What does Newton's Law of Universal Gravitation state?

Newton's Law of Universal Gravitation states that every particle in the universe attracts every other particle with a force proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them. This force acts along the line joining the centers of mass of the two particles, explaining both terrestrial and celestial motion.

How does the gravitational force between Earth and the moon relate to Newton's second law?

The gravitational force between Earth and the moon is equal in magnitude and opposite in direction, following Newton's third law. When combined with Newton's second law of motion, which relates force, mass, and acceleration, we can derive that gravitational acceleration depends on the gravitational constant, Earth's mass, and distance—independent of the object's mass.

Why does an apple fall toward Earth rather than Earth moving toward the apple?

According to Newton's second law, acceleration equals force divided by mass. Although Earth and the apple exert equal gravitational forces on each other, Earth's enormous mass causes its acceleration toward the apple to be insignificant and undetectable, while the apple's smaller mass results in observable acceleration toward Earth.

What is the standard value of gravitational acceleration at Earth's surface?

The standard value of gravitational acceleration at Earth's surface is 9.8 meters per second squared. This value is derived from the gravitational constant, Earth's mass, and Earth's radius. It can be verified experimentally by dropping an object from a known height and measuring the fall time using kinematic equations.

How can you experimentally measure gravitational acceleration using a free fall experiment?

Drop a ball from a measured height between two sensors and record the fall time. Repeat five times and calculate the average time. Using the kinematic equation for constant acceleration with zero initial velocity, rearrange to solve for gravitational acceleration. Comparing experimental results to the theoretical value of 9.8 m/s² validates Newton's Law of Universal Gravitation.

What is the universal gravitational constant and why is it important?

The universal gravitational constant, denoted G, is a fundamental value used in Newton's gravitational force equation to calculate the attractive force between any two masses. Combined with the masses and distance between objects, G allows precise calculation of gravitational forces across the universe, from falling apples to orbiting planets.

How do engineers apply Newton's Law of Universal Gravitation in structural design?

Engineers use the gravitational force equation F = mg to analyze structural loads on stationary objects like bridges. The branch of mechanical engineering called statics relies on this principle to ensure structures can safely support the gravitational forces acting on them, making accurate gravitational calculations essential for safe infrastructure design.

قانون نيوتن للجاذبية الكونية

0 مشاهدة07:32 دقيقة

< p class = "jove_title" >1. قياس تسارع الجاذبية على سطح الأرض.

احصل على كرة ، وعصا متر ، وبوابت توقيت ، وثلاثة مشابك.
استخدم مشبك واحد لربط عصا العداد بطاولة أو سطح قوي آخر بعيدا قليلا عن الأرض.
استخدم المشابك الأخرى لتوصيل بوابات التوقيت بأعلى وأسفل عصا العداد. تأكد من اصطفاف كل مستشعر مع نهاية عصا القياس. بهذه الطريقة ، من المعروف أن d يساوي 1 m في المعادلة 6.
بمجرد التحقق من أن بوابات التوقيت تعمل بشكل صحيح ، قم بإسقاط الكرة من خلال بوابتي التوقيت وسجل الوقت. تأكد من إسقاط الكرة من الراحة. خلاف ذلك ، لم تعد المعادلة 6 صالحة.
كرر الخطوة 1.4 خمس مرات وخذ متوسط الوقت.
استخدم متوسط قيمة t لحساب g. قارن هذا بالقيمة التي تم الحصول عليها عند استخدام كتلة الأرض ونصف قطرها في المعادلة 3.

كان قانون الجاذبية الكونية تتويجا لسنوات من الجهد الذي بذله إسحاق نيوتن لفهم قوة الجذب بين الكتل.

وفقا للأسطورة ، عندما رأى نيوتن تفاحة تسقط من شجرة ، استنتج أن القوة يجب أن تجذب التفاحة إلى الأرض. إذا كانت هذه القوة قادرة على العمل في الجزء العلوي من شجرة ، فيمكنها أن تعمل على مسافات أكبر. في ذلك الوقت ، كان يدرس مدارات القمر والكواكب وصاغ في النهاية قانون الجاذبية الكونية لشرح حركتها.

ينص قانون نيوتن للجاذبية الكونية على أن كل جسيم في الكون يجذب كل جسيم آخر بقوة تتناسب مع ناتج كتلته وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة بينهما.

سيوضح هذا الفيديو كيفية قياس التسارع الناتج عن الجاذبية تجريبيا ومقارنته بالقيمة النظرية من المعادلة التي تحدد قوة الجاذبية.

class = "chapter_text" id = "script_1">

قبل الخوض في التجربة ، دعنا نفحص المبادئ الكامنة وراء قانون الجاذبية الكونية. قوة جاذبية الأرض على القمر متساوية في الحجم ومعاكسة في الاتجاه لقوة القمر على الأرض. تعمل هذه القوة FG على طول الخط الذي يربط مراكز كتلتها.

وفقا لقانون الجاذبية ، فإن FG يساوي G - ثابت الجاذبية العالمي ، مضروبا في حاصل ضرب الكتلتين ، مقسوما على مربع r ، وهو المسافة بين مراكز كتلتهما.

باستخدام هذا التعبير ، من الممكن حساب قوة الجاذبية التي تمارسها الأرض على جسم ما في أي مسافة ، بما في ذلك بالقرب من سطحه أو عليه. في حالة سقوط التفاحة من شجرة، لنفترض أن كتلة التفاحة تساوي m، وكتلة الأرض mE، ونصف قطرها rE.

ينص قانون نيوتن الثاني للحركة على أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع. إذا جمعنا هذه المعادلة، المطبقة على التفاحة، مع قانون الجاذبية، فيمكننا إلغاء كتلة التفاحة m من كلا الجانبين. في هذا السياق ، يشار إلى التسارع عادة بالحرف g

الآن ، يتم إعطاء قوة الجاذبية على التفاحة بواسطة قانون الجاذبية الكونية ، ولكن من القانون الثاني للحركة ، يمكن أيضا التعبير عن هذه القوة بالملغ. كما رأينا سابقا مع مثال الأرض والقمر ، فإن قوة الأرض على التفاحة هي نفس قوة التفاحة على الأرض. لكن لماذا نرى التفاحة تسقط فقط نحو الأرض؟ لماذا لا نرى الأرض تتحرك نحو التفاحة؟

إذا نظرنا إلى قانون نيوتن الثاني للحركة، فيمكننا إعادة ترتيبه لإظهار أن عجلة العجلة تساوي القوة مقسومة على الكتلة. أي أن تسارع قوة معينة يتناسب عكسيا مع الكتلة. نظرا لأن الأرض أكبر بكثير من التفاحة ، فإن تسارع الأرض نحو التفاحة ضئيل ولا يمكن اكتشافه بشكل أساسي. ولهذا السبب تسقط التفاحة من الشجرة.

بالعودة إلى معادلة الجاذبية ل g ، نظرا لأن جميع القيم الموجودة على الجانب الأيمن - ثابت الجاذبية العالمي ، وكتلة الأرض ونصف قطر الأرض - معروفة بجسم قريب من سطح الأرض ، فإن مقدار g هو أيضا قيمة قياسية ، وهي 9.8 متر لكل ثانية تربيع.

ومع ذلك ، يمكن حساب هذه القيمة تجريبيا ببساطة عن طريق إسقاط كرة من ارتفاع معروف وتطبيق المعادلات الحركية. وسنوضح كيفية القيام بذلك في الأقسام التالية.

class = "chapter_text" id = "script_2">تستخدم

هذه التجربة كرة معدنية ، وعصا متر ، ومستشعر واحد سيتم تعليق الكرة منه ، ومستشعر آخر ستهبط عليه الكرة ، ومؤقت واحد متصل بكلا المستشعرين ، ومشبك واحد ، وحامل قضيب واحد. أولا ، استخدم المشبك لتوصيل مستشعر الكرة بالقضيب ، على الأقل 0.5 متر فوق سطح الطاولة. ثم ضع المستشعر الثاني أسفل المستشعر الأول مباشرة.

بعد ذلك ، قم بقياس المسافة بين المستشعرين العلوي والسفلي. يجب قياس المسافة فيما يتعلق بالجزء السفلي من الكرة.

الآن ، حرر الكرة من المستشعر حتى تسقط على المستشعر السفلي وسجل الوقت.

كرر هذا الإجراء خمس مرات ثم احسب متوسط وقت السقوط

من فيديو الحركية في هذه المجموعة ، نعلم أن هذه الصيغة تصف الموضع في حركة أحادية البعد لجسم مع تسارع ثابت.

نظرا لأننا نتعامل مع جاذبية الأرض ، فإن التسارع في هذه الحالة هو التسارع الناتج عن الجاذبية ، أو g. والسرعة الابتدائية تساوي صفرا، لأن الكرة كانت في حالة سكون قبل السقوط. إذن، إذا حركنا الموضع الأولي إلى الطرف الآخر من المعادلة، يصبح الطرف الأيسر y ناقص y0، وهو ما لا يساوي سوى d - المسافة بين نقطة القياس الأولية والنهائية. الآن يمكننا إعادة ترتيب المعادلة ل g.

في هذه التجربة ، كان d 0.72 متر ومتوسط وقت السقوط الحر 0.382 ثانية. تسارع الجاذبية التجريبي الناتج هو 9.9 متر لكل ثانية مربع. تختلف التجربة والنظرية بحوالي 1٪ فقط ، مما يشير إلى أن قانون نيوتن للجاذبية الكونية هو وصف جيد جدا لجذب الجاذبية.

يشارك القانون العالمي للجاذبية في العمليات الحسابية التي تجريها فروع مختلفة من الهندسة.

يهتم فرع الهندسة الميكانيكية المسمى الإحصاء بالقوى المؤثرة على الأجسام الثابتة ، مثل الجسور. يستخدم المهندسون الذين يصممون الجسور الإحصائيات ، وخاصة المعادلة F = mg ، طوال عملهم لتحليل الأحمال الهيكلية.

تستخدم مهمة رسم خرائط الجاذبية التابعة لناسا قمرين صناعيين متطابقين - أحدهما يقود ، والآخر يدور حول الأرض معا. عندما يمر القمر الصناعي الرائد فوق غطاء جليدي أو تركيز كتلة آخر ، فإنه يتسارع بسبب قوة جذب أكبر نسبيا. يتعرض القمر الصناعي اللاحق لتسارع مماثل عندما يمر فوق نفس المنطقة.

يقيس نظام المدى كيف وأين تتغير المسافة بينهما ، مما يوفر معلومات حول توزيع تركيزات الكتلة حول الأرض.

لقد شاهدت للتو مقدمة JoVE لقانون نيوتن للجاذبية الكونية. يجب أن تعرف الآن كيفية تحديد قوة الجاذبية بين كتلتين ، وفهم كيفية حساب التسارع الناتج عن قوة الجاذبية على سطح الأرض. شكرا للمشاهدة!

المصدر: كيترون ميتشل وين ، دكتوراه ، أسانثا كوراي ، دكتوراه ، قسم الفيزياء وعلم الفلك ، كلية العلوم الفيزيائية ، جامعة كاليفورنيا ، إيرفين ، كاليفورني…