Kepler’s Planet Distance Law

Kepler’s third law links a planet’s average distance from the Sun to the time it takes to orbit the Sun. This rule gives a clear mathematical relationship between orbital distance and orbital period, which is the time for one full revolution. Johannes Kepler developed this law in the early 17th century after building on the ...

考虑一颗行星以椭圆轨道绕太阳运行。若该行星绕太阳公转一周所需时间为 T，则其角速度可表示为 2π 除以 T。

作用于轨道行星上的向心力可表示为其质量、角速度的平方及其与太阳之间的平均距离的乘积。

将角速度 ω 代入后，向心力公式可表示为行星轨道周期和轨道半长轴的函数。

太阳的引力为行星绕太阳公转提供了向心力。代入并重新整理各项后，轨道周期的平方等于一个常数项与轨道半长轴的立方的乘积。

因此，行星轨道周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比。这通常被称为开普勒行星运动第三定律。比例常数涉及引力常数和太阳质量，后来牛顿提出万有引力定律时推导出了该常数。