بالضرورة ، والتي يمكن أن تحجب الديناميكيات المحلية على طول جسم الكائن الحي. تساعد الأساليب متعددة القنوات في معالجة هذا القيد من خلال التحقق من تناسق المعلمات عبر مجال الحيود ، على الرغم من أنه لا يزال من الممكن التغاضي عن عدم التجانس المكاني الدقيق. يعتمد التقدير الدقيق ل LLE أيضا على الحصول على سلاسل زمنية طويلة بما فيه الكفاية وخالية من الضوضاء ؛ يمكن أن تؤدي التحديات العملية مثل حركة الديدان خارج الحزمة أو التقلبات البيئية إلى الإضرار بجودة البيانات وتقليل الثقة في قيم LLE. كما هو الحال مع جميع الطرق التجريبية ، فإن ضوضاء القياس والقرارات الذاتية أثناء تركيب LLE تؤدي إلى مزيد من عدم اليقين ، والذي يظل عادة في حدود 15٪ للقياسات الفردية.

سيركز العمل المستقبلي على قياس LLE في ظل ظروف تجريبية مختلفة ، مما يتيح إجراء مقارنات بين LLEs النموذجية والمقاسة. سيسهل ذلك تطوير النماذج العصبية التنبؤية التي يمكن أن تعمق فهمنا لكيفية ظهور التحكم الحركي المعقد وتدهوره بمرور الوقت. سنواصل أيضا استكشاف اتساق النتائج التي توصلنا إليها من خلال استكشاف طرق حسابية أخرى ، مثل حساب مستوى تعقيد الانتروبيا للتحقق مرة أخرى من الطبيعة الحتمية لهذا النظام البيولوجي⁴⁰.

الإفصاحات

المؤلف ليس لديه ما يفصح عنه.

شكر وتقدير

نشكر كلية فاسار وصندوق أبحاث لوسي ماينارد سالمون على الدعم المالي. كما نشكر الدكتورة كاثلين سوسمان والدكتور خوان ميرلو والدكتورة سوزانا تشانغ على تقديم رؤيتهم ومساعدتهم خلال جميع مراحل هذا البحث.

المواد

قائمة المواد المستخدمة في هذه المقالة
الاسم	الشركة	رقم فهرسي	التعليقات
مرآتان أمامية من الألمنيوم	ثورلابز	PF10-03-F01
ليزر HeNe بقطر 632 نانومتر	نيوبورت	LGX1	أي ليزر ضوء أحمر
طبق بيتري الفارغ	كارولنا	971632	أطباق بتري بلاستيكية نسكب فيها أجار نمو الدودة
الإشريكية القولونية K12، مضيف حي، عروسية بكتيرية	كارولنا	124500	يستخدم كمصدر غذاء لفطر C. elegans؛ OD600
مجهر لايكا S9i	لايكا مايكروسيستمز	LED2500	المجهر التشريحي
أخف	ولاعات بيك		أي نوع من أدوات التعقيم المستخدمة لتعقيم المعول قبل وبعد التقاط كل دودة
ماتلاب	ماث ووركس		روتين خوارزمية روزنشتاين في منتدى MATLAB من إعداد ميرفي كيزيلكايا
نمو الديدان الخيطية آجار	كارولنا	173520	زجاجة وسائط محضرة، 135 مل
الفوتوديود	ثورلابز	DET36A	كاشف Si متحيز بتردد 350-1100 نانومتر
بيكوسكوب5204	تقنية بيكو	ص376	راسم الإشارة PC www.picotech.com
اختيار بلاتيني			كان يستخدم لصيد C. elegans؛ إنه ريش صغير مصنوع يدويا مع قطعة زجاجية محمولة يدويا وملعقة بلاتينية ؛
كوارتز كوفيت	خلايا ستارنا	21/G/5	مملوء بالماء المقطر لوضع C. elegans بداخله

المراجع

Zhen, M., Samuel, A. D. C. elegans locomotion: small circuits, complex functions. Curr Opin Neurobiol. 33, 117-126 (2015).
Corsi, A. K., Wightman, B., Chalfie, M. A transparent window into biology: a primer on Caenorhabditis elegans. WormBook. , http://www.wormbook.org (2015).
Gjorgjieva, J., Biron, D., Haspel, G. Neurobiology of Caenorhabditis elegans locomotion: where do we stand. Bioscience. 64 (6), 476-486 (2014).
Boyle, J. H. C. elegans locomotion: an integrated approach. , https://core.ac.uk/download/pdf/43059.pdf (2009).
Pierce-Shimomura, J. T., et al. Genetic analysis of crawling and swimming locomotory patterns in C. elegans. Proc Natl Acad Sci U S A. 105, 20982-20987 (2008).
Korta, J., Clark, D. A., Gabel, C. V., Mahadevan, L., Samuel, A. D. T. Mechanosensation and mechanical load modulate the locomotory gait of swimming C. elegans. J Exp Biol. 210 (13), 2383-2389 (2007).
Edwards, S. L., et al. A novel molecular solution for ultraviolet light detection in Caenorhabditis elegans. PLoS Biol. 6 (8), e198(2008).
Barbulescu, R., Mestre, G., Oliveira, A. L., Silveira, L. M. Learning the dynamics of realistic models of C. elegans nervous system with recurrent neural networks. Sci Rep. 13 (1), 467(2023).
Sarma, G. P., et al. OpenWorm: overview and recent advances in integrative biological simulation of Caenorhabditis elegans. Philos Trans R Soc Lond B Biol Sci. 373 (1758), 20170382(2018).
Zanetti, R. F., Canavan, K. L., Zhang, S. G., Magnes, J. Multichannel measurements of C. elegans largest Lyapunov exponents using optical diffraction. Appl Opt. 62 (29), 7812-7818 (2023).
Magnes, J., et al. Live C. elegans diffraction at a single point. Open J Biophys. 8, 155-162 (2018).
Lorenz, E. N. The predictability of hydrodynamic flow. Trans N Y Acad Sci Ser II. 25 (4), 409-432 (1963).
Magnes, J., et al. Chaotic markers in dynamic diffraction. Appl Opt. 59 (22), 6642-6650 (2020).
Strogatz, S. H. Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. , Westview Press. Boulder, CO. (2001).
Nolte, D. D. Introduction to modern dynamics: chaos, networks, space and time. , Oxford University Press. Oxford. (2015).
Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence. , Springer. Berlin. (1981).
Murakami, H., et al. Manipulation of serotonin signal suppresses early phase of behavioral aging in Caenorhabditis elegans. Neurobiol Aging. 29 (7), 1093-1100 (2008).
Marck, A., et al. Age-related changes in locomotor performance reveal a similar pattern for Caenorhabditis elegans, Mus domesticus, Canis familiaris, Equus caballus, and Homo sapiens. J Gerontol A Biol Sci Med Sci. 72 (4), 455-463 (2017).
Cohen, N., Sanders, T. Nematode locomotion: dissecting the neuronal-environmental loop. Curr Opin Neurobiol. 25, 99-106 (2014).
Moore, D. H. A study of age group track and field records to relate age and running speed. Nature. 253 (5489), 264-265 (2020).
Varier, S., Kaiser, M. Evolution and development of brain networks: from Caenorhabditis elegans to Homo sapiens. Network. 22 (1-4), 143-147 (2011).
Magnes, J., Susman, K., Eells, R. Quantitative locomotion study of freely swimming micro-organisms using laser diffraction. J Vis Exp. (68), e4412(2012).
Tzepos, D., Trader, O., Magnes, J. 16th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, , https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-031-60907-7 (2024).
Fraser, A., Swinney, H. Independent coordinates for strange attractors from mutual information. Phys Rev A. 33, 1134-1140 (1986).
Starmer, J. The StatQuest illustrated guide to machine learning!!!: triple bam. , StatQuest Publications. (2022).
Kizilkaya, M. MATLAB routine. , https://www.mathworks.com/matlabcentral (2020).
Abarbanel, H. D. I., Kennel, M. B. Local false nearest neighbors and dynamical dimensions from observed chaotic data. Phys Rev E. 47, 3057-3068 (1993).
Kizilkaya, M. False nearest neighbor algorithm. , https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37239-minimum-embedding-dimension (2020).
Rosenstein, M. T., Collins, J. J., De Luca, C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets. Physica D. 65 (1-2), 117-134 (1993).
Kizilkaya, M. Largest Lyapunov exponent with Rosenstein's algorithm. , https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38424-largest-lyapunov-exponent-with-rosenstein-s-algorithm (2020).
Liu, J., et al. Functional aging in the nervous system contributes to age-dependent motor activity decline in C. elegans. Cell Metab. 18 (3), 392-402 (2013).
Zhang, S. G., Singhvi, A., Susman, K. M., Hastings, H. M., Magnes, J. Dynamic markers for chaotic motion in C. elegans. Nonlinear Dyn Psychol Life Sci. 26 (1), 21-43 (2022).
Giordano, N. J., Nakanishi, H. Computational physics. , Upper Saddle River, NJ. (2006).
Olsen, A., Vantipalli, M. C., Lithgow, G. J. Using Caenorhabditis elegans as a model for aging and age-related diseases. Ann N Y Acad Sci. 1067 (1), 120-128 (2006).
Ahamed, T., Costa, A. C., Stephens, G. J. Capturing the continuous complexity of behaviour in Caenorhabditis elegans. Nat Phys. 17 (2), 275-283 (2021).
Zhang, S. G., Singhvi, A., Susman, K. M., Hastings, H. M., Magnes, J. Dynamic markers for chaotic motion in C. elegans. Nonlinear Dyn Psychol Life Sci. 26 (1), 21-43 (2022).
Kennel, M., Brown, R., Abarbanel, H. Determining embedding dimension for phase-space reconstruction using a geometrical construction. Phys Rev A. 45, 3403-3411 (1992).
Varier, S., Kaiser, M. Evolution and development of brain networks: from Caenorhabditis elegans to Homo sapiens. Network. 22 (1-4), 143-147 (2011).
Herndon, L. A., et al. Stochastic and genetic factors influence tissue-specific decline in ageing C. elegans. Nature. 419, 808-814 (2002).
Rosso, O. A., Larrondo, H. A., Martin, M. T., Plastino, A., Fuentes, M. A. Distinguishing noise from chaos. Phys Rev Lett. 99 (15), 154102(2007).

إعادة الطباعة والأذونات

الوسوم

ديناميكيات الحركة المعتمدة على العمر في Caenorhabditis elegans: تحليل أس Lyapunov