DFT for Finding Signal Frequencies

The Discrete Fourier Transform (DFT) turns a finite set of time-domain samples into frequency components. It is a key tool in signal processing because it evaluates a discrete signal at evenly spaced frequency intervals. The result shows the magnitude and phase of each complex sinusoid in the signal.

考虑一个振动传感器，它以连续的时间相关信号形式持续采集数据。

然而，实际上，传感器只能在特定时间间隔内以离散的数据点记录有限数量的振动。

此处可以使用离散傅里叶变换 DFT，来分析振动的频率成分。

离散傅里叶变换（DFT）将任意信号分解为一系列简单的正弦和余弦波之和，这些波的频率、振幅和相位均可测量。

在DFT幅值谱中，传感器获得的信号可以表示为对应于四个正弦波的柱状图。

归一化后，柱状图的高度表示该对应正弦波信号在时域中的振幅。

从数学上讲，离散傅里叶变换（DFT）表示为时域信号与一个依赖于频率 k 的复指数的乘积的有限求和。

如果某个 k 值对应的 X...