How Curves Change Direction

Curvature measures how fast a curve changes direction at a point. A small curvature means the curve bends gently. A large curvature means it turns more sharply.

For a space curve, the position of a moving object can be written as a vector-valued function r(t), where t often stands for time. The d...

曲率用于衡量曲线在某一点处弯曲的剧烈程度，可区分平缓弯曲与更尖锐的弯曲。为了分析空间中的这些弯曲，考虑由位置矢量 r(t) 定义的曲线，其中 t 表示时间。单位切向量是位置矢量的归一化导数。

曲率是单位切向量相对于弧长变化的大小。在随时间追踪运动时，曲率通过将切向量的时间导数除以速度来计算。

单位切向量的导数始终与其正交，并指向曲率中心。

空间曲线在现实生活中的一个常见例子是螺旋线，可在盘绕的弹簧或螺旋楼梯中找到。

螺旋的曲率取决于其半径（即到中心轴的距离）和螺距，后者用于衡量每弧度的垂直上升量。

随着螺距的增加，曲率减小。当螺距为零时，螺旋变为一个圆，曲率等于半径的倒数。如果半径为零...