测量不确定度：有效数字

科学测量中的所有数字 都是确定的，除了最后一个数字。测量的确定性取决于两个因素：测量中的位数 以及所用仪器的精度。在测量的量中，所有的数字，包括最后一个不确定的数字，被称为有效数字 可以用 特定的规则来确定。任何非零数字和所有捕获零 位于两个非零数字之间 都是有效的。例如，28 有两个有效数字，26.25 有 4 个有效数字，208 有 3 个。前导零从来都不重要，它们只定位小数点。例如，0.00208 有三个有效数字。这样的量可以用指数来表示。因此，0.00208 可以写成 2.08×10⁻³。尾随零只在十进制格式 的数字中有效。2200 有两个尾随零和两个有效数字，而 2200.0 和 2200.1 都有 5 个有效数字。对于没有小数点的量，尾随零的意义变得模棱两可。因此，2200 可以写成 2.2×10³（含两个有效数字）或 2.20×10³（含三个有效数字）有效数字也有助于实现 数学运算的确定性。在加法或减法中，结果 应该四舍五入以便与 小数位数最少的测量值 具有相同的小数位数。当最后一位数字低于 5 时，应进行向下舍入，当它是 5 或以上时 应进行向上舍入。当最后一位数字是 5 时，有时还会使用其他舍入方法。例如，2.052 和 1.2 之和四舍五入为 3.3。然而，在进行乘法或除法时，结果应四舍五入，以使 其有效数字的数量 与有效数字最少的测量值相同。2.052 和 1.2 之和四舍五入为 2.5。科学家们经常重复实验 以达到测量的精确性。标准差是这种精确度的 统计表达式，用于测量 与期望值的偏差。如果精确度很高，则标准差 很小，反之亦然。例如，有两组人以厘米为单位来测量一本书的 厚度。他们发现了相同的平均值 10.6 厘米。然而，第一组的测量结果更精确，因此标准差较低。而第二组有更多分散的测量值和更高的 标准差。