تقترح هذه الورقة إطار عمل للحساب الفيزيائي يجمع بين نموذج رسم بياني عشوائي أسّي زمني مشترك وخوارزمية "Motter-Lai" محسّنة لتقييم التطور الهيكلي وتقدير عتبة المرونة للنظم البيئية للاقتصاد الرقمي في ظل حدوث إخفاقات متتالية.
مقالة بحثية
التطور الهيكلي والمرونة في النظم البيئية للاقتصاد الرقمي: نهج مشترك يعتمد على نموذج الرسوم البيانية العشوائية الأسية الزمنية وإطار عمل Motter-Lai
في هذه المقالة
ملخص
الملخص
تتجاهل طرق التحليل الساكن الحالية التطور الهيكلي لطوبولوجيا الشبكات المعقدة والإخفاقات المتتالية الناتجة عن إعادة توزيع الأحمال المحلية، مما يؤدي إلى تحيزات في تقييم مرونة النظم البيئية للاقتصاد الرقمي. ومن أجل التحديد الكمي الدقيق لعتبة مرونة النظام، تقترح هذه الورقة إطارًا حسابيًا فيزيائيًا يجمع بين نموذج الرسم البياني العشوائي الأسي الزمني المشترك (TERGM) وخوارزمية Motter-Lai المحسنة (TERGM-ML). يستخدم هذا الإطار تقدير الاحتمال الأقصى لسلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC-MLE) لنمذجة التأثيرات الهيكلية الداخلية وإعادة بناء مسار التطور الزمني لطوبولوجيا الشبكة الحقيقية للتغلب على قيود الخطوط المرجعية الساكنة. وبناءً على ذلك، واستنادًا إلى مركزية العقد وسعتها الفيزيائية غير الخطية، يتم تفعيل قاعدة لإعادة توزيع حركة المرور تعتمد على السعة المتبقية للجيران عند مواجهة هجوم متعمد، مما يسمح بتتبع العملية الكاملة لتفكك النظام الناتج عن انتشار الحمل الزائد المحلي. تظهر عمليات المحاكاة المقارنة متعددة النماذج أنه بعد إدخال آلية مزدوجة للتطور الزمني وإعادة التخصيص الديناميكي، كانت عتبة إزالة العقد الحرجة التي تؤدي إلى انهيار كفاءة النقل العالمي في سيناريو الهجوم المتعمد القائم على مركزية البينية هي 12.41% ± 0.63%، وهي أعلى بكثير من الخط المرجعي الساكن للشبكات الخالية من المقياس (7.85% ± 0.42%، p < 0.001).
المقدمة
مع التكامل العميق لتكنولوجيا المعلومات العالمية، تطور النظام البيئي للاقتصاد الرقمي تدريجياً إلى نظام شبكي معقد يتسم بكونه عابراً للحدود، ومتشابكاً، وعالي الاعتماد المتبادل1,2. وتكتسب الأبحاث المتعلقة بالتطور الهيكلي وحدود المرونة لهذا النظام أهمية استراتيجية كبيرة لضمان التشغيل المستقر للاقتصاد الكلي وأمن الصناعة الرقمية. ومع ذلك، وفي ظل إعادة تشكيل المشهد الاقتصادي العالمي والصدمات الخارجية غير المتماثلة المتكررة، أصبحت الهشاشة الطوبولوجية للشبكة التي يظهرها النظام البيئي للاقتصاد الرقمي بارزة3,4. وغالباً ما تتعامل أساليب الاقتصاد القياسي للاقتصاد الكلي والتحليلات الإحصائية الساكنة الحالية مع العلاقات الداخلية للنظام على أنها تركيبات خطية من المتغيرات، مما يؤدي إلى الفشل في الكشف عن قوانين انتقال الطور الديناميكية استجابةً للمخاطر القصوى من منظور التسلسل الطوبولوجي الدقيق5,6,7.
ولمعالجة هذه القيود، تم تطوير إطار عمل للحوسبة الفيزيائية يجمع بين نموذج الرسم البياني العشوائي الأسي الزمني (TERGM)8,9 وخوارزمية Motter-Lai محسنة لحل المشكلات التقنية المرتبطة بالتقطع الزمني، والافتراضات حول تقاسم الأحمال، وفصل البنيات في الأبحاث الحالية10. ويقوم هذا الإطار بسد الفجوات الرياضية بين التفاعلات على المستوى المجهري وفشل النظام بأكمله على المستوى الكلي من خلال قياس حد المرونة للنظام البيئي للاقتصاد الرقمي عند تعرضه لهجمات غير متماثلة ومخطط لها. إن إطار الحوسبة المتكامل الذي تم بناؤه في هذه الدراسة لا يحسن آلية الاستدلال الرياضي لمرونة تطور الشبكات المعقدة فحسب، بل يوفر أيضاً أساساً رياضياً عالي القابلية للتكرار لمنع أزمات تعطّل الشبكات العالمية في العصر الرقمي.
البروتوكول
يتكون البروتوكول من أربع مراحل حاسوبية متتالية تعمل على تحويل بيانات اللوحة التجريبية إلى عتبة مرونة مُكممة للنظام البيئي للاقتصاد الرقمي.
تطور الطوبولوجيا الزمنية عبر نماذج الرسوم البيانية العشوائية ذات التوجه الزمني (TERGM)
تنفذ المرحلة الأولى تطور الطوبولوجيا باستخدام نموذج الرسم البياني العشوائي الأسي الزمني مع تقدير الاحتمال الأقصى لسلسلة ماركوف مونت كارلو. يتم استيراد مجموعة بيانات اللوحة الطولية التجريبية ICT-DE500، التي تمثل كيانات الاقتصاد الرقمي خلال فترة الرصد 2018-2023، إلى بيئة النظام، ويتم محاذاة أرقام فهرس الكيانات عبر الخطوات الزمنية المختلفة لإنشاء تسلسل رسم بياني موجه رأسياً. تم تثبيت حجم خطوة تحديث المعلمة عند 0.01، كما تم استبعاد أول 10,000 تكرار من تكرارات MCMC كفترة إحماء (burn-in period) لتحقيق التوزيع المستقر. تم بناء مجموعة بيانات ICT-DE500 من سجلات الاستثمار والاندماج المؤسسية العالمية من Crunchbase الممتدة من 2018 إلى 2023، مع تصفية الكيانات لتشمل فقط تلك العاملة في قطاعات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات والاقتصاد الرقمي. وفي هذه الشبكة المنشأة، تمثل العقد كيانات الاقتصاد الرقمي الفردية (أي المؤسسات ومؤسسات الاستثمار)، وتمثل الحواف الموجهة تدفقات رأس المال الثنائية غير الموزونة عبر الاستثمار أو الاندماج والاستحواذ (M&A).&؛ أ) الأحداث. وتعمل هذه التفاعلات المالية كمسارات منطقية لانتشار الأحمال الممنهجة، حيث تخلق التبعيات الرأسمالية والتدفقات المالية قنوات مباشرة لانتقال المخاطر؛ إذ يؤدي الضيق المالي في إحدى العقد إلى فرض إعادة توزيع السيولة وخفض قيمة الأصول، مما ينتشر مباشرة إلى الشركاء المتصلين بها طوبولوجياً. وقد تم اختيار 500 كيان أساسي بناءً على أعلى تصنيف لمركزية الشبكة وسجلات التفاعل الأكثر نشاطاً خلال فترة الرصد. كما تم استخراج شرائح حواف سنوية لكل سنة من السنوات الست. ولضمان المحاذاة الزمنية الدقيقة لأرقام فهرس الكيانات وتوحيد أبعاد المصفوفات (ن = 500) لتقدير نموذج التكافؤ العشوائي للرسوم البيانية في الزمن (TERGM)، تم الإبقاء على العقد المنعزلة ذات الدرجة صفر في أي شريحة زمنية سنوية ككيانات غير نشطة مؤقتًا بدلاً من إزالتها هيكليًا. ويتم تقييم تقارب TERGM من خلال مراقبة مسارات معاملات MCMC-MLE لجميع المعاملات الهيكلية الداخلية، بما في ذلك كثافة الحواف، والتبادلية، والشراكة المشتركة الطرفية المرجحة هندسيًا. وتُعلن السلسلة متقاربة عندما تُظهر جميع مسارات المعاملات تذبذبًا مستقرًا حول قيمها المتوسطة الخاصة دون انجراف اتجاهي بعد تجاوز عتبة مرحلة الإحماء (burn-in) المكونة من 10,000 خطوة. وبعد تقارب المعاملات، ينفذ النظام 10,000 تكرار متسلسل من أخذ عينات جيبس (Gibbs sampling) لنمذجة التأثيرات الداخلية، مثل نزعات مراكز النجمة، مما يؤدي إلى توليد توبولوجيات مستمرة متوافقة زمنياً تمثل التطور الهيكلي الكلي للشبكة.
لتحديد عملية التوليد بشكل رسمي، تُمثل المواصفات الرياضية لنماذج TERGM الاحتمالية الشرطية لملاحظة طوبولوجيا الشبكة المستهدفة Gt عند الخطوة الزمنية الكلية t، بناءً على الشبكة السابقة Gt-1، على النحو التالي:
هنا، يمثل θ متجه المعلمات الأساسي الذي يتحكم في التطور الهيكلي، ويمثل h(Gt, Gt-1) متجه الإحصائيات الكافية للشبكة الذي يكمّم الحدود الهيكلية الداخلية الموصوفة سابقاً (أي كثافة الحواف، والتبادلية، والشراكة المشتركة بين الحواف المرجحة هندسياً)، بينما تمثل c(θ, Gt-1) دالة التقسيم التي تضمن تسوية الاحتمالات. وبالنسبة لمحاكاة الانهيارات المتتالية غير الخطية اللاحقة، يتم استخراج تحقيق نهائي مستقر للشبكة من التسلسل السابق المولد G1:T ليكون بمثابة الركيزة الطوبولوجية الأولية. ومن الأهمية بمكان، وبما أن التطور الهيكلي للاقتصاد الكلي يعمل على مقياس زمني أطول بكثير (خطوات زمنية كلية، t) من الانهيارات المتتالية المحلية اللحظية، فإن طوبولوجيا الشبكة لا تستمر في التطور عبر آليات TERGM أثناء محاكاة الانهيار. وبدلاً من ذلك، تكون التغيرات الطوبولوجية خلال خطوات زمن الانهيار الدقيق السريع (τ) مدفوعة حصرياً بالإزالة المتعمدة للعقد وما يليها من إخفاقات ثانوية ناجمة عن زيادة الأحمال.
معايرة السعة الفيزيائية وتهيئة الحمل
تقوم المرحلة الثانية بمعايرة السعة الفيزيائية لجميع العقد في تسلسل مصفوفة توبولوجيا الشبكة المستخرجة. يتم استخراج الدرجة الكلية ومركزية البينية الموجهة لكل عقدة، مع إدخال ثابت صغير بقيمة 10-8 في حسابات مركزية البينية لتجنب القسمة على صفر الناتجة عن عدم اتصال الشبكة المحلية. يتم تعيين حمل الخدمة الأولي Li(0) لجميع عقد الشبكة باستخدام معادلة قانون القوة غير الخطية
حيث يمثل ki الدرجة الكلية المُطبعة، وBi مركزية البينية الموجهة المُطبعة، وλ عامل وزن التوازن (ثابت عند 0.5 لضمان التوزين المتساوي)، وβ مؤشر تخصيص الحمل المقيد ضمن نطاق يتراوح من 1.0 إلى 1.5. ويتم تحديد حد سعة الحمل المادية Ci لكل عقدة من خلال تطبيق معلمة فائقة لتسامح السعة على مستوى النظام α (تتراوح من 0.1 إلى 0.5) لبناء حدود التكرار المادية ضد الصدمات
يمثل الحد الأدنى α = 0.1 سيناريو الحد الأدنى من التكرار حيث تمتلك العقد سعة احتياطية بنسبة 10% فقط فوق حمولتها الأساسية، بينما يتوافق الحد الأعلى α = 0.5 مع تكوين عالي التكرار بسعة احتياطية تبلغ 50%. كما تُستخدم القيم المتوسطة α = 0.2 و 0.3 و 0.4 في تحليل الحساسية ثنائي المتغير لبناء الفضاء البارامتري المتعامد الكامل مع أس عدم تجانس الحمل β. ويتم حصر مؤشر تخصيص الحمل β ضمن نطاق من 1.0 إلى 1.5، حيث تؤدي القيمة β = 1.0 إلى توزيع خطي للحمل، بينما تؤدي القيمة β = 1.5 إلى توليد تركيز حمل مستقطب للغاية نحو العقد ذات المركزية العالية. وقد تم تثبيت عامل وزن التوازن λ عند 0.5 لضمان مساهمة متساوية من مركزية الدرجة ومركزية البينية في حساب الحمل الأولي. وتلخص Table 1 إعدادات المعلمات الأساسية لتطور السلاسل الزمنية ومحاكاة الانهيار المتسلسل.
ديناميكيات الانهيار المتتالي غير الخطية تحت تأثير الهجمات المتعمدة
تطبق المرحلة الثالثة ديناميكيات التسلسل غير الخطي تحت ظروف هجوم متعمد. تبدأ المحاكاة هجوماً متعمداً عن طريق قفل وإزالة مجموعة العقد المركزية قسرياً بترتيب تنازلي حسب مركزية البينية (betweenness centrality)، مما يؤدي إلى تعطيل الحماية الطوبولوجية الأولية للنظام البيئي الرقمي لاختبار الإجهاد الديناميكي عند الخطوات الزمنية للتسلسل الدقيق. يتم تفعيل محرك إعادة تخصيص الحمل لإعادة توجيه تدفق الفائض المقيد بالسعة الفيزيائية المتبقية في الوقت الفعلي للعقد المجاورة، مع إدخال حد استنزاف (sink term) بقيمة 10-8 لمحاكاة فائض الأصول الرقمية عندما تكون المسارات التجارية مغلقة تماماً. يتم إعلان فشل العقدة عندما يتجاوز حملها العابر سعتها الفيزيائية، ويتم تنفيذ هذا التحقق من زيادة الحمل بالتوازي عبر جميع العقد النشطة لتحديث دالة حالة البقاء الثنائية. يستهدف الهجوم المتعمد العقد بترتيب تنازلي صارم لمركزية البينية، بحيث تقوم كل خطوة هجوم بإزالة عقدة واحدة بالضبط من المجموعة النشطة الناجية. يتم حساب وزن إعادة توزيع الحمل 
المخصص من عقدة فاشلة i ∈ Fτ إلى جار ناجٍ j ∈ Aτ عند الخطوة الزمنية الدقيقة τ على النحو التالي:
حيث تمثل 
السعة الفيزيائية المتبقية للجار j، و Gij هو مؤشر التجاور الطوبولوجي، و Aτ هي مجموعة العقد النشطة الباقية، و 
= 10-8 لمنع القسمة على صفر. وبناءً على هذه الأوزان، يتم نقل مقياس الحمل اللحظي 
للعقد الباقية بشكل متزامن
بعد ذلك، يتم التحقق من تحديث حالة الفشل الثانوية عبر دالة بقاء ثنائية 
:
تُعلن العقدة فاشلة (
) عندما يتجاوز حملها العابر سعتها، مما يؤدي إلى تحديث مجموعة الفشل Fτ+1. وتصل السلسلة التتابعية إلى الحالة المستقرة عندما تكون Fτ+n = ∅، وهو ما يشير إلى عدم فشل أي عقد إضافية في الخطوة الزمنية الدقيقة الحالية، وأن جميع العقد الناجية تعمل ضمن حدود سعتها.
تستمر الحلقة المتتالية حتى لا تفشل أي عقد إضافية، مما يشير إلى الوصول إلى حالة مستقرة ثانوية حيث يتم تبديد جهد الشلال بالكامل.
تقييم مرونة النظام وتحديد العتبة
تقيم المرحلة الرابعة مرونة النظام من خلال مراقبة معدل التفكك الكلي لرسم بياني للنظام البيئي الرقمي. ويتم استخلاص المقياس النسبي لأكبر مكون متصل مشتق من العقد الباقية باستمرار لرسم منحنى اضمحلال الانتقال الطوري عبر كسر العقد التي تمت إزالتها. كما يتم حساب كفاءة النقل العالمية E(τ) لتحديد مدى اتصال الطوبولوجيا الباقية كمياً.
حيث تمثل N العدد الإجمالي الأولي للعقد (ثابت)، و Aτ هي مجموعة العقد النشطة الباقية، و 
هي أقصر مسافة جيوديسية موجهة من العقدة i إلى j في الخطوة الحالية. يتم بعد ذلك تحديد عتبة الانتقال الحرجة من خلال مراقبة تغير المشتقة الأولى لدالة الكفاءة هذه بالنسبة لنسبة الإزالة. وتُحدد هذه العتبة عند النقطة التي تصل فيها المشتقة الأولى إلى قيمتها الدنيا، مما يشير إلى الانخفاض الأكثر حدة في كفاءة النقل. تُحسب عتبة المرونة الحرجة عن طريق اشتقاق كفاءة النقل العالمية E(τ) عددياً بالنسبة لنسبة إزالة العقد f باستخدام مخطط الفرق المركزي من الدرجة الثانية. يتم تنعيم مسار المشتقة الأولى dE/df باستخدام نافذة متوسط متحرك لخمس نقاط بيانات متتالية لتقليل ضوضاء عينات مونت كارلو مع الحفاظ على موقع الهبوط الأكثر حدة. يتم اختيار العتبة الحرجة fc كنسبة إزالة تصل عندها المشتقة الأولى المنعمة إلى قيمتها الدنيا الشاملة، وهو ما يتوافق مع نقطة أقصى معدل اضمحلال في كفاءة النقل. يُطبق معيار الاختيار هذا باستمرار عبر جميع سيناريوهات المحاكاة والنماذج المرجعية. تمثل قيمة العتبة المسجلة 12.41% ± 0.63% المتوسط والانحراف المعياري المحسوبين من 100 محاكاة مونت كارلو مستقلة ببذور عشوائية مختلفة، مما يضمن المتانة الإحصائية لتحديد موقع انتقال الطور.
تكوينات المحاكاة وتطبيقات المرجعية
لضمان إمكانية إعادة إنتاج المحاكاة بشكل كامل، تم تعيين البذور العشوائية بالتسلسل (الأعداد الصحيحة من 1 إلى 100) قبل كل تكرار بطريقة مونت كارلو. نُفذ التطور الطوبولوجي والنمذجة الإحصائية باستخدام لغة R مع حزمة tergm، بينما نُفذت عمليات محاكاة الانهيار المتسلسل غير الخطي في لغة Python باستخدام مكتبة NetworkX. علاوة على ذلك، ومن أجل خط الأساس المقارن للتعلم العميق، تم تنفيذ نموذج GCN-Attack باستخدام PyTorch Geometric. وقد بُني النموذج بهيكل شبكة تلافيفية رسومية قياسية مكونة من طبقتين (بعد خفي قدره 64)، ودُرِّب باستخدام محسن Adam بمعدل تعلم قدره 0.01 لمدة 200 حقبة لضمان رقابة تجريبية دقيقة ومتسقة عبر تقييمات خط الأساس.
النتائج
يُظهر الشكل 1 منطق التنفيذ العام وتدفق البيانات في إطار الحوسبة الفيزيائية المقترح. أثناء تنفيذ الإطار، يتم تسجيل الخصائص الحرارية الميكروسكوبية لإعادة توزيع الحمل الزائد المحلي والتطور غير الخطي لتوزيعات درجات العقد (مُلخصة في الشكل 2 والشكل 3)، مع وصف التفاصيل الديناميكية أدناه. تربط الأقسام اللاحقة نتائج المحاكاة مباشرة بمراحل البروتوكول.
التطور الطوبولوجي الزمني عبر نموذج TERGM
الشكل 4 يُحلل بصريًا البنية الطوبولوجية المكانية وبنية المجتمع في شبكة ICT-DE500 الأساسية، مع تسليط الضوء على توزيع العقد عالية القيمة في معامل الوسيطية التي تم استهدافها في محاكاة الهجمات المُعدَّة مسبقًا. ويؤكد اختبار مطابقة النموذج أن الطوبولوجيا المُنشأة للشبكة تمثل بشكل فعّال التطور الزمني للنُظُم البيئية الحقيقية، وتجنب بنجاح انفجار التدرج أو الوقوع في فخوصات المثالية المحلية بعد فترة الاستقرار البالغة 10,000 خطوة. الشكل 5 يعرض مسارات تشخيص تقارب معلمات MCMC-MLE، بالإضافة إلى مطابقة المسافة الجيوديسية. الشكل 5A يُظهر أن المعلمات الأساسية الثلاثة التي تمثل كثافة الحواف θ₁، والتبادلية θ₂، وشراكة الحافة المشتركة المرجحة هندسيًا θ₃ تتوقف جميعها عن الانجراف الاتجاهي الكبير بعد تجاوز عتبة 10,000 خطوة من فترة الاستقرار، مع تقارب القيم المتوقعة واستقرارها بالقرب من الخط الأفقي المرجعي. الشكل 5B يُثبت أن الملاحظات التجريبية لأقصر المسافات الجيوديسية تقع بثبات ضمن حدود التوزيع الكلي لـ 1,000 تجسيد شبكي مستقل. وقد تم استخراج هذه التجسيدات باستخدام فاصل ترقيق قدره 10 من بين 10,000 تكرار متسلسل لعينات جيبس بهدف تقليل الارتباط الذاتي، مما يؤكد موثوقية القاعدة المستخدمة لتوليد الطوبولوجيا. وتُفصَّل المُقدَّرات المحددة لمعلمات MCMC-MLE، والأخطاء المعيارية، والأهمية الإحصائية للتأثيرات الهيكلية الذاتية عبر سنوات الملاحظة في الجدول 2.
يتم تكميم التطور الزمني للهيكل الطوبولوجي الكلي في الشكل 6. حيث ازدادت كثافة الشبكة تدريجياً من 0.015 إلى 0.035 بين عامي 2018 و2023، في حين ارتفع معامل التجميع المتوسط من 0.22 إلى 0.37، مما يبرز ظاهرة تباعد كبيرة بين الكثافة والتجميع. وتزداد الكثافة بشكل حاد خصوصاً بين عامي 2020 و2021، حيث تتذبذب من 0.021 إلى 0.029، في المقابل يصل معامل التجميع إلى ذروة محلية تبلغ حوالي 0.31 في عام 2020، ثم ينخفض لاحقاً إلى حوالي 0.29 بالرغم من النمو السريع لكثافة الشبكة في عام 2021. ويُظهر هذا التباعد آلية التطور التكيفي تحت تقلبات الدورة الاقتصادية الكلية، حيث يؤدي التجمع المتجنب للمخاطر في عام 2020 إلى تجميع محلي، في حين تؤدي الاتصالات العابرة للحدود الجديدة الواسعة النطاق في عام 2021 إلى تخفيف هيكل المجتمعات المتماسكة مؤقتاً.
معايرة السعة البدنية وتهيئة التحميل
يُحلِّل تحليل الحساسية الثنائي في الشكل 7 التأثير المشترك لازدواجية السعة الفيزيائية وتضخيم الحمل على مسار الانتقال الطوري للمكون المتصل الأكبر. عبر التسعة تركيبات المتعامدة للتسامح مع السعة α والتباين في الحمل β، تُظهر مجموعة الألواح أن زيادة α وانخفاض β يُؤخّران كلاهما انهيار الشبكة. في سيناريو الحمل المتضخم مع β = 1.5 وازدواجية دنيا α = 0.1 في الشكل 7A، يكون عتبة الانهيار الحرجة حوالي fc = 0.08. وعند رفع α إلى 0.5 في الشكل 7C، ينتقل نقطة الانقلاب إلى اليمين لتصل إلى fc ≈ 0.23. في سيناريو الحمل المتوازن مع β = 1.0 وα = 0.1 في الشكل 7G، تبقى العتبة قوية عند fc ≈ 0.18، وفي التركيبة المثلى α = 0.5 وβ = 1.0 في الشكل 7I، تمتد العتبة بشكل كبير إلى fc ≈ 0.38. تُظهر هذه النتائج أن موازنة الحمل تُحقّق مكاسب هامشية أكبر في المرونة مقارنة بتوسيع السعة وحده.
الديناميات المتسلسلة غير الخطية تحت الهجمات المُتعمَّدة
كما ورد في نظرة عامة على الإطار، تُظهر الشكل 2 الخصائص الحرارية المجهرية لإعادة توزيع الحمل الزائد المحلي بعد فشل التسلسل الأولي، ويعرض الشكل 3 التطور غير الخطي لتوزيع درجة العقدة عبر ثلاث خطوات زمنية مجهرية نموذجية.
تقييم مرونة النظام وتحديد العتبات
يقع عتبة الانتقال الحرجة لكفاءة الانتقال العالمي عند 12.41% ± 0.63% من إزالة العقد أثناء هجوم مستهدف. في سياق شبكة مكوّنة من 500 عقدة، يقابل هذا المقدار الإزالة المستهدفة لما يقارب 62 عقدة مركزية رئيسية. تُشير هذه العتبة إلى نقطة انهيار الكفاءة (أي بداية الانخفاض الأشد في كفاءة الانتقال)، وليس إلى انقطاع توبولوجي كامل. يعرض الشكل 8 سطح التطور ثلاثي الأبعاد لكفاءة الانتقال العالمي E(τ) عبر نسبة الإزالة والحمل الأقصى للشبكة في الشكل 8A، والمقطع ثنائي الأبعاد مع التفاضل العددي في الشكل 8B. عندما تكون نسبة الإزالة f أقل من 0.10، تبقى E(τ) أعلى من 0.8 ويتأرجح المشتق الأول في نطاق ضحل. ويحدد أدنى مسار للمشتق الأول العتبة الحرجة للانتقال، حيث يعرض الشكل 8B مقطعًا أحادي التشغيل عند fc = 12.0% يتماشى بشدة مع المتوسط الإحصائي الناتج من 100 محاكاة مستقلة بطريقة مونت كارلو.
تكوينات المحاكاة والتنفيذات الأساسية
يتفوق النموذج المقترح تفوقاً كبيراً على النماذج الثابتة ونماذج التعلم العميق الأساسية في سيناريوهات الهجمات المستهدفة. ومع ذلك، في ظل ظروف الفشل العشوائي، يُظهر النموذج المرجعي الثابت BA-ML عتبة بقاء أعلى (49.12٪) مقارنةً بنموذج TERGM-ML (46.28٪). ومن المهم ملاحظة أن المقارنة مع النموذج المرجعي الثابت BA-ML تُعد معياراً طوبولوجياً منفصلاً بدلاً من تجربة إزالة محكومة بدقة، نظراً لأن آلية التوليد باراباسي-ألبرت تختلف جوهرياً عن إطار نموذج ERGM. يعرض الشكل 9 مخطط الرّaincloud لسرعات قمم الانتشار المتسلسل عبر أربع هياكل نموذجية. ويُظهر النموذج المرجعي الثابت BA-ML متوسطاً لسرعة القمة يبلغ حوالي 49.7 عقدة لكل خطوة، مع مجموعات متطرفة تقترب من 140. ولنموذجَي SNA-Cascading وGCN-Attack متوسطات تبلغ تقريباً 35.6 و23.9 على التوالي. ويُظهر نموذج TERGM-ML أقوى تقارب، حيث يبلغ متوسطه 13.2 عقدة لكل خطوة، ما يكاد يلغي الانهيارات المتطرفة التي تتجاوز 40. ويُلخّص الجدول 3 العتبات الحرجة والأهمية الإحصائية لجميع النماذج. وتُوضح هذه المقارنات أنه على الرغم من أن إطار TERGM-ML يُظهر مرونة هيكلية متفوقة تجاه الصدمات غير المتماثلة المستهدفة، فإن الفروق في الأداء الملاحظة تعكس التأثير المشترك لطوبولوجيات أساسية مختلفة، وتطور زمني، وإعادة توزيع واعية بالسعة، وليس فقط نتيجة لتجزئة آليات منفصلة.
توفر البيانات:
تُستمد البيانات الأولية المستخدمة في هذه الدراسة من قاعدة بيانات كرانشبيس العالمية الخاصة بالاستثمارات والاندماجات الشركاتية، والتي يمكن الوصول إليها علنًا عبر منصة كاجل على الرابط https://www.kaggle.com/datasets/justinas/startup-investments. وقد تم إيداع مجموعة البيانات الفرعية ICT-DE500 بعد المعالجة، والتي تتكون من 500 كيانًا مع مصفوفات حادة سنوية للفترة من 2018 إلى 2023 وبيانات السمات العقدية بما في ذلك المركزية الدرجة والمركزية بينية، إلى جانب نصوص تقدير نموذج TERGM وتشخيص التقارب، وشفرة محاكاة الفشل المتسلسل مع خوارزمية موتر-لاي المحسّنة، ومواصفات التبعية الكاملة، في مستودع جيثب متاح للعامة على الرابط https://github.com/moonmoon1189/digital-economy-resilience-complex-networks.
الشكل 1: تطور البنية الزمنية وإطار الحوسبة الفيزيائية للتسلسل غير الخطي. يوضح هذا الشكل منطق التنفيذ العام وتدفق البيانات، بما في ذلك مراحل تطور البنية، ومعايرة السعة الفيزيائية، والتسلسل غير الخطي، وتقييم المرونة لتحديد عتبة الانتقال الحرجة. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 2: المخطط الحراري للتطور المجهري لإعادة توزيع الحمل غير الخطي والحمل الزائد المتسلسل الموضعي. يوضح هذا الشكل الخصائص الحرارية الديناميكية لإعادة التوزيع الموضعي للحمل الزائد بعد حدوث فشل متسلسل أولي من الخطوة الزمنية المجهريّة 0 إلى الخطوة 5. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 3: مخطط التبعثر لتوزيع درجات العقدة غير الخطي خلال فشل متسلسل. يعرض هذا الشكل مسار تطور توزيع درجات العقدة للنظام عند ثلاث خطوات زمنية دقيقة نموذجية (0، 3، 6). يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 4: التوزيع المكاني للبنية المجتمعية والأهداف المحددة للهجمات في شبكة ICT-DE500 الأساسية. يُحلِّل هذا الشكل بصريًا البنية الشبكية العيانية شديدة اللاخطية والسمات الدقيقة للعقد في الشبكة الأساسية، مع تسليط الضوء على المحطات المركزية النجمية والمصادر الضعيفة. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 5: اختبار مطابقة النموذج لمسار تشخيص معاملات سلسلة ماركوف مونت كارلو والمسافة الجيوديسية. (أ) يوضح هذا المقطع مسار التشخيص لتقدير المعاملات باستخدام MCMC-MLE عبر التكرارات، في حين يعرض المقطع (ب) اختبار مطابقة النموذج لأقصر مسافة جيوديسية. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 6: التوزيع المشترك لمعالم المعلمات الكبيرة المدى في تطور السلاسل الزمنية. يوضح الشكل الاتجاه المتغير في المعالم الكبيرة المدى، وعلى وجه التحديد كثافة الشبكة ومعامل التجميع المتوسط، للنظام الإيكولوجي للاقتصاد الرقمي خلال الفترة من 2018 إلى 2023. تمثل المناطق المظللة حول خطوط الاتجاه فترات الثقة 95% المستمدة من 100 محاكاة مستقلة بطريقة مونت كارلو. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 7: رسم تخطيطي لمدى انتقال الطور لتحليل الحساسية الثنائية تجاه تحمل السعة واختلاف الحِمل. (A–I) تعرض هذه الأجزاء مسارات انتقال الطور عبر مجموعات مختلفة من التوليفات المتعامدة لتحمل السعة واختلاف الحِمل. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 8: الملف المشترك لكفاءة النقل العالمية في ثلاثة أبعاد وحد الانتقال العابر المفصلي. يبني الجزء (A) التطور المكاني ثلاثي الأبعاد لكفاءة النقل العالمية، في حين يستخرج الجزء (B) حد الانتقال الحرج ثنائي الأبعاد (أي، تحديد موقع نقطة انهيار الكفاءة) باستخدام التفاضل العددي. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
الشكل 9: التوزيع غير المتجانس لسرعة تطور قمة الانتشار المتسلسل في رسم السحابة المطرية. يعرض هذا الشكل بشكل شامل التوزيع غير المتجانس للكثافة الاحتمالية لسرعات قمم الانتشار المتسلسل لأربعة نماذج خلال تفشي الكوارث الثانوية. يرجى النقر هنا لعرض نسخة أكبر من هذا الشكل.
| معلمة | متغير &؛ المدى | القيود &؛ المبرر |
| مقياس الشبكة | ن = 500 | الحجم الثابت لمجموعة البيانات المستخلصة من الشبكة التجريبية ICT-DE500. |
| الوزن المركزي | λ=0.5 | خط أساسي مُثبَّت يضمن تساوي الأهمية النسبية للدرجة ودرجة الوساطة. |
| مؤشر توزيع الحمل | β∈[1.0,1.5] | الأسّ غير الخطي الذي يتحكم في تباين الحمولة الأولية للأعمال. |
| التسامح مع السعة | α∈[1.0,1.5] | نسبة التكرار على مستوى النظام التي تُعرِّف الحد الأعلى للسعة الفيزيائية. |
| فترة استقرار ماركوف مونت كارلو | >10,000 خطوة | التكرارات الأولية الإجبارية التي تُستبعد للوصول إلى التوزيع الثابت. |
| تكرارات عينة جيبس | >10,000 خطوة | خطوات أخذ العينات المتسلسلة لتوليد توبولوجيات شبكة متوافقة زمنياً. |
الجدول 1: إعدادات المعلمات الأساسية لمحاكاة تطور السلاسل الزمنية والفشل المتسلسل. يحدد الجدول المعلمات الأساسية، بما في ذلك مقياس الشبكة، ووزن المركزية، ومؤشر توزيع الحِمل، وتحمل السعة، وتكرارات سلسلة ماركوف مونت كارلو (MCMC).
| سنة الملاحظة | تقدير كثافة الحافة (θ1) | الخطأ المعياري لكثافة الحافة (θ1) | تقدير التبادلية (θ2) | الخطأ المعياري للتبادلية (θ2) | تقدير GWESP (θ3) | الخطأ المعياري لـ GWESP (θ3) | المستوى الإحصائي |
| 2018 | -6.35 | 0.12 | 1.95 | 0.08 | 1.25 | 0.05 | *** |
| 2019 | -6.15 | 0.11 | 1.98 | 0.09 | 1.35 | 0.06 | *** |
| 2020 | -6.05 | 0.14 | 2.15 | 0.1 | 1.55 | 0.07 | *** |
| 2021 | -5.85 | 0.13 | 1.9 | 0.09 | 1.3 | 0.06 | *** |
| 2022 | -5.75 | 0.12 | 2.05 | 0.08 | 1.42 | 0.05 | *** |
| 2023 | -5.65 | 0.11 | 2.1 | 0.07 | 1.48 | 0.05 | *** |
الجدول 2: تقديرات معلمات نموذج TERGM للتأثيرات الهيكلية الذاتية عبر سنوات الملاحظة (2018–2023). يعرض الجدول تقديرات المعلمات باستخدام طريقة تقدير الإمكان الأقصى لمونت كارلو سلسلة ماركوف (MCMC-MLE)، والأخطاء المعيارية، والأهمية الإحصائية لكثافة الحواف، والتقابلية، والشراكة المشتركة للحواف المرجحة هندسياً عبر الفترات السنوية الستة للملاحظة. ***p < 0,001. ويتم الإبلاغ عن الأخطاء المعيارية بجانب تقديرات المعلمات.
| هندسة النموذج | آلية التطور الزمني | آلية إعادة التوزيع الديناميكية | العتبة الحرجة (الهجوم الموجه) | العتبة الحرجة (الفشل العشوائي) | الأهمية الإحصائية (قيمة p) |
| TERGM-ML | نعم | نعم | 12.41% ± 0.63% | 46.28% ± 1.75% | الأساس المرجعي |
| Static BA-ML | لا | نعم | 7.85% ± 0.42% | 49.12% ± 1.88% | p < 0.001 *** |
| SNA-Cascading | نعم | لا | 8.93% ± 0.55% | 37.54% ± 1.42% | p = 0.003 ** |
| GCN-Attack (SOTA Baseline) | ضمني | ضمني | 10.76% ± 0.81% | 43.15% ± 2.05% | p = 0.021 * |
الجدول 3: مقارنة بين حدود مرونة آلية إزالة النواة والهندسة المعمارية متعددة النماذج. يوضح هذا الجدول العتبات الحرجة ونتائج الاختبارات الإحصائية الخاصة بمرونة النظام في الرسوم البيانية للسلاسل الزمنية والنموذج المحسن لموتر-لاي (TERGM-ML) وثلاثة نماذج أساسية تحت سيناريوهات الهجوم المُوجّه والفشل العشوائي. تُقدَّم القيم كمتوسط ± الانحراف المعياري بناءً على 100 محاكاة من نوع مونت كارلو المستقلة. يشير الهجوم المُوجّه إلى إزالة متسلسلة للعُقَد بناءً على مركزية الربط التنازلية. ويُقيَّم الدلالة الإحصائية للفروق في عتبة الهجوم المُوجّه بين كل نموذج أساسي والنظام المقترح باستخدام اختبار t للعينتين المستقلتين (*p < 0.05، **p < 0.01، ***p < 0.001).
المناقشة
يعمل إطار الحوسبة الفيزيائية المتتالية المقترح، والذي يجمع بين الرسوم البيانية للسلاسل الزمنية المشتركة ونموذج Motter-Lai المطور (TERGM-ML)، على تخفيف قيود "الصندوق الأسود" المرتبطة بالنماذج التقليدية القائمة على البيانات البحتة في التنبؤ بالمرونة. ويرتكز هذا الإطار على نماذج الرسوم البيانية العشوائية الأسية التأسيسية التي قدمها Wasserman وPattison11 وإطار الهجوم القائم على التتالي الذي طوره في الأصل Motter وLai12، مع توسيع نطاق كليهما لمعالجة الديناميكيات الزمنية وقيود السعة المحلية. يربط هذا النموذج بدقة بين التطور الطوبولوجي الداخلي الحقيقي وحدود تحمل الأحمال للكيانات الدقيقة من خلال إدخال منطق تدفق انتقائي يعتمد على قيود حدود السعة الفيزيائية المحلية. وتتبع آلية التطور الزمني مواصفات TERGM لنمذجة الشبكات الديناميكية13,14، بينما تتماشى استراتيجية تخصيص السعة مع مبادئ تصميم فائض الشبكة للتخفيف من آثار الفشل المتتالي15,16.
تعد الخطوة الحاسمة في البروتوكول هي آلية إعادة التوجيه المثلى لتدفق الأعمال الأساسي بناءً على السعة المتاحة للجيران، والتي تحل محل فرضية "التوزيع المتوسط" غير الواقعية في نموذج Motter-Lai التقليدي. وقد تعرضت فرضية إعادة التوزيع الموحد في نموذج Motter-Lai القياسي للنقد في الدراسات الحديثة حول مرونة البنية التحتية لتجاهلها قيود سعة العقد غير المتجانسة6,10. وتشير النتائج الحالية إلى أن شبكة المجتمع ذات الحلقة المغلقة الأساسية لها تأثير تخميد فيزيائي محدد على ذروات حمل الفيضان، مما يثبط بفعالية انتشار الانهيار المتسلسل ويؤخر بشكل كبير تفكك مرحلة انتقال كفاءة النقل العالمية. ويمتلك نموذج TERGM-ML أعلى عتبة حرجة للهجمات المتعمدة، حيث تصل إلى 12.41% ± 0.63%، مما يعكس قدرة التخميد لبنية الشبكة الداخلية ويقلل من مخاطر الانهيار العالمي الناجمة عن نقطة فيضان واحدة. وينتج ارتفاع العتبة الحرجة من 7.85% إلى 12.41% عن آليتين تآزريتين؛ حيث تولد آلية التطور الزمني هياكل مجتمعية مغلقة الحلقة وروابط متبادلة غير موجودة في الشبكات الساكنة الخالية من المقياس. وتقيد هذه المجتمعات انتشار الحمل الزائد مكانيًا من خلال إجبار حمل الفيضان على عبور مسارات متعددة داخل المجتمع قبل الوصول إلى مناطق بعيدة، مع تبديد جزء من الحمل العابر في كل خطوة عبور من خلال الامتصاص بواسطة العقد المجاورة. أما آلية إعادة التوزيع الديناميكي، فهي توجه حمل الفيضان حصريًا نحو الجيران الذين لديهم سعة متبقية إيجابية ΔCj(τ) > 0، مما يتجنب التوزيع الموحد الذي يستنفد بسرعة الفائض المحلي في نموذج Motter-Lai القياسي. وتوفر المجتمعات مغلقة الحلقة البنية الطوبولوجية التي تجعل التوجيه المدرك للسعة فعالاً، بينما يمنع التوجيه المدرك للسعة التشبع المبكر للروابط الداخلية للمجتمع. ويوضح هذا الاقتران سبب تفوق الإطار المدمج على الخط الأساسي الساكن بأكثر من 4 نقاط مئوية في العتبة الحرجة. وتتوافق قيمة هذه العتبة مع التنبؤات النظرية للشبكات الخالية من المقياس تحت الهجمات المستهدفة17 ومع سلوكيات انتقال مرحلة الترشيح الملاحظة في الأنظمة المعقدة18.
على الرغم من هذه التطورات، إلا أن هناك قيوداً تحد من هذه الطريقة. فنظراً لمحدودية الحدود الرصدية الحالية، تعتمد الاستقراءات الراهنة بشكل كبير على شرائح مركزية كاملة من الطوبولوجيا العالمية، كما أن نوافذ زمن أخذ العينات المتقطعة لا يمكنها رصد اضطرابات الممانعة متغيرة الوقت المجهرية الناتجة عن التذبذبات البيئية الخارجية المفاجئة وعالية التردد بدقة. وتعكس هذه القيود التحديات التي تم تحديدها في المراجعات الحديثة لمقاييس المرونة للأنظمة السيبرانية الفيزيائية ونمذجة الفشل المتتالي تحت الظروف الديناميكية19,20. ويمكن للأبحاث والتطبيقات المستقبلية أن تمتد نحو البنيات اللامركزية، مع التركيز على استكشاف آليات تعويض ديناميكية مرنة وتكيفية تعتمد على التعاون الموزع متعدد الوكلاء في ظل ظروف ألعاب المعلومات غير المكتملة. ويمثل تجريد الرسم البياني أحادي الطبقة وتعيين المعلمات العالمية قيوداً رئيسية في الإطار الحالي؛ حيث أظهرت دراسات الشبكات متعددة الطبقات أن الاعتمادات المتبادلة عبر طبقات التفاعل يمكن أن تضخم أو تخفف من انتشار الانهيار المتتالي بطرق لا يمكن للنماذج أحادية الطبقة رصدها. كما أن التعيين العالمي لتسامح السعة α وأس load allocation exponent β يغفل عدم التجانس الخاص بكل كيان في هوامش السعة وحساسيات الحمل. وثمة ثلاثة توسعات تستحق البحث في العمل المستقبلي: استبدال الطوبولوجيا أحادية الطبقة بتمثيل متعدد الطبقات يميز التدفقات الرأسمالية، وترخيص التكنولوجيا، وتقديم الخدمات كطبقات منفصلة ذات اعتمادات متبادلة عبر الطبقات؛ ومعايرة معلمات السعة والحمل الخاصة بكل كيان من البيانات التشغيلية على مستوى الشركة؛ والانتقال من شرائح الطوبولوجيا المركزية إلى بنيات متعددة الوكلاء لامركزية حيث تتخذ العقد قرارات إعادة توزيع تكيفية بناءً على إشارات يمكن رصدها محلياً. وقد أثبتت الدراسات الحديثة للشبكات متعددة الطبقات أن الاعتمادات المتبادلة عبر طبقات التفاعل المتميزة يمكن أن تضخم أو تخفف من انتشار الانهيار المتتالي بطرق لا تستطيع النماذج أحادية الطبقة استيعابها.
الإفصاحات
يعلن المؤلفون عن عدم وجود تضارب في المصالح. لم يتم استخدام أي أدوات ذكاء اصطناعي توليدي (AI) في إنشاء أو توليد أو تعديل أي من العناصر الرسومية.
مساهمات المؤلفين:
قام كل من F.Y. و Y.Z. بتصور الدراسة وتصميمها. أجرى F.Y. المحاكاة الحاسوبية، وحلل البيانات، وصاغ المخطوطة الأصلية. أشرف Y.Z. على البحث، وقدم التوجيه النظري، وراجع المخطوطة نقدياً من حيث المحتوى الفكري الهام. راجع جميع المؤلفين المخطوطة النهائية ووافقوا عليها.
شكر وتقدير
لم يتلقَّ المؤلفون دعماً من أي منظمة بخصوص العمل المقدم.
المواد
| الاسم | الشركة | رقم فهرسي | التعليقات |
|---|---|---|---|
| وحدة المعالجة المركزية AMD EPYC 7742 | Advanced Micro Devices | 7742 | معالج عالي الأداء لاجتياز هياكل الرسوم البيانية وإعادة حساب أقصر مسار. |
| قاعدة بيانات Crunchbase | Kaggle | استثمارات الشركات الناشئة | الاستثمار المؤسسي العالمي والاندماج والاستحواذ&سجلات شبكة مُستخدمة كقاعدة للشبكة العالمية. |
| CUDA 11.6 | NVIDIA | الإصدار 11.6 | منصة تسريع الأجهزة المستخدمة لعمليات الموتور في النموذج المرجعي لشبكة GCN. |
| NetworkX 2.8 | مطورو NetworkX | الإصدار 2.8 | مكتبة تحليل الشبكات المعقدة المستخدمة لاستخراج معاملات المخططات والبحث عن المسارات. |
| NumPy | مطورو NumPy | لا ينطبق | إطار عمل للنواة الرياضية يضمن المنطق الحتمي ويقضي على الانزياح العددي. |
| وحدة معالجة الرسوميات NVIDIA RTX 3090 | NVIDIA | RTX 3090 | وحدة معالجة الرسوميات المستخدمة لتسريع حسابات الموتر في النموذج المرجعي للتعلم العميق. |
| Python 3.9 | مؤسسة برمجيات بايثون (Python Software Foundation) | الإصدار 3.9 | تم تجميع وتنفيذ بيئة التنفيذ الأساسية للإطار الجوهري. |
| PyTorch 1.12 | ميتا إيه آي (Meta AI) | الإصدار 1.12 | مكتبة التعلم العميق المستخدمة لحساب الرسوم البيانية والانتشار الأمامي في النموذج المرجعي. |
| R | / | الإصدار 4.2.2 | / |
| حزمة statnet | مشروع statnet | يرجى تقديم النص المراد ترجمته. | حزمة توسعة إحصائية متقدمة تُستخدم لتقدير الاحتمال الأقصى عبر سلسلة ماركوف ومونت كارلو (MCMC-MLE) للنماذج العشوائية الرسومية التناظرية (TERGM) للشبكات الديناميكية متعددة المراحل. |
| حزمة tergm | / | الإصدار 4.2.0 | / |
| Ubuntu 22.04.1 LTS | معياري | 22.04.1 LTS | تكوين نظام تشغيل الخادم الذي يستضيف مصفوفة حوسبية متعددة الخيوط. |
المراجع
- Rong K. Research agenda for the digital economy. J Digit Econ. 2022;1(1):20–31.
- Fan R, et al. Network dynamics of inter-firm innovation in China’s digital economy: a two-layer network perspective. Technol Anal Strateg Manag. 2025:1–20.
- Feng Y, Huang M. The geographical analysis of global economic uncertainty: resource distribution, geopolitical risks, and systemic vulnerability. Geogr Res Bull. 2025;4:570–573.
- Zhang H, Liu H, Chen R. Multilayer innovation network resilience: a framework for digital economy vulnerability assessment. iScience. 2026;29(1):114295.
- Zang T, et al. Current status and perspective of vulnerability assessment of cyber-physical power systems based on complex network theory. Energies. 2023;16(18):6509.
- He S, et al. Cascading failure in cyber-physical systems: a review on failure modeling and vulnerability analysis. IEEE Trans Cybern. 2024;54(12):7936–7954.
- Dong G, Sun Z, Sun N, Wang F. Understanding percolation phase transition behaviors in complex networks from the macro and meso-micro perspectives. Europhys Lett. 2022;139(6):61001.
- Shi X, Huang X, Liu H. Research on the structural features and influence mechanism of the low-carbon technology cooperation network based on temporal exponential random graph model. Sustainability. 2022;14(19):12341.
- Yao X, Du Y, Pu Y, Wang B. Structural evolution and its determinants of domestic value-added network of digital service exports based on temporal exponential random graph model. Emerg Mark Finance Trade. 2024;60(14):3387–3401.
- Lu Z, Qiu W. Resilience analysis of seaport-dry-port network in container transport: multi-stage load redistribution dynamics following cascade failure. Systems. 2025;13(4):299.
- Wasserman S, Pattison P. Logit models and logistic regressions for social networks: I. An introduction to Markov graphs and p*. Psychometrika. 1996;61(3):401–425.
- Motter AE, Lai YC. Cascade-based attacks on complex networks. Phys Rev E. 2002;66(6):065102.
- Fritz C, Mehrl M, Thurner PW, Kauermann G. Exponential random graph models for dynamic signed networks: an application to international relations. Polit Anal. 2025;33(3):211–230.
- Li Y, Pu Y. Pattern evolution and dynamic formation mechanism of global scrap copper trade network: based on temporal exponential random graph model. Ecol Econ. 2025;236:108664.
- Liu J, Liu X, Liu P. Capacity allocation strategy against cascading failure of complex network. J Syst Eng Electron. 2024;35(6):1507–1515.
- Motter AE. Cascade control and defense in complex networks. Phys Rev Lett. 2004;93(9):098701.
- Albert R, Jeong H, Barabási AL. Error and attack tolerance of complex networks. Nature. 2000;406(6794):378–382.
- Artime O, et al. Robustness and resilience of complex networks. Nat Rev Phys. 2024;6(2):114–131.
- Li ZS, Wu G, Cassandro R, Wang H. A review of resilience metrics and modeling methods for cyber-physical power systems. IEEE Trans Reliab. 2024;73(1):59–66.
- Ma C, et al. A review of supply chain resilience: a network modeling perspective. Appl Sci. 2025;15(1):265.