Shear Strain in a Circular Shaft

Shear strain in a circular shaft describes how the shaft’s surface changes shape under torsion. A circular shaft keeps each cross-section flat and undistorted as it twists. Each section behaves like a rigid slab that rotates in place.

To study the strain inside the shaft, consider a cylindrical s...

圆轴的一个独特性质是，在受到扭转时，每个横截面均保持平面且不发生畸变，如同一个实心刚性板一样旋转。

为了确定剪切应力的分布情况，考虑在长度为 L、半径为 R 的圆轴内部存在一个圆柱形截面，该圆轴一端固定，圆柱形截面的半径为 r。

现在，考虑在载荷施加之前，圆柱段表面由两个相邻圆和直线所形成的微小正方形元素。

当扭转载荷施加到轴上时，方形单元会变形为菱形。由于菱形的两条边是固定的，因此剪切应变等于 AB 与 A'B 两条线之间的夹角。

利用小角度近似和适当的几何关系可知，圆轴在扭转变形中任意一点的切应变与扭转角以及该点到轴线的距离 r 成正比，在轴的表面处达到最大值。