20.1: 不确定性和预期价值

人们面临着不确定的情况。当未来结果未知并受机会或外部因素影响的情况下，就会出现不确定性。大学生将来毕业后可能会找到一份高薪工作，或者长期失业。 

另一个不确定性的例子是大学篮球队参加冠军赛的最后一场比赛。球队要么赢得锦标赛的最后一场比赛并获得奖金，要么输球一无所获。

结果是不确定事件的潜在结果。例如，在篮球锦标赛中，结果是赢得比赛和冠军，或者同时输掉比赛和冠军。 

Payoffs 表示与每个结果相关的值。假设该团队赢了，奖金为 10,000 美元，输了，奖金为 6,000 美元。因此，此示例中的收益为 10,000 USD 和 6,000 USD。

概率量化了在不确定情况下出现不同结果的可能性。例如，假设大学队赢得决赛的概率为 0.5，输掉决赛的概率为 0.5。

期望值是评估不确定情况的有用工具。它代表所有可能结果的平均收益，按其概率加权。它是通过将每个收益的乘积及其相关概率相加来计算的。它表示为:

期望值 = （P₁×X₁） + （P₂×X₂）

其中 P₁ 和 P₂ 是两个结果的概率，X₁ 和 X₂ 是它们对应的收益。

预期收入，即对大学团队预期收入的估计，是

（0.5×10,000 美元）+（0.5×6,000 美元）= 8,000 美元

。这种分析有助于在不确定性下做出决策。

人们会面临不确定的情况。 

例如，Nicole 的经理告诉她，如果公司表现良好，她将获得更高的奖金，如果公司业绩一般，她将获得较低的奖金。

结果是在不确定情况下可能的结果。对于 Nicole 来说，这些是更高或更低的奖金，具体取决于公司的业绩。

Payoffs 表示与每个结果相关的值。对于 Nicole，较高奖金的回报为 10,000 美元，较低奖金的回报为 5,000 美元。

概率是衡量在不确定情况下特定结果发生的可能性的指标。例如，假设公司表现良好或平均的概率均为 0.5。

期望值的计算方法是将每个收益乘以其发生的概率，然后将加权收益相加。

此处，期望值是 10,000 美元收益的乘积，加上它的 0.5 概率加上 5,000 美元收益和 0.5 概率的乘积，得到 7,500 美元。

• Uncertainty - Situation wherein unknown future outcomes are majorly influenced by chance or exterior factors.
• Outcome - Possible result originated from uncertain situations.
• Payoff - Value attached to the outcomes.
• Probability - Statistical assessment of the likelihood of different consequences in uncertain conditions.
• Expected Value - Average payoff throughout all possible outcomes, addressed in ratio by their likelihood of occurrence.

• Define Uncertainty – Comprehend its occurrence through different scenarios (e.g., student's job chances post graduation).
• Contrast Outcome vs Payoff – Distinguish between the two in terms of value and the final result (e.g., championship game).
• Explore Examples – Demonstrate how uncertainty plays out in real-world scenarios (e.g., basketball championship).
• Explain Probability – Understand its role in determining outcomes.
• Apply Expected Value in Context – Describe how it helps in making decisions under uncertainty.

• What is uncertainty and how does it affect outcomes?
• How does a payoff differ from an outcome in an uncertain situation?
• How does probability impact the expected value?

• Students – Gain insight into how uncertainty plays out in various spheres of life.
• Educators – Offers a framework for making complex statistical concepts relatable.
• Researchers – Can assess decisions and behaviors under uncertainty.
• Decision Makers – Helps in decision-making process considering the various uncertain factors.