与电荷分布相关的能量

考虑一个被包围在体积内的连续电荷分布。无穷小电荷元内的总电荷可用体电荷密度来表示。

这种连续电荷分布构型所做的功或储存的能量，可通过体电荷密度与相应电势的积分求得。

利用高斯定律并应用乘积法则，将方程重写为用电场表示的形式。

通过应用散度定理并将势能梯度替换为电场，储存的能量可表示为表面积分与体积分之和。

即使积分体积扩大，由于额外体积内的电荷密度为零，通量在任何远距离上仍保持不变。然而，表面积分随距离成反比减小，从而使体积分增大，以保持总能量守恒。

最终，对整个空间进行积分会使面积分为零，这意味着储存的总能量只能通过电场强度的大小来计算。