比较含根号的无理数

引言

有时我们会遇到无法表示为简单分数的数，这类数被称为无理数。例如平方根（如 √2）和立方根（如 ∛70）。在测量对角线、计算面积或应用勾股定理时，常会遇到无理数。比较这些数有助于估算数值，从而在科学、工程及日常生活中做出更明智的决策。

理论

无理数不能表示为循环小数或终止小数。当你看到类似 √35 或 ∛80 的形式时，你所面对的就是一个根式。为了比较它们的大小，我们可以通过考虑最接近的完全平方数或完全...

做作业时，Jason 看到一个问题：下列无理数中哪个更大，√35 还是 ∛80？

他首先通过估算附近的完全平方数和立方数来开始。

由于 5² = 25 且 6² = 36，因此 √35 介于 5 和 6 之间。

对于∛80，4³ = 64 且 5³ = 125。因此，∛80 介于 4 和 5 之间。

这已经表明 √35 大于 ∛80。

准确地说，杰森将每个数字估计到十分位。

首先，他估算 √35。由于 35 接近 36，他选择 5.9 并将其平方，得到 34.81，接近 35。

接着，他估算∛80。由于80比64更接...