20.4: 预期收益、预期效用和风险厌恶 II

John 正在评估一家公司的工作机会，而这家公司的收入是不确定的。如果公司表现良好，John 将获得 81,000 美元的年收入 ;否则，他将获得 49,000 美元。假设任何一种结果的几率相等，为每个结果分配 0.5 的概率。这导致预期收入为 65,000 美元。他的决策受到收入边际效用递减的影响。 

John 根据其效用评估他的选项。与预期收入不同，预期效用考虑了风险偏好。预期效用的计算方法是可能收入的效用值之和，并按它们各自的概率加权。 

预期效用 = （P₁×U₁） + （P₂×U₂）

其中 P₁ 和 P₂ 是两个结果的概率，U₁ 和 U₂ 是它们对应的效用值。

对于 John，

• 如果公司表现良好，他的收入将是 81,000 美元，概率为 0.5，对应的效用值为 9 个单位。
• 如果公司表现不佳，他的收入将为 49,000 美元，概率为 0.5，相应的效用值为 7 个单位。

因此，John 的预期效用是 （0.5×9） 个单位 +（0.5×7） 个单位 = 8 个单位

预期收入 65,000 美元与保证收入 64,000 美元之间的差额代表 John 的风险溢价——1,000 美元。这是他愿意放弃的金额，以消除不确定性并确保有保证的结果。John 对保证收入的偏好突出了他厌恶风险的本性，并展示了边际效用递减如何影响他的决定。

Neil 有一份收入不确定的工作机会。他的预期收入为 65,000 美元。收入的边际效用递减影响了他的偏好。

为了理解这一点，计算了预期效用，即他可能的收入的效用值之和，按它们各自的概率加权。

如果 Neil 赚到 81,000 美元，他的效用就是 9 个单位。这乘以它的概率 0.5。

如果 Neil 赚 49,000 美元，他的效用就是 7 个单位。这乘以它的概率 0.5。

加上这些，Neil 的预期效用是 8 个单位。

但是，Neil 可以实现 8 个单位的相同效用，保证收入为 64,000 美元，如效用收入图所示。 

Neil 更喜欢 64,000 美元的保证收入，而不是更高但不确定的 65,000 美元预期收入，这表明他厌恶风险。

风险溢价是 Neil 愿意从他的预期收入中牺牲的金额，在本例中为 1,000 美元，以消除他收入的不确定性。

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.