Estimating Snowfall with Midpoint Rule

Estimating snowfall with the midpoint rule uses a rectangular region and a snow depth function of two variables. A snowfall map can show how snow depth changes across an area, such as Colorado, over a fixed time period. If f(x,y) gives the snow depth at a point in the region, then the average snowfall is found by comparing t...

假设在为期两天的时间内，测量科罗拉多州不同地区以厘米为单位的降雪量，各区域降雪量各不相同。等值线图可表示该州范围内的降雪量变化情况，图中显示了降雪量相等的连线。

为了求得平均积雪深度，我们需要计算降雪量函数在矩形区域上的平均值。

该区域的总降雪量可用二重积分表示。为使用中点法则估算此积分，需将该区域划分为若干较小且相等的子矩形。每个子矩形代表总面积的一个等分部分。

在每个子矩形内确定一个中点。这些点作为每个区域的代表性位置。

在每个中点处评估降雪量，从而为每个子区域提供一个近似值。对于每个子矩形，将其面积乘以相应的降雪量值，得到该区域的降雪贡献值。

然后将所有子矩形的贡献相加，以获得该区域总降雪量的近似值。最后，将该总量除以区...