Finding Volume with Double Integral Bounds

Double integrals can be used to find the volume of liquid in tanks with irregular sides. The base of the tank is divided into many very small rectangular sections. Each section becomes the base of a thin column of liquid, and the volumes of all the columns are added across the region. This gives an accurate estimate of the t...

可以使用二重积分来计算具有不规则形状侧壁的储罐中所含液体的总体积。

为了通过数学方法确定该体积，将储罐底部区域划分为许多微小的矩形柱体，并通过二重积分对这些柱体的体积进行求和。

可以利用容器的侧面来确定积分的上下限。这些上下限取决于基底区域的切割方式。

一种方法是使用平行于 x 轴的条带描述底面。在此方法中，先沿 x 轴进行积分，再沿 y 轴进行积分。

但当水箱边界由复杂曲线定义时，这些条带的界限可能难以表达。

为了简化计算，可以使用平行于 y 轴的条带来描述同一区域，从而改变积分顺序。

重新改写积分限的新顺序后，该积分仍表示储罐中相同的物理区域。