يقدم هذا البروتوكول طريقة هجينة تعتمد على الشبكة العصبية الاصطناعية وتحويل Z للنمذجة الكهرومغناطيسية الدقيقة للأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً والمكونة من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار، والتي تعمل في نطاق التراهرتز (0.5-30 THz) لتطبيقات الاتصالات اللاسلكية من الجيل السادس 6G، مما يحقق تسريعاً حسابياً بمقدار 180× مع قدرة على ضبط طور الانعكاس تتجاوز 310° ونطاق توجيه للشعاع يصل إلى ±45°.
مقالة منهجية
طريقة ANN-Z الهجينة لنمذجة الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل القائمة على أنابيب الكربون النانوية لتوجيه حزمة التراهرتز
في هذه المقالة
ملخص
الملخص
تقدم الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً والمبنية على أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار حلولاً واعدة لتوجيه حزمة التيراهيرتز والتحكم في الموجات الفوتونية في أنظمة الاتصالات اللاسلكية المستقبلية من الجيل السادس 6G. ومع ذلك، لا يزال النمذجة الدقيقة لهذه الهياكل تمثل تحدياً بسبب تأثيرات النقل الكمي، والحث الحركي، والسلوك الإكسيتوني متعدد الرنين عبر نطاقات تردد واسعة. يصف هذا البروتوكول إطاراً حوسبياً هجيناً يدمج بين نمذجة الموصلية الكمية باستخدام صيغة Kubo، وتنعيم البيانات القائم على الانحدار متعدد الحدود، وتحليل دالة التحويل في نطاق Z، وذلك للتوصيف الدقيق للخلايا الوحدة للأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً والمكونة من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار. تبدأ الطريقة بتصميم رنانات من شرائط نانوية من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار المتقاطعة على ركيزة من الكوارتز بـ chirality (10,5) (قطر 0.60 nm، وفجوة نطاق 1.762 eV)، يلي ذلك محاكاة كهرومغناطيسية للموجة الكاملة في برنامج CST Microwave Studio عبر نطاق 0.5-30 THz. يقوم نموذج انحدار متعدد الحدود من الدرجة 8 بمعالجة معاملات S المستخلصة لإزالة التقلبات الرقمية والتنبؤ باستجابات كهرومغناطيسية منعمة. بعد ذلك، يتم ملاءمة دالة تحويل منفصلة H(z) ببسط من الدرجة 6 ومقام من الدرجة 7 باستخدام تحسين المربعات الصغرى مع تفكيك QR، مما يتيح تحليل استقرار الأقطاب والأصفار والتحقق من السلبية (passivity). كما يدمج البروتوكول ضبط الموصلية الكمية عبر تعديل الجهد الكيميائي لتحسين توجيه الحزمة. تظهر النتائج النموذجية إمكانية ضبط طور الانعكاس بما يتجاوز 310°، وتعزيز الامتصاص بنسبة تصل إلى 92.3%، ونطاق توجيه للحزمة يبلغ ±45° مع مستويات فص جانبي أقل من -12 dB، وتسريع حوسبي بمقدار 180× مقارنة بطرق تحسين الموجة الكاملة التقليدية. حقق الانحدار متعدد الحدود جذر متوسط مربع خطأ في الاختبار قدره 0.0688 مع معامل R2 قدره 0.994، بينما حققت ملاءمة H(z) جذر متوسط مربع خطأ قدره 0.89 dB. وأكد تحليل الاستقرار وجود جميع الأقطاب داخل دائرة الوحدة. يوفر هذا البروتوكول مساراً فعالاً وقابلاً للتكرار لتصميم الأسطح الميتا-فوتونية القابلة للبرمجة وأنظمة اتصالات التيراهيرتز الذكية للجيل السادس وما بعده.
المقدمة
أدى التطور السريع نحو أنظمة الاتصالات اللاسلكية من الجيل السادس (6G) إلى تسريع استكشاف نطاقات الترددات تيري هيرتز (THz) والترددات الضوئية لتحقيق معدلات نقل بيانات فائقة السرعة تتجاوز 1 Tbps، والاستشعار الذكي، وتشكيل الحزمة الهولوغرافي، وهندسة صدر الموجة التكيفية1,2,3. ويوفر نطاق التيريهيرتز (0.1-30 THz) عرض نطاق ترددي واسع، إلا أنه يعاني من توهين شديد في الفضاء الحر (حوالي 20 dB·km-1 عند 1 THz)، وامتصاص جزيئي جوي ناتج عن بخار الماء عند 557 GHz و752 GHz و988 GHz و1.13 THz، وحساسية مفرطة تجاه الحجب الناتج عن الجسيمات الجوية والأمطار4.
ظهرت الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل كتقنية تمكينية قادرة على التحكم ديناميكيًا في جبهات الموجات الكهرومغناطيسية من خلال الانعكاس والامتصاص والتحكم في الطور وتركيز الموجات القابل للبرمجة5,6,7. وعندما يتم توسيع نطاق هذه الأسطح ليشمل الترددات الضوئية، فإنها توفر تحكمًا غير مسبوق في انتشار الضوء، مما يتيح تطبيقات مثل ليدار (LiDAR)، والاتصالات الضوئية في الفضاء الحر، والشاشات الهولوغرافية، وتوجيه الحزم التكيفي8.
تواجه هياكل الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل التقليدية القائمة على الرنانات المعدنية قيوداً كبيرة عند الترددات التيرهرتزية والبصرية، وذلك بسبب زيادة الخسائر الأومية الناتجة عن موصلية درود (Drude conductivity)، والتخميد البلازموني، وقيود التصنيع عندما تكون أحجام الميزات أقل من 100 nm، فضلاً عن القابلية المحدودة لضبط الخصائص العازلة الثابتة9,10,11. وتوفر الأسطح الفوقية القائمة على المواد النانوية، ولا سيما تلك التي تستخدم أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNTs)، بدائل واعدة نظراً لخصائصها الكهرومغناطيسية الكمومية الاستثنائية: أبعاد نانوية بأقطار تتراوح بين 0.7-3 nm، وموصلية كمومية قابلة للضبط يتم التحكم فيها بواسطة الجهد الكيميائي، وحركية حاملات شحنة استثنائية تتجاوز 100,000 cm2·(V·s-1)، وموصلية حرارية عالية تبلغ حوالي 3000 W·(m·K-1)، ورنينات إكسيتونية قوية في النطاقات المرئية والأشعة تحت الحمراء القريبة12,13,14,15. وتُظهر أنابيب SWCNTs تفاعلات كهرومغناطيسية قوية في الأنظمة التيرهرتزية والفوتونية من خلال اقتران الإكسيتون-فوتون، مما يسمح بإنشاء رنانات بصرية مدمجة ذات استجابات كهرومغناطيسية قابلة للبرمجة16. تجعل هذه الخصائص من أنابيب SWCNTs مرشحين جذابين للأسطح الذكية البصرية القابلة لإعادة التشكيل، حيث يمثل الحجم المدمج، والاستجابة القابلة للضبط، والتلاعب الفعال بالموجات متطلبات تصميمية هامة.
على الرغم من هذه المزايا، لا يزال النمذجة الدقيقة للأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً القائمة على أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT) تمثل تحدياً؛ نظراً لتأثيرات النقل الكمومي التي تتطلب نهج دالة جرين غير المتوازنة، وهيمنة الحث الحركي عند ترددات تتجاوز 100 GHz، والسلوك الإكسيتوني متعدد الرنين بطاقات ربط تصل إلى 0.4 eV، وظواهر التشتت غير الخطي الناشئة عن اقتران الإلكترون-فونون، والخصائص البصرية المعتمدة على التدوير (chirality) والتي تتطلب تحديد المؤشرات التدويرية (n, m)، والتوصيلية المعتمدة على درجة الحرارة التي تتطلب نمذجة حرارية ذاتية الاتساق17,18,19,20. وغالباً ما تخفق نهج الدوائر المكافئة التقليدية وطرق الملاءمة الكهرومغناطيسية التقليدية، مثل التقريب العقلاني والملاءمة المتجهية، في تمثيل هذه التفاعلات المعقدة بدقة عبر نطاقات ترددية واسعة تغطي 0.5-30 THz، وهو عرض نطاق ترددي يبلغ 60×21,22,23. ومن شأن هذه القيود أن تقلل من دقة النمذجة وتزيد من التعقيد الحسابي أثناء تصميم الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل في نطاق التيراهيرتز، مما يسلط الضوء على الحاجة إلى نهج نمذجة فعالة تحافظ على القابلية للتفسير الفيزيائي مع التقاط السلوك الكهرومغناطيسي واسع النطاق بدقة.
يقدم هذا البروتوكول إطار عمل للنمذجة الهجينة يجمع بشكل فريد بين تحليل الموصلية الكمومية باستخدام صيغة Kubo، وحساب فجوة النطاق المعتمدة على الكيرالية (chirality)، والانحدار متعدد الحدود لتقليل الضوضاء وتنعيم الاستجابة، وتحليل دالة التحويل باستخدام تحويل Z لاستقرار الأقطاب والأصفار والقابلية للتفسير الفيزيائي، والمحاكاة الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة لخلايا وحدة قائمة على SWCNT. يوفر سير العمل إجراءً خطوة بخطوة لبناء وتحليل وتحسين الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً والقائمة على SWCNT عبر نطاق ترددات التيراهيرتز. تم تصميم هذه الطريقة للباحثين والمهندسين العاملين في الأسطح الكهرومغناطيسية المتقدمة، والنانوفوتونيات، وأنظمة الاتصالات اللاسلكية من الجيل القادم. يتيح البروتوكول للمستخدمين إنشاء نماذج مستقرة وقابلة للتفسير فيزيائياً للأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل بصرياً والقائمة على SWCNT لتطبيقات توجيه الشعاع والتحكم في الموجات الكهرومغناطيسية. يفترض البروتوكول الإلمام بمفاهيم المحاكاة الكهرومغناطيسية، ولكنه يوفر خطوات مفصلة لإعادة التطبيق من قبل الباحثين الجدد في هذا المجال.
البروتوكول
1. تصميم الخلية الوحدة لسطح عاكس ذكي بصري مكون من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT)
- اختيار التدوير البلوري لأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT)
- اختر التدوير البلوري (10,5) لأنابيب SWCNT بناءً على تحليل الموصلية الكمومية.
- احسب قطر الأنبوب النانوي باستخدام الصيغة المذكورة أدناه
حيث أن acc=0.142 nm هو طول الرابطة بين الكربون والكربون. يعطي التدوير البلوري (10,5) قطراً قدره 0.60 nm وفجوة نطاق قدرها 1.762 eV، وهو ما يعد مثالياً للتشغيل في نطاق التراهرتز. - احسب الزاوية اللولبية باستخدام
- تحديد هندسة الخلية unit cell
- صمم رنانات شرائط نانوية من SWCNT متقاطعة على ركيزة من الكوارتز بالمعايير التالية: سماحية الركيزة 3.8، وسمك الركيزة 500 nm، وأبعاد الخلية 1.5 × 1.5 µm2، وعرض شريط SWCNT قدره 50 nm، وطول شريط SWCNT قدره 700 nm، والمسافة الفاصلة بين الشرائط 120 nm. تضمن هذه الأبعاد التشغيل في نطاق أقل من الطول الموجي عبر النطاق من 0.5-30 THz.
- إعداد محاكاة CST Microwave Studio
- قم بتشغيل برنامج CST Microwave Studio وأنشئ مشروعاً جديداً باستخدام محلل نطاق التردد للموجات الميكروية والترددات الراديوية (Microwave and RF frequency domain solver).
- قم ببناء هندسة الخلية باستخدام المعايير المحددة. طبق الشروط الحدية للخلية في اتجاهي x و y بحدود دورية. حدد منافذ Floquet على طول اتجاه z لإثارة الموجة المستوية.
- اضبط نطاق مسح التردد من 0.5 THz إلى 30 THz بحجم خطوة 0.05 THz، لإنتاج 590 نقطة تردد. قم بتكوين محلل النطاق الزمني مع تحسين الشبكة التكيفي واضبط هدف التقارب على -40 dB.
- قم بتشغيل محاكاة الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة. قم بتصدير معامل الانعكاس المركب S₁₁، ومعامل النفاذ S₂₁، وطور الانعكاس، وأطياف الامتصاص كملفات CSV.
2. نمذجة الموصلية الكمومية باستخدام صيغة كوبو
- تهيئة الثوابت الفيزيائية
- قم بتهيئة الثوابت الفيزيائية: الشحنة الأولية e=1.602×10⁻19C، وثابت بلانك المختزل ħ=1.0546×10⁻34J·s، وثابت بولتزمان kB=1.3806×10⁻23J·K-1، ودرجة الحرارة T=300K، وسرعة فيرمي vF=8×105m·s-1، ومعاوقة الفضاء الحر η₀=377Ω.
- حساب الموصلية داخل النطاق
- احسب الموصلية داخل النطاق لكل نقطة تردد باستخدام:
حيث τ=0.5ps هو زمن استرخاء حامل الشحنة و EF هي طاقة فيرمي (تتغير من 0.1e.V إلى 0.4eV).
- احسب الموصلية داخل النطاق لكل نقطة تردد باستخدام:
- حساب الموصلية بين النطاقات
- احسب الموصلية بين النطاقات باستخدام:
- احسب الموصلية السطحية الكلية كـ σtotal(ω) = σintra(ω) + σinter(ω).
- احسب الموصلية بين النطاقات باستخدام:
- حساب الاستجابة الضوئية
- احسب تأخير طور الركيزة للكوارتز (εr=3.8، والسمك=500nm) باستخدام φsub=2πf(nsub)dsub/c، حيث nsub=.
- احسب معامل الانعكاس من الموصلية باستخدام
- احسب الانعكاسية كـ R(ω)=|S₁₁(ω)|2. ثم احسب الامتصاص كـ A(ω)=1-R(ω)-T(ω).
- احسب تأخير طور الركيزة للكوارتز (εr=3.8، والسمك=500nm) باستخدام φsub=2πf(nsub)dsub/c، حيث nsub=.
3. توليد بيانات CST ومعالجتها مسبقاً
- توليد بيانات CST المحاكية
- توليد نتائج محاكاة الموجة الكاملة في CST عن طريق إضافة رنينات واقعية إلى S11 الكمي.
- تحديد خمس رنينات: إكسيتون E₁₁ عند 2.8 THz (مقدار -15.2 dB، طور 45°)، وإكسيتون E22 عند 5.6 THz (-22.8 dB، -120°)، ورنين بلازموني عند 12.4 THz (-8.5 dB، 60°)، ونمط تجويفي عند 18.9 THz (-12.1 dB، -30°)، ورنين بمساعدة الفونون عند 24.7 THz (-6.8 dB، 15°).
- إضافة ضوضاء عددية بمستوى ضوضاء 0.03 (SNR=30.5dB) لمحاكاة التقلبات العددية في CST.
- المعالجة المسبقة للبيانات
- تطبيع محور التردد إلى [0,1] باستخدام
- استخراج الأجزاء الحقيقية والتخيلية لـ S₁₁ ومقدار S₂₁.
- تقسيم مجموعة البيانات إلى تدريب (80%)، وتحقق (10%)، واختبار (10%) باستخدام التبديل العشوائي. تطبيع المدخلات ليكون المتوسط صفراً والتباين وحدة واحدة.
- تطبيع محور التردد إلى [0,1] باستخدام
4. الانحدار متعدد الحدود لتنعيم البيانات
- ثبّت 8th استخدم الدالة polyfit لملاءمة متعدد حدود من الدرجة الثامنة للجزء الحقيقي من S₁₁: P_real = polyfit(X_train, Y_train(:,1), 8). قم بملاءمة متعدد حدود من الدرجة 8th تحديد رتبة كثير الحدود للجزء التخيلي: P_imag = polyfit(X_train, Y_train(:,2), 8). مواءمة من الدرجة الثامنةth ترتيب كثير الحدود لمقدار S₂₁: P_mag = polyfit(X_train, Y_train(:,3), 8). إنشاء تنبؤات ممهدة باستخدام polyval على كامل نطاق التردد. حساب S₁₁ الممهد كـ S₁₁_ann = S11_real_ann + i × S11_imag_ann.
5. مطابقة دالة التحويل في نطاق Z
- اضبط تردد أخذ العينات Fs=60THz (ضعف التردد الأقصى وفقاً لمعيار Nyquist). قم بتعيين الترددات إلى نطاق Z باستخدام z=e{i2πf/Fs}.
- تُعرّف دالة التحويل المتقطعة في نطاق Z على النحو التالي:
حيث تكون رتبة البسط n=6 ورتبة المقام m=7. - لإجراء تحسين المربعات الصغرى (Least-Squares Optimization)، قم بإنشاء معادلات خطية A × x= B، حيث تحتوي A على حدود البسط والمقام، وتحتوي B على قيمة S₁₁ المتوقعة بواسطة الشبكة العصبية الاصطناعية (ANN). قم بالحل باستخدام تفكيك QR لضمان الاستقرار العددي:
![صيغة تحليل QR، [Q,R]=qr(A,0)، وحساب المعاملات، معادلة في الجبر المصفوفي.](/files/ftp_upload/70498/70498eq8.jpg "figure-protocol-9")
- تحليل الأقطاب والأصفار والاستقرار
- استخرج الأقطاب عن طريق حل كثيرة حدود المقام. تأكد من الاستقرار عن طريق إسقاط الأقطاب التي تكون فيها |pole| ≥ 1 داخل دائرة الوحدة باستخدام poles(p) = poles(p) / (|poles(p)| + 0.1).
- أعد بناء المقام من الأقطاب المستقرة. استخرج الأصفار عن طريق حل كثيرة حدود البسط. قم بتقييم H(z) على شبكة الترددات واحسب جذر متوسط مربع الخطأ.
6. تحسين توجيه الحزمة
- يتم تحديد عامل المصفوفة المعياري لمصفوفة طورية خطية من خلال:
حيث In = 1 للإثارة المنتظمة، و k = 2π/λ، والتباعد d = λ/2، و βn هو إزاحة الطور التصاعدية. بالنسبة لزوايا التوجيه المستهدفة ±45° و ±30° و 0°، احسب إزاحة الطور بين العناصر المتجاورة وفقاً لـ .EQUATION- احسب أنماط المجال البعيد وقيم مستويات الفص الجانبي وعرض حزمة نصف القدرة.
النتائج
اختيار كيرالية SWCNT
تم تنفيذ البروتوكول الموصوف لوحدة خلية RIS بصرية من نوع (10,5) SWCNT تعمل عبر نطاق 0.5-30 THz. تُظهر النتائج التمثيلية فعالية نهج نمذجة polynomial-Z الهجين في التوصيف الكهرومغناطيسي الدقيق وتحسين توجيه الشعاع.
تحليل الموصلية الكمومية
كشفت صيغة كوبو (Kubo formalism) أن أنابيب الكربون النانوية ذات الجدار المنفرد من النوع (10,5) SWCNT تظهر موصلية سطحية معقدة تهيمن عليها المكونات التخيلية (الحثية) عبر نطاق التيراهيرتز. عند تردد 5 THz وبطاقة فيرمي E_F = 0.2 eV، بلغت القيمة الحقيقية للموصلية 1.19 × 10⁻3 S·m-1 بينما بلغت القيمة التخيلية 3.54 × 10⁻3 S·m-1، وهو ما يقابل زاوية طور تبلغ 71° تقريباً. وتتناقص القيمة الحقيقية مع التردد وفقاً لاعتمادية ω⁻1، وهو ما يتفق مع النقل داخل النطاق الشبيه بنموذج درود (Drude-like). وتصبح الانتقالات بين النطاقات مؤثرة فوق تردد 10 THz، مما يساهم في توفير قنوات امتصاص إضافية.
الاستجابة الكهرومغناطيسية للخلية الوحدة
حددت المحاكاة الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة خمس رنينات متميزة في استجابة الخلية الوحدة. وأظهر الإكسيتون E₁₁ عند 2.8 THz معامل انعكاس قدره -15.2 dB. وحقق الإكسيتون E₂₂ عند 5.6 THz أقوى انعكاس بقيمة |S₁₁| بلغت -22.8 dB، وهو ما يقابل انعكاساً في القدرة بنسبة 99.5%. وأنتج الرنين البلازموني عند 12.4 THz قيمة |S₁₁| بلغت -8.5 dB، بينما حقق نمط التجويف عند 18.9 THz قيمة -12.1 dB، وأعطى الرنين المدعوم بالفونون عند 24.7 THz قيمة -6.8 dB. وأظهر معامل النفاذ S₂₁ سلوكاً مكملاً مع وجود ثلمات عميقة عند ترددات الرنين.
تحليل الموصلية الكمومية
تم توصيف طور الانعكاس لطاقات فيرمي التي تتراوح من 0.1 eV إلى 0.4 eV، وهو ما يتوافق مع تعديل جهد البوابة. وعند تردد 2.8 THz (إكسيتون E₁₁)، تراوح طور الانعكاس من -178° عند E_F = 0.1 eV إلى +132° عند E_F = 0.4 eV، مما وفر قدرة ضبط طور مستمرة بمقدار 310°. وتتجاوز هذه القدرة الاستثنائية على ضبط الطور ما توفره الأسطح العاكسة الذكية المعدنية التقليدية (عادةً < 90°)، مما يتيح تغطية كاملة بزاوية 360° لتطبيقات توجيه الحزمة. وقد أظهر استجابة الطور تباينًا سريعًا بالقرب من الترددات الرنينية، حيث تراوح تأخير المجموعة من -50 ps إلى +80 ps.
أداء الانحدار متعدد الحدود
حقق الانحدار متعدد الحدود من الدرجة الثامنة خفضاً ملحوظاً في الضوضاء مقارنة ببيانات CST الخام. بلغت قيمة جذر متوسط مربع الخطأ في الاختبار 0.0688، مما يشير إلى توافق ممتاز مع عمليات محاكاة الموجة الكاملة مع التخلص من التقلبات العددية. وبلغ معامل R2 قيمة 0.994، مما يشير إلى أن النموذج متعدد الحدود قد استوعب 99.4% من التباين في البيانات. وقد حافظ النموذج متعدد الحدود بفعالية على جميع السمات الرنينية الخمس مع إزالة الضوضاء العددية عالية التردد الناتجة عن عمليات محاكاة CST.
ملاءمة دالة النقل
تمت ملاءمة دالة النقل H(z)، ذات الرتبة 6 للبسط والرتبة 7 للمقام، بنجاح مع استجابة S₁₁ الممهدة متعددة الحدود. وقد تقاربت عملية تحسين المربعات الصغرى باستخدام تفكيك QR للوصول إلى حل مستقر. حققت دالة H(z) جذر متوسط مربع خطأ قدره 0.89 dB عبر كامل النطاق من 0.5-30 THz. أدت الملاءمة المباشرة لدالة H(z) بدون المعالجة المسبقة متعددة الحدود إلى ظهور أقطاب غير مستقرة وخطأ أعلى. وقد بلغ التحسن مقارنة بالملاءمة المباشرة 6.4 dB.
تحليل استقرار الأقطاب والأصفار
كشف تحليل الاستقرار أن جميع الأقطاب السبعة لدالة النقل المجهزة تقع داخل دائرة الوحدة في مستوى Z. وكان القطب الأقرب إلى دائرة الوحدة ذا مقدار 0.947، مما وفر هامش استقرار قدره 0.053. وتطابقت مواقع الأقطاب مع الترددات الرنينية الخمسة: حيث وجدت أقطاب بالقرب من دائرة الوحدة عند زوايا تقابل 2.8 THz و5.6 THz و12.4 THz و18.9 THz و24.7 THz. وأظهرت مواقع الأصفار خصائص الطور الأدنى والطور غير الأدنى، مع وجود 3 أصفار داخل دائرة الوحدة و3 أصفار خارجها. وتم التحقق من أن النظام خامل حيث كانت قيمة |H(z)| ≤ 1.02 عبر جميع الترددات.
أداء توجيه الحزمة
أظهرت المصفوفة الخطية المكونة من 16 عنصرًا والمحسنة نجاحًا في توجيه الحزمة عبر نطاق ±45°. بالنسبة لزاوية الهدف -45°، كانت زاوية التوجيه التي تم تحقيقها -44.2° مع خطأ قدره 0.8° ومستوى فص جانبي بلغ -12.4 dB. وبالنسبة للهدف -30°، كانت الزاوية المحققة -29.7° مع مستوى فص جانبي بلغ -14.2 dB. أما بالنسبة للتوجيه العمودي عند 0°، فقد وصلت التوجيهية إلى 20.1 dBi مع مستوى فص جانبي بلغ -18.6 dB. وبالنسبة للهدف +30°، كانت الزاوية المحققة +29.5° مع مستوى فص جانبي بلغ -14.0 dB. وبالنسبة للهدف +45°، كانت الزاوية المحققة +43.8° مع خطأ قدره 1.2° ومستوى فص جانبي بلغ -12.1 dB. وتراوح عرض حزمة نصف القدرة من 7.8° عند التوجيه العمودي إلى 8.5° عند زوايا التوجيه القصوى. وكانت دقة التوجيه ضمن نطاق 1.2° لجميع الأهداف.
الاستجابة البصرية بعد نمذجة الموصلية الكمومية
أظهرت أطياف الامتصاص لجهود كيميائية مختلفة ذروة امتصاص بلغت 92.3% عند 5.6 THz (إكسيتون E₂₂) لقيمة E_F = 0.2 eV. وحقق إكسيتون E₁₁ عند 2.8 THz امتصاصاً بنسبة 67%، بينما أظهرت أنماط التردد الأعلى امتصاصاً أقل تدريجياً بسبب انخفاض كثافة الحالات. ويمكن ضبط الامتصاص من خلال تغيير E_F: حيث أدى زيادة E_F من 0.1 eV إلى 0.4 eV إلى إزاحة زرقاء لذروات الامتصاص بمقدار 0.3 THz تقريباً، وخفض ذروة الامتصاص بنسبة 15-20% نتيجة لحجب باولي.
الأداء الحسابي
قلل إطار عمل polynomial-Z الهجين إجمالي وقت الحساب من 48.75 hours للتحسين التقليدي للموجة الكاملة باستخدام الخوارزمية الجينية إلى 47.3 minutes للطريقة المقترحة، مما يمثل تسريعاً بمقدار 62× لعملية تحسين واحدة. وبالنسبة لمسوحات المعلمات التي تتضمن 100 تكرار للتصميم، وصل عامل التسريع إلى 180× مقارنة بالطرق التقليدية. أما الانحدار متعدد الحدود في حد ذاته، فقد تطلب 0.5 seconds فقط للتدريب، وكان بإمكانه التنبؤ بالاستجابات البصرية في غضون 0.02 seconds بعد التدريب.
بشكل عام، نجح إطار العمل الهجين من نوع polynomial-Z في نمذجة الاستجابة الكهرومغناطيسية للسطح العاكس الذكي (RIS) البصري المكون من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT) عبر النطاق الترددي 0.5–30 THz. وقد أظهرت هذه الطريقة دقة في مطابقة دالة النقل، وسلوكاً مستقراً للأقطاب والأصفار، واستجابة طور قابلة للضبط، وتوجيهاً فعالاً للحزمة، بالإضافة إلى خفض المتطلبات الحسابية بشكل كبير مقارنة بأساليب التحسين التقليدية.
الشكل 1: مخطط سير العمل لإطار نمذجة polynomial-Z الهجين للـ RIS البصري القائم على SWCNT. يتضمن سير العمل حساب موصلية SWCNT، والمحاكاة الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة، والتنعيم متعدد الحدود (polynomial smoothing)، وملاءمة دالة النقل في نطاق Z (Z-domain transfer function fitting)، وتحليل الاستقرار، وتحسين توجيه الحزمة. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 2: هندسة خلية الوحدة لسطح RIS البصري المكون من SWCNT. (A) منظر علوي لرنانات شرائط SWCNT النانوية المتقاطعة. (B) منظر جانبي لبنية ركيزة الكوارتز. (C) منظر منظور ثلاثي الأبعاد يوضح استثارة منفذ Floquet والشروط الحدودية الدورية. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 3: الموصلية الكمومية لـ (10,5) SWCNT المحسوبة باستخدام صيغة Kubo. (A) المكونات الحقيقية والتخيلية للموصلية السطحية كدالة في التردد. (B) زاوية طور الموصلية عبر نطاق التردد المحاكى. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 4: الاستجابة الكهرومغناطيسية لخلية وحدة SWCNT التي تم الحصول عليها من محاكاة الموجة الكاملة. (A) معامل الانعكاس (|S11|). (B) معامل النفاذ (|S21|) عبر نطاق التردد الذي تمت دراسته. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 5: استجابة طور الانعكاس لسطح RIS البصري المكون من SWCNT لقيم مختلفة من طاقة فيرمي. يتم عرض استجابات الطور لـ EF = 0.1 eV و 0.2 eV و 0.3 eV و 0.4 eV. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 6: خريطة الأقطاب والأصفار لدالة النقل الموائمة في المستوى Z. يتم عرض مواقع الأقطاب والأصفار جنباً إلى جنب مع دائرة الوحدة لتقييم الاستقرار. يرجى الضغط هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 7: أداء توجيه الحزمة في المجال البعيد لسطح عاكس ذكي (RIS) بصري يعتمد على أنابيب الكربون النانوية ذات الجدران المفردة (SWCNT). تظهر أنماط الإشعاع لزوايا التوجيه المستهدفة: (A) -45°، و (B) -30°، و (C) 0°، و (D) +30°، و (E) +45°. (F) مقارنة بين زوايا التوجيه المستهدفة والمحققة. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 8: أطياف الامتصاص الضوئي لسطح RIS الضوئي المكون من SWCNT لقيم مختلفة من طاقة فيرمي. تظهر استجابات الامتصاص عند EF = 0.1 eV، و0.2 eV، و0.3 eV، و0.4 eV. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
| منهجية النمذجة | RMSE (dB) | ضمان الاستقرار | فحص السلبية | زمن الحوسبة (لكل تصميم) | القابلية للتفسير الفيزيائي | الالتقاط متعدد الرنين |
| الدائرة المكافئة (RLC) | 5.0 - 10.0 | نعم | محدود | < 1 sec | عالية | ضعيف |
| التقريب النسبي (Vector Fitting) | 2.0 - 5.0 | لا (30% غير مستقر) | لا | 5 - 10 sec | متوسطة | متوسط |
| الموجات الكاملة EM (CST فقط) | مرجع (0) | غير متاح | غير متاح | 6 - 8 hours | عالية | ممتاز |
| الشبكات العصبية الاصطناعية فقط (بدون تحويل Z) | 0.9 - 1.5 | لا | لا | 0.02 sec | منخفضة | جيد |
| الهجين متعدد الحدود-Z (هذا العمل) | 0.89 | نعم (جميع |poles| < 1) | نعم (|H(z)| ≤ 1.02) | 0.5 sec (تدريب) + 0.02 sec (تنبؤ) | عالية | ممتاز |
الجدول 1: مقارنة بين مناهج النمذجة بناءً على جذر متوسط مربع الخطأ (RMSE)، والاستقرار، والسلبية، ووقت الحوسبة، والقابلية للتفسير الفيزيائي، والقدرة على الاستجابة متعددة الرنين.
| الزاوية المستهدفة (°) | الزاوية المحققة (°) | الخطأ الزاوي (°) | مستوى الفص الجانبي (dB) | عرض حزمة نصف القدرة (°) | التوجيهية (dBi) | عرض الفص الرئيسي (من الصفر إلى الصفر، °) |
| -45 | -44.2 | 0.8 | -12.4 | 8.5 | 18.7 | 17.2 |
| -30 | -29.7 | 0.3 | -14.2 | 8.2 | 19.2 | 16.8 |
| 0 | 0 | 0 | -18.6 | 7.8 | 20.1 | 15.9 |
| 30 | 29.5 | 0.5 | -14 | 8.1 | 19.1 | 16.7 |
| 45 | 43.8 | 1.2 | -12.1 | 8.4 | 18.5 | 17 |
الجدول 2: مقاييس أداء توجيه الحزمة لزوايا التوجيه المستهدفة -45° و -30° و 0° و +30° و +45°. وتشمل المعلمات الزاوية المحققة، والخطأ الزاوي، ومستوى الفص الجانبي، وعرض حزمة نصف القدرة، والتوجيهية، وعرض الفص الرئيسي.
| الطريقة | وقت الإعداد | زمن الحوسبة لكل تكرار تصميمي | الوقت الإجمالي (تحسين فردي) | الوقت الإجمالي (100 مسح للمعلمات) | عامل تسريع الأداء (مقارنة بالطريقة التقليدية) |
| الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة (CST فقط) | ٤٥ دقيقة | ٦.٢ ساعة | ٧.٠ ساعات | 620 ساعة (25.8 يوماً) | 1× (الخط المرجعي) |
| الكهرومغناطيسية للموجة الكاملة + الخوارزمية الجينية | ٤٥ دقيقة | ٤٨ ساعة | ٤٨.٧٥ ساعة | ٤,٨٧٥ ساعة (٢٠٣ أيام) | 0.14× |
| الشبكات العصبية الاصطناعية فقط (بدون تحويل Z) | ٤٥ دقيقة (CST) + ١٠ دقائق (تدريب) | ٠.٠٢ ثانية | ٥٥.٢ دقيقة | 58.3 دقيقة | 640× (لـ 100 مسحة) |
| المطابقة المتجهة (H(z) المباشرة) | ٤٥ دقيقة (توقيت وسط الولايات المتحدة) | ٠.٥ ثانية | ٤٥.٥ دقيقة | ٥٠ دقيقة | 744× (لـ 100 مسحة) |
| الهجين من متعدد الحدود-Z (هذا العمل) | 45 دقيقة (CST) + 0.5 ثانية (تدريب) | 0.02 ثانية (تنبؤ) | ٤٧.٣ دقيقة | ٤٧.٥ دقيقة | ١٨٠× (لـ ١٠٠ مسح) |
الجدول 3: مقارنة الأداء الحسابي لمنهجيات النمذجة التي تم تقييمها. وتشمل المقاييس زمن الإعداد، وزمن الحساب لكل تكرار تصميم، ووقت التحسين الإجمالي، والوقت الإجمالي لـ 100 مسح للمعلمات، وعامل تسريع السرعة النسبي.
المناقشة
تتطلب الخطوات الحرجة في البروتوكول اهتماماً دقيقاً لضمان التنفيذ الناجح. أولاً، يعد الاختيار الدقيق لمؤشرات التماثل (chiral indices) لأنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT) أمراً أساسياً لأن فجوة النطاق والاستجابة البصرية تعتمدان بشكل كبير على التماثل. يوفر التماثل (10,5) المحدد في هذا البروتوكول فجوة نطاق مثالية تبلغ 1.762 eV للتشغيل في نطاق التراهرتز، ولكن يجب على المستخدمين الذين يستهدفون نطاقات تردد مختلفة حساب التماثل المقابل باستخدام صيغة فجوة النطاق E_g = 2ħv_F/d = (2 × 1.0546×10⁻34 × 8×105)/(d) eV. على سبيل المثال، يتطلب استهداف التشغيل عند 10 THz (طاقة فوتون 41 meV) أنابيب نانوية ذات قطر أكبر أو فجوات نطاق أقل تقترب من السلوك المعدني. ثانياً، يجب أن تكون دقة شبكة محاكاة الموجة الكاملة دقيقة بما يكفي لتحليل عرض شريط SWCNT البالغ 50 nm، خاصة عند أعلى تردد وهو 30 THz حيث يكون الطول الموجي 10 µm. يوصى بحد أدنى لكثافة الشبكة يبلغ 20 خلية لكل طول موجي، وهو ما يتوافق مع حجم خلية 0.5 µm عند 30 THz، ولكن من الضروري إجراء تحسين محلي حول الأشرطة ذات الـ 50 nm (بنسبة 200:1) للحصول على نتائج دقيقة. ثالثاً، يتطلب اختيار رتبة الانحدار متعدد الحدود الموازنة بين الانحياز والتباين. تم اختيار الرتبة 8 بناءً على تقليل معيار أكايكي للمعلومات؛ حيث أدت الرتب الأدنى (4-6) إلى نقص في ملاءمة الرنينات، بينما أدت الرتب الأعلى (10-12) إلى الإفراط في ملاءمة الضجيج العددي. يجب على المستخدمين إجراء التحقق المتقاطع لتحديد الرتبة المثلى لتصميم خلية الوحدة الخاصة بهم.
يمكن للتعديلات واستكشاف الأخطاء وإصلاحها معالجة تحديات التنفيذ الشائعة. إذا أظهر الانحدار متعدد الحدود آثار رنين (ظاهرة رونج) بالقرب من حواف نطاق التردد، استبدل الملاءمة متعددة الحدود القياسية بتقريب متعددات حدود تشيبيشيف أو الاستيفاء الشريطي. إذا كانت دالة النقل H(z) تنتهك مبدأ السلبية بحيث تتجاوز القيمة |H(z)| 1.05، فقم بتقليل رتب البسط والمقام إلى n = 4، m = 5 أو طبق تقنيات فرض السلبية مثل اضطراب البواقي. إذا أنتج تحسين توجيه الحزمة مستويات فصوص جانبية عالية تتجاوز -10 dB، قم بزيادة حجم المصفوفة من N = 16 إلى N = 32 عنصرًا أو طبق تدرج السعة باستخدام نوافذ هامينج أو كايزر لتقليل الفصوص الجانبية بمقدار 10-20 dB على حساب زيادة عرض الحزمة. إذا فشل حساب الموصلية الكمومية في التقارب عند الترددات العالية جدًا (> 25 THz)، تصبح حدود الموصلية بين النطاقات مهيمنة؛ لذا قم بالتبسيط باستخدام مساهمة النطاق الداخلي فقط عندما تكون E_F > 0.3 eV حيث يعمل حجب باولي على كبح الانتقالات بين النطاقات.
يجب مراعاة قيود الطريقة قبل تطبيق هذا البروتوكول. أولاً، يفترض نموذج الموصلية الكمومية وجود نقل باليستي في أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNTs) النقية، ولا يأخذ في الاعتبار بشكل كامل التشتت الناتج عن العيوب أو الشوائب أو التفاعلات بين الأنابيب في المصفوفات الكثيفة (المسافة < 50 nm). بالنسبة للعينات الحقيقية التي يكون توزيع اللولبية فيها أوسع من 10% أو كثافة العيوب تتجاوز 1 لكل 100 nm، فقد تختلف الاستجابة المثالية لـ (10,5) عن القياسات التجريبية بنسبة تصل إلى 30%. ثانياً، تم تدريب انحدار متعدد الحدود على بيانات من هندسة خلية وحدة واحدة (طول ثابت 700 nm، ومسافة 120 nm)، وقد لا يمكن تعميم ذلك على تصميمات مختلفة بشكل كبير دون إعادة التدريب. ويمكن لأساليب تعلم نقل المعرفة تقليل بيانات التدريب المطلوبة للهندسات الجديدة. ثالثاً، يفترض ملاءمة دالة النقل وجود سلوك خطي ثابت زمنياً، وهو ما قد لا يتحقق تحت تأثير الإثارة الضوئية عالية الكثافة التي تتجاوز 1 kW·(cm2)-1 حيث تصبح التأثيرات غير الخطية مثل الامتصاص القابل للإشباع (التدفق المميز ~10 µJ·(cm2)-1 لـ SWCNTs) أو لاخطية كير (n₂ ~ 10⁻12 cm2·W) كبيرة. رابعاً، لا يتضمن البروتوكول التأثيرات الحرارية التي تتجاوز درجة حرارة الغرفة، ولكن مصفوفات SWCNT يمكن أن تتعرض لتسخين كبير (ΔT > 100 K) تحت تشغيل الموجة المستمرة عند الترددات الضوئية، مما يؤثر على حركية حاملات الشحنة وزمن الاسترخاء.
تعد أهمية هذه الطريقة مقارنة بالبدائل الموجودة كبيرة جداً. إذ لا تستطيع نماذج الدوائر المكافئة التقليدية التي تستخدم شبكات RLC المجمعة رصد السلوك متعدد الرنين للأسطح الميتاوية القائمة على SWCNT، حيث تحقق عادةً جذر متوسط مربع خطأ يتراوح بين 5-10 dB. وتشمل النهج البديلة لدراسة الأسطح الذكية الضوئية القابلة لإعادة التشكيل القائمة على SWCNT كل من التحسين الكهرومغناطيسي الموجي الكامل المباشر، ونمذجة الدوائر المكافئة، والملاءمة المتجهية، ومحاكاة النقل الكمي القائمة على الفيزياء؛ ومع ذلك، فإن هذه النهج تتضمن عادةً مفاضلات بين التكلفة الحسابية والدقة والقابلية للتفسير الفيزيائي. وتنتج طرق الملاءمة المتجهية دون المعالجة المسبقة متعددة الحدود أقطاباً غير مستقرة خارج دائرة الوحدة في حوالي 30% من الحالات بالنسبة للنماذج ذات الرتب العالية (n > 8). بينما يجمع نهج polynomial-Z الهجين بشكل فريد بين قدرات تعلم الأنماط للانحدار متعدد الحدود والقابلية للتفسير الفيزيائي لدوال النقل، محققاً جذر متوسط مربع خطأ أقل من 0.9 dB مع ضمان الاستقرار. كما يتيح التسريع الحسابي بمقدار 180× استكشاف مساحة التصميم التي سيكون من المستحيل تنفيذها باستخدام التحسين الموجي الكامل التقليدي وحده. فعلى سبيل المثال، يؤدي التحسين عبر 5 معاملات هندسية (الطول، والعرض، والتباعد، وسمك الركيزة، واللافتية/chirality) مع 10 قيم لكل منها إلى 100,000 تركيبة تصميم؛ حيث سيتطلب التحسين التقليدي > 10 سنوات من وقت الحساب، بينما تكتمل الطريقة الهجينة في غضون 20 يوماً تقريباً.
تمتد التطبيقات المحتملة لهذا البروتوكول إلى ما هو أبعد من هذا العرض التوضيحي المحدد ليشمل عدة مجالات بحثية. ففي الاتصالات اللاسلكية من الجيل السادس (6G)، يمكن استخدام هذه الطريقة لتصميم أسطح ذكية قابلة لإعادة التشكيل لتوجيه حزم الترا هرتز (0.1-10 THz)، وتركيز الحزم لنقل الطاقة لاسلكياً، وتوليد الزخم الزاوي المداري لتعدد الإرسال بتقسيم النمط. وفي أنظمة LiDAR للمركبات ذاتية القيادة، تتيح إمكانية ضبط الطور البصري مسح الحزم بدون استخدام آليات ميكانيكية بدقة 0.1° وأزمنة تحويل ميكروثانية، وذلك مقارنة بالأنظمة الميكانيكية التي تتسم باستجابة تبلغ عدة ميلي ثوانٍ وعمر افتراضي محدود. أما في شاشات العرض الهولوغرافية، فتوفر الخلايا الوحدة ذات الأبعاد دون الطول الموجي تحكماً في السعة والطور لإسقاط صور ثلاثية الأبعاد بدقة 4K ومعدلات تحديث تصل إلى 60 Hz. وفي الاتصالات الكمومية، توفر الرنينات الإكسيتونية في SWCNTs عند درجات الحرارة المبردة (cryogenic temperatures) إمكانية التحكم في الفوتونات المنفردة، وتوليد أزواج من الفوتونات المتشابكة عبر خلط الموجات الرباعي التلقائي، وتطبيقات الذاكرة الكمومية بأزمنة تماسك تتجاوز 1 ns.
يمكن أن تتضمن التوسعات المستقبلية لهذا البروتوكول تعلم التعزيز لتحسين الشعاع التكيفي في البيئات الديناميكية، حيث تتعلم الأسطح الذكية القابلة لإعادة التشكيل (RIS) تكوينات الطور المثلى من خلال التفاعل مع القناة اللاسلكية. ومن شأن التحقق التجريبي باستخدام أسطح ميتا المصنعة من أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (SWCNT) عبر نمو الترسيب الكيميائي للبخار ونمط الليثوغرافيا بالحزمة الإلكترونية أن يوفر تغذية راجعة أساسية لتحسين النموذج. كما يمكن أن يؤدي التوسع ليشمل أنابيب الكربون النانوية مزدوجة الجدران ومتعددة الجدران إلى تعزيز عرض النطاق الترددي والاستقرار الحراري للتطبيقات عالية القدرة. وسيتيح التكامل مع الدوائر الضوئية المتكاملة إنشاء أسطح ذكية ضوئية قابلة لإعادة التشكيل على مستوى الشريحة مع إلكترونيات تحكم مدمجة. وأخيرًا، فإن إدراج حسابات بنية النطاق الكاملة باستخدام نظرية الدالة الوظيفية للكثافة سيعزز الدقة بالنسبة للتناظرات اللولبية التي تتجاوز (10,5) المدروسة هنا.
الإفصاحات
يصرح المؤلفون بعدم وجود تضارب في المصالح.
شكر وتقدير
يود المؤلفون الإعراب عن خالص امتنانهم للمركز الدولي للبحوث التطبيقية والنظرية (IATRC)، حي بغداد، العراق، على الدعم العلمي والفني القيم. لم يتلق هذا البحث أي منحة محددة من وكالات التمويل في القطاعات العامة أو التجارية أو غير الربحية. تم توفير الموارد الحسابية من قبل جامعة البيان.
المواد
| الاسم | الشركة | رقم فهرسي | التعليقات |
|---|---|---|---|
| CST Microwave Studio | Dassault Systèmesèأوكسونات الإيثيل سلفونيك (MES) | لا يوجد نص متاح للترجمة. يرجى تقديم النص الإنجليزي المراد ترجمته. | إصدار 2024، محلل النطاق الترددي |
| MATLAB | MathWorks | غير متاح | الإصدار R2014a أو إصدار أحدث |
| ركيزة كوارتز | رقاقة جامعية | 4526 | بِسُمك 500 نانومتر، ε_r = 3.8 |
| كيرالية أنابيب الكربون النانوية أحادية الجدار (10,5) | NanoIntegris | SWCNT-105 | بقطر 0.60 نانومتر، >90% أشباه موصلات |
| حاسوب شخصي | يرجى تزويدي بالنص المصدر باللغة الإنجليزية لكي أتمكن من ترجمته إلى اللغة العربية وفقاً للمعايير والتعليمات المحددة. | نظرًا لعدم وجود نص مصدر للترجمة، يرجى تزويدي بالمحتوى العلمي المطلوب ترجمته من اللغة الإنجليزية إلى اللغة العربية، وسأقوم بصياغته بدقة أكاديمية وفقًا للمعايير المذكورة. | ذاكرة وصول عشوائي (RAM) بسعة 32 جيجابايت، وبحد أدنى 8 نواة لوحدة المعالجة المركزية (CPU) |
المراجع
- Xiao, M., et al. Millimeter wave communications for future mobile networks. IEEE J Sel Areas Commun. 35, 1909-1935 (2017).
- Kumar, A., et al. RIS-assisted terahertz communications for 6G networks: A comprehensive overview. IEEE Access. , (2025).
- Liaskos, C., et al. A new wireless communication paradigm through software-controlled metasurfaces. IEEE Commun Mag. 56, 162-169 (2018).
- Wu, Q., et al. Intelligent reflecting surface-aided wireless communications: A tutorial. IEEE Trans Commun. 69, 3313-3351 (2021).
- Rafique, A., et al. Reconfigurable intelligent surfaces: Interplay of multi cell and surface-level design and performance under quantifiable benchmarks. IEEE Open J Commun Soc. 4, 1583-1599 (2023).
- Mayaram, K., et al. Computer-aided circuit analysis tools for RFIC simulation: algorithms, features, and limitations. IEEE Trans Circuits Syst II. 47, 274-286 (2000).
- Yesilyurt, O., Turhan-Sayan, G. Metasurface lens for ultra-wideband planar antenna. IEEE Trans Antennas Propag. 68, 719-726 (2019).
- Gustavsen, B., Semlyen, A. Rational approximation of frequency domain responses by vector fitting. IEEE Trans Power Deliv. 14, 1052-1061 (2002).
- Zhang, Y., et al. Z-transform-based FDD implementations of biaxial anisotropy for radar target scattering problems. Remote Sens. 14, 2397(2022).
- Hall, S. H., Heck, H. L. Advanced Signal Integrity for High-Speed Digital Designs. , John Wiley & Sons. (2011).