Linearizing Nonlinear State-Space Models

Linearizing nonlinear state-space models helps describe systems that change with time or operating conditions. State-space representation is often effective for this kind of modeling. It is especially useful for systems such as a simple pendulum or a translational mechanical system with nonlinear springs.

非线性系统在状态空间表示中具有更优越的建模方法。

考虑一个用状态空间表示的简单单摆，其质心位于摆长的一半处。重力和施加的力矩是重要的影响因素。

对力矩求和可得到一个微分方程。选择状态变量，并建立状态方程。

为了在平衡点处对方程进行线性化，需考虑状态变量在平衡点附近的扰动。

采用并求解泰勒级数近似，得到线性状态方程。

考虑一个非线性弹簧系统。建立微分方程并引入一个小扰动。

然后对该方程进行线性化处理。代入该式并进行微分运算，得到线性化的中间微分方程。

利用平衡力来计算x_o，最终形成最终的线性化微分方程。

选择状态变量，并写出状态方程和输出...